北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算1

2.1.1有理數(shù)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算導(dǎo)入新知零上5oC零下5oC用小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)能表示下列數(shù)嗎?素養(yǎng)目標(biāo)2.通過(guò)實(shí)際例子,感受學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性.1.

體會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,會(huì)判斷正數(shù)和負(fù)數(shù),會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示實(shí)際生活中具有相反意義的量.3.掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn),能正確地將有理數(shù)進(jìn)行分類.知識(shí)點(diǎn)1用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量探究新知答對(duì)答錯(cuò)不回答

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是答對(duì)一題加1分,答錯(cuò)一題扣1分,不回答得0分;每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分.兩個(gè)代表隊(duì)答題情況如下表：答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)

（1）你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表.答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)第二隊(duì)探究新知（2）如果用“＋1”表示答對(duì)1題的得分，用“－1”表示答錯(cuò)1題的得分，那么你如何填寫(xiě)（1）中的表？答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)+6第二隊(duì)－2－3+8

0

0探究新知探究新知思考：（1）下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況.你能說(shuō)出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎？（2）珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是－154.31m.

8848.86m，

－154.31m的實(shí)際意義分別是什么？探究新知（1）“某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？解：沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作－12圈.（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么－0.03克表示

.

解：－0.03克表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03克.例探究新知（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？解：每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g，最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g.例零上與零下盈利與虧損加分與扣分高出與低于具有相反意義的量總結(jié):具有相反意義的量的特點(diǎn)：（1）成對(duì)性；（2）同類性；（3）規(guī)定性.探究新知

例

如果一個(gè)物體向右移動(dòng)2米記作移動(dòng)+2米，那么這個(gè)物體又移動(dòng)了－2米的意思是（

）A．物體又向右移動(dòng)了2米 B．物體又向右移動(dòng)了4米C．物體又向左移動(dòng)了2米 D．物體又向左移動(dòng)了4米探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)具有相反意義的量的表示C方法點(diǎn)撥：表示具有相反意義的量時(shí)，首先找到具有相反意義的同類量，然后將其中一個(gè)量用正數(shù)表示，與其意義相反的量就用負(fù)數(shù)表示.需注意的是：用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，一定要說(shuō)明數(shù)量和單位.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如果收入1500元記作＋1500元，那么支出2000元記作（

）A．＋500元B．＋2000元C．－500元D．－2000元D知識(shí)點(diǎn)2正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念探究新知總結(jié)：為了表示具有相反意義的量，我們把其中一個(gè)量規(guī)定為正的；而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“﹢”“－”來(lái)表示.具有相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量探究新知1.形如8，2.6，150，…這樣的數(shù)叫做正數(shù).正數(shù)＿0（用“＜”“＞”“＝”填空).＞

2.在正數(shù)前面加上“－”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù),形如－8,－2.6,

－150，…負(fù)數(shù)＿0（用“＜”“＞”“＝”填空).＜

素養(yǎng)考點(diǎn)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念例下列給出的各數(shù)，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？探究新知

解:22,,0.33是正數(shù);－8.4,

,－9是負(fù)數(shù);方法點(diǎn)撥：判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法：從符號(hào)上判斷，即只含有“+”或省略符號(hào)的數(shù)（0除外）是正數(shù)，數(shù)前面有“－”的數(shù)是負(fù)數(shù)，從數(shù)的性質(zhì)上判斷，即所有大于0的數(shù)都是正數(shù)，所有小于0的數(shù)都是負(fù)數(shù).

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

D探究新知海平面記為“0”,高于海平面都記為“正”,低于海平面都記為“負(fù)”.瓦罐沒(méi)有東西了——有了0知識(shí)點(diǎn)3“0”的意義探究新知結(jié)論:(1)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).

(2)0不僅僅可以表示沒(méi)有,它還可以表示一個(gè)確定的量.素養(yǎng)考點(diǎn)“0”的意義例

0這個(gè)數(shù)(

)A．是正數(shù)

B．是負(fù)數(shù)C．是整數(shù)

D．不是有理數(shù)方法點(diǎn)撥：正確理解“0”的含義，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)和自然數(shù).C探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練數(shù)0是（

）A．最小整數(shù)B．最小正數(shù)

