浙教版初中數(shù)學七年級下冊1.1 直線的相交2 課件

1.1直線的相交（2）浙教版七年級下冊兩條直線相交的一種特殊情況：兩條直線互相垂直

如圖，當∠AOC=90°時，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？為什么？ABCDO∠BOD=90°∠AOD=90°∠BOC=90°1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角是

，其他三個角也都為

，此時，這兩條直線

.其中一條直線叫做另一條直線的

.交點叫做

.直角

互相垂直垂線垂足直角

baOa、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.垂足baO2.垂直的表示：①a⊥b,垂足為O.②b⊥a,垂足為O.FEMNOMN⊥EF，垂足為O.ABOE

①AB⊥OE，垂足為O.

∵∠AOC=90°

如果直線AB、CD相交于點O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.

∵AB⊥CD

如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，

必有一個是直角.ABCDO3.垂直的書寫形式：(已知)(已知)(垂直的定義)(垂直的定義)

∴AB⊥CD反過來：

∴∠AOC=90°如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°48'，求∠BOD的度數(shù)27°∠BOD=360°－∠AOB－∠COD－∠AOC=152°48'=152.2°.1.落.2.畫.1.如圖，已知直線l，作l的垂線.lO這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？無數(shù)條.4.垂線的畫法：垂足不確定，垂線不確定這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？一條.平面確定，垂足確定，lAB這樣畫直線

l的垂線可以畫幾條？一條.平面確定，垂足確定，lAB垂線的基本事實：在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.

特別地，兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直.

ABCD畫線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在線段上，也可能在線段的延長線上.ABCD畫射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足可能在射線上，也可能在射線的反向延長線上.兩條射線互相垂直是指這兩條射線所在的直線互相垂直.

已知直線AB，CB，l在同一平面內(nèi)，若AB⊥l，垂足為B，CB⊥l，垂足也為B，則符合題意的圖形可以是下圖中的(

)A

B

C

DC垂線的基本事實:在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，A，B，C三點共線.PAoCmD線段PO:點P到直線AB的

.

垂線段線段PA、PC、PD:點P到直線AB的

.

斜線段PO<PA<PC<PD

斜大于直垂線段斜線段ABP0CDEF以P點為圓心，線段PO長度為半徑畫圓.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成：垂線段最短.

從直線外一點到這條直線所畫垂線段的長度叫做這點到直線的距離.垂線段PO的長度:

點P到直線AB的距離.

如圖，是一個同學跳遠的位置，跳遠成績怎么表示?m過P點作PA⊥m于點A，PA垂線段PA的長度就是該同學的跳遠成績.線段PO的長度叫做點P到直線l的距離.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。簡單說成：垂線段最短．垂線的基本事實:在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，BCAO1.如圖，BO⊥AO，∠BOC=35°，那么∠COA＝__________,55°∵∠COA=90°-∠BOC=90°?35°=55°．解：∵BO⊥A0，∴∠AOB=90°（垂直的定義）．夯實基礎，穩(wěn)扎穩(wěn)打2．如圖，點P在直線AB上，點C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28° B．60° C．62° D．152°C∵∠BPD=180°-∠APC-∠CPD=180°-28°?90°=62°．解：∵PC⊥PD，∴∠CPD=90°（垂直的定義）．3.如圖，CO⊥AB，垂足為點O，DE平分∠COB，則∠EOB的度數(shù)為().A.120°B.130°C.135°D.140°OCABDEC

4.如圖AB⊥CD垂足為O，∠COF=56°，求∠AOE解：∵AB⊥CDFEDCBAO?56°(已知)(垂直的定義)(對頂角相等)

∴∠COB=90°

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°

5.如圖，直線AB，CD相交于O，∠AOC=35°，OE⊥CD，垂足為O，求∠DOB，∠BOE的度數(shù).AECOBD∴∠EOD=90°.解：∵∠AOC=35°，∴∠DOB=∠AOC=35°.

(對頂角相等)∵OE⊥CD，(已知)(垂直的定義)∴∠BOE=∠EOD－∠DOB

=90°－35°=55°.6.如圖，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.

若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，

則點A到直線BC的距離為______cm，

點B到直線AC的距離為______cm，

點C到直線AB的距離為______cm.

AC·BC＝AB·CDCD＝2.4cm.垂線段的長度表示點到直線的距離，其實質(zhì)是點與垂足兩點間的距離432.4連續(xù)遞推，豁然開朗導引：要判斷OE，OF是什么位置關系，其實質(zhì)是說明OE，OF是否垂直，即要看∠EOF是否為90°；要讓∠EOF＝90°，需說明∠EOF＝∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為說明∠AOE＝∠COF(已知)了．

7.如圖，CO⊥AB于點O，∠AOE＝∠COF，

則射線OE，OF是什么位置關