第04講-對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(教師版)

第04講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第10題,5分對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式2021年新Ⅱ卷，第7題,5分比較對(duì)數(shù)式的大小無2020年新I卷，第12題,5分對(duì)數(shù)的運(yùn)算隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)2020年新Ⅱ卷，第7題,5分對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題?？純?nèi)容，設(shè)題多為函數(shù)性質(zhì)或函數(shù)模型，難度中等，分值為5分【備考策略】1.理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)，熟練指對(duì)互化，能用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)2.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)3.熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)且與指數(shù)函數(shù)且的圖象關(guān)系【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通常會(huì)考查指對(duì)冪的大小比較、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的函數(shù)模型等，需要重點(diǎn)備考復(fù)習(xí)知識(shí)講解對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義如果，那么把叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)對(duì)數(shù)的分類一般對(duì)數(shù)：底數(shù)為，，記為常用對(duì)數(shù)：底數(shù)為10，記為，即：自然對(duì)數(shù)：底數(shù)為e（e≈2.71828…），記為，即：對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則①兩個(gè)基本對(duì)數(shù)：①，②②對(duì)數(shù)恒等式：①，②。③換底公式：；推廣1：對(duì)數(shù)的倒數(shù)式推廣2：。④積的對(duì)數(shù)：；⑤商的對(duì)數(shù)：；⑥冪的對(duì)數(shù)：?，?，?，?對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及一般形式形如：的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：當(dāng)時(shí)，即過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)（5）在上為減函數(shù)考點(diǎn)一、對(duì)數(shù)的運(yùn)算1．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）化簡(jiǎn)的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．62．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．3．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則____________．1．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若且，則（）A． B． C． D．2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）若函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．4 B．5 C．6 D．74．（2023·江西·江西師大附中?？既＃┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，，則_______．考點(diǎn)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域1．（全國(guó)·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（上?！じ呖颊骖}）函數(shù)的定義域?yàn)開____________．1．（2023·廣東韶關(guān)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學(xué)?？家荒＃┘?，集合，全集，則為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)三、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．（全國(guó)·高考真題）當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖像為（

）A． B．C． D．2．（山東·高考真題）已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是A．， B．，C．， D．，3．（全國(guó)·高考真題）下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是A． B． C． D．1．（2023·江西上饒·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·安徽安慶·?？家荒＃┖瘮?shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．3．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的圖象不過第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．考點(diǎn)四、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減1．（2022·全國(guó)·哈師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）（多選）已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)在上是減函數(shù) D．函數(shù)的值域?yàn)?．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域是 B．有最大值C．不等式的解集是 D．在上單調(diào)遞增5．（2023·安徽安慶·安慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_____．考點(diǎn)五、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值1．（山東·高考真題）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（山西·高考真題）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則a=A． B．2 C．2 D．43．（2004·天津·高考真題）若函數(shù)，在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則等于A． B． C． D．1．（2023·福建廈門·廈門市湖濱中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．2．（2022·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镽B．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽考點(diǎn)六、對(duì)數(shù)函數(shù)中奇偶性的應(yīng)用1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若是奇函數(shù)，則_____，______．1．（2021·山西臨汾·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，若，則______．2．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．33．（2021·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．若函數(shù)在上的最大值、最小值分別為、，則D．令，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)七、對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小比較（構(gòu)造函數(shù)比較大小）1．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．2．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知，，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學(xué)?？既＃┮阎?，，則，，的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2022·廣東茂名·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．5．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·山東濱州·鄒平市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）．A． B．C． D．【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測(cè)）若集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A． B．1 C．-1 D．24．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若且，則（）A． B． C． D．5．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┰O(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6．（2023·北京通州·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．7．（2023·北京海淀·校考三模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．8．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．9．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．二、填空題10．（2023·江蘇無錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)滿足：①為偶函數(shù)；②的圖象過點(diǎn)；③對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，，.請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)______.【能力提升】一、單選題1．（2023·廣東東莞·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·河北衡水·衡水市第二中學(xué)?？既＃┤?，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·山東濰坊·三模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）設(shè)，則（

）A． B． C． D．5．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市明德中學(xué)?？既＃┮阎獙?shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．6．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·海南?？凇ば？寄M預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，，且對(duì)任意，都有，則（

）A． B． C． D．1二、多選題8．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，滿足，則（

）A． B． C． D．9．（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）若正實(shí)數(shù)滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．三、填空題10．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)且過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在直線上，則的最小值為________．【真題感知】一、單選題1．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．2．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．4．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2020·海南·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b8．（2021·全國(guó)·高考真題）青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.69．（2020·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69二、多選題10．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車10混合動(dòng)力汽車10電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．11．（2020·海南·統(tǒng)考