C．最小自然數(shù)D．最小有理數(shù)C知識(shí)點(diǎn)4有理數(shù)的概念及分類探究新知

想一想將學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行分類，并與同伴交流.探究新知

整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)還有沒(méi)有其他的分類方法呢?有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零探究新知探究新知2.如果一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)（不是負(fù)數(shù)），那么這個(gè)數(shù)可能是正數(shù)或零.3.如果一個(gè)數(shù)是非正數(shù)（不是正數(shù)），那么這個(gè)數(shù)可能是負(fù)數(shù)或零.零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)！說(shuō)明：1.分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；分類的結(jié)果應(yīng)無(wú)遺漏、無(wú)重復(fù)；零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).探究新知(1)并不一定必須將某一種量規(guī)定為正,若將其中的一種量規(guī)定為正,則與其意義相反的量即為負(fù).對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的理解要注意以下幾點(diǎn):(2)負(fù)數(shù)前面的“一”號(hào),表示這個(gè)數(shù)的性質(zhì),是性質(zhì)符號(hào),讀作“負(fù)”號(hào),但正數(shù)前面的“+”可以省略.拓展:

－4都是練一練2.7

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的分類例

把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)里（將各數(shù)用逗號(hào)分開(kāi)）：負(fù)

數(shù)：{}；正整數(shù)：{}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{}.方法點(diǎn)撥：將所給數(shù)填入相對(duì)應(yīng)的集合的兩種方法：（1）逐個(gè)考察給出的數(shù)，看它是什么數(shù)，即是否屬于某一或某幾個(gè)集合，如果屬于就可以填入；（2）逐個(gè)填寫(xiě)相關(guān)的集合從給出的數(shù)中找出屬于這個(gè)集合的數(shù).

+2，17

探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列各數(shù)中，5

屬于正數(shù)的有______個(gè)．連接中考規(guī)定：“→2”表示向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，記作+2，則“←3”表示向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，記作（

）BA．+3 B．－3

C．

D．

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.如果“盈利5%”記作+5%,那么－3%表示(

)A．虧損3%B．虧損8% C．盈利2%D．少賺3%A2.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是____.－1課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.下面的說(shuō)法正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)D．有理數(shù)包括整數(shù)、自然數(shù)、零、負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)B4.下表是某日上海發(fā)行的部分債券行情表，試說(shuō)明各債券當(dāng)天漲跌情況.名稱99國(guó)債(1)99國(guó)債(2)99國(guó)債(3)01通化債券01三峽債券漲跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199國(guó)債(1)__________;99國(guó)債(2)_________;99國(guó)債(3)__________;01通化債券________;01三峽債券___________.漲0.01元跌0.05元跌1.24元漲0.15元跌2.01元課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)．

某廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)400輛自行車，實(shí)際生產(chǎn)量（單位：輛）分別為405，393，410，409，387，406，397.（1）用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際生產(chǎn)量與計(jì)劃量的增減情況；（2）該廠實(shí)際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每天生產(chǎn)多少輛自行車？能力提升題能力提升題課堂檢測(cè)．

解：（1）以每日生產(chǎn)400輛自行車為標(biāo)準(zhǔn)，多出的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負(fù)數(shù)，則有+5，－7，

+10，+9，－13，+6，－3；（2）405+393+410+409+387+406+397=2807(輛)，

或400×7+5－7+10+9－13+6－3=2807(輛)2807÷7=401(輛)

．即總產(chǎn)量為2807輛，平均每日實(shí)際生產(chǎn)401輛．拓廣探索題課堂檢測(cè)將一串有理數(shù)按圖示規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的哪個(gè)位置？（3）第2019個(gè)數(shù)是正數(shù),還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，

C，D中的什么位置？拓廣探索題課堂檢測(cè)解：（1）在A處的數(shù)是正數(shù).（2）負(fù)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于B和D的位置.（3）2019÷4=504……3，則第2019個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，

排在對(duì)應(yīng)于D的位置.有理數(shù)課堂小結(jié)按定義分整數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)按符號(hào)分正有理數(shù)正整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.1.2絕對(duì)值北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念.2.知道|a|的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.3.能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù),會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.4.通過(guò)運(yùn)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.探究新知知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)

探究新知數(shù)量相等符號(hào)不同+3_3如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，數(shù)量相等，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．相反數(shù)的定義特別地，0的相反數(shù)是0.探究新知探究新知練一練判斷題，看誰(shuí)回答的又對(duì)又快！(1)－10是10的相反數(shù)。

(

)(2)10是－1的相反數(shù)。(

)(3)1.5與－1.5互為相反數(shù)。(

)(4)－2是相反數(shù)。

(

)×√√×相反數(shù)的絕對(duì)值是相等的，只是符號(hào)不同，所以10是－10的相反數(shù).相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，所以－2是2的相反數(shù).

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)求相反數(shù)B方法點(diǎn)撥：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法：求一個(gè)具體數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需改變這個(gè)數(shù)前面的符號(hào)，其他部分不變.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

下列說(shuō)法：①－2是相反數(shù)；

②2是相反數(shù)；③－2是2的相反數(shù)；

④－2和2互為相反數(shù).其中正確的有(

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B知識(shí)點(diǎn)

2絕對(duì)值探究新知一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，如3和－3的絕對(duì)值都等于3,0的絕對(duì)值等于0.通常用│a│表示數(shù)a的絕對(duì)值，如3的絕對(duì)值記作│3│＝3，－5的絕對(duì)值記作│－5│＝5.|+2|=________，

|－2|=________，－|－2|=________，－|+2|=________，|0|=________.－2022－2做一做思考:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;(2)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);(3)

0的絕對(duì)值是0.探究新知|a|

aa＞0a＝00

－aa＜0

＝

(1)當(dāng)是正數(shù)時(shí)，｜a｜＝____；

(2)當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，｜a｜＝＿＿；

(3)當(dāng)a=0時(shí)，｜a｜＝＿＿＿.a－a0探究新知若字母a表示一個(gè)有理數(shù)，你知道a的絕對(duì)值等于什么嗎？素養(yǎng)考點(diǎn)求絕對(duì)值

求下列各數(shù)的絕對(duì)值：探究新知

解：｜－2｜=2；

｜30｜=30.｜0｜=

0;｜－3.8｜=3.8;方法點(diǎn)撥：求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的方法：先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、0、還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.例鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練C

知識(shí)點(diǎn)3比較兩個(gè)數(shù)的大小(1)下表呈現(xiàn)了2023年1月1日四個(gè)城市的最低氣溫和最高氣溫。你能將這四個(gè)城市的最低氣溫從低到高進(jìn)行排列嗎？你是怎么比較的？探究新知探究新知(2)你能仿照氣溫的比較將下列這組數(shù)按照從小到大的順序進(jìn)行排列嗎？－1，0，,－3，2.5，－1.5，4.(3)你認(rèn)為負(fù)數(shù)和正數(shù)應(yīng)怎樣比較大??？負(fù)數(shù)和0呢？?jī)蓚€(gè)負(fù)數(shù)呢？正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

例探究新知解:(1)

因?yàn)閨－1|=1，|－5|=5，1﹤5，

所以－1﹥－

5；方法點(diǎn)撥：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：第一步，先求出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步，比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小；第三步，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”得出這兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系.(2)

因?yàn)閨－

|=

，|－2.7|=2.7，

﹤2.7，

所以－

﹥－2.7.

探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

解：

(1)因?yàn)?/p>

連接中考1.在0，－1，2，－3這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．0 B．－1

C．2 D．－3A2.

|x－3|=3－x，則x的取值范圍是______．x≤

3課堂檢測(cè)1.下列結(jié)論正確的是（

）A．－4與+（－4）互為相反數(shù) B．0的相反數(shù)是0C．

互為相反數(shù) D．

本身是相反數(shù)

B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.|－6|

的相反數(shù)是（）A.6 B.－6C.

－

D.

B

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題所以x＝4，y＝3，故x+y＝7.3.已知｜x－4｜+｜y－3｜=0，求

x+y的值。解：根據(jù)題意可知，x－4＝0，y－3＝0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小課堂小結(jié)絕對(duì)值相反數(shù)絕對(duì)值的性質(zhì)比較兩個(gè)數(shù)的大小正數(shù)的絕對(duì)值是它本身負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0符號(hào)不同，數(shù)量相等的兩個(gè)數(shù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。2.1.3數(shù)軸北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)想一想（1）圖中溫度計(jì)上顯示的溫度各是多少？（2）溫度計(jì)上的刻度有什么特點(diǎn)？（3）你能用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知刻度都標(biāo)在同一直線上；有一點(diǎn)表示0℃；刻度表示溫度有方向性；刻度是均勻的.5℃0℃－10℃（2）特點(diǎn)：（1）（3）在一條水平直線上取一點(diǎn)（稱為原點(diǎn)）表示0，選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定這條直線上向右的方向?yàn)檎较?，那么相反方向就是?fù)方向.原點(diǎn)右邊的點(diǎn)可以表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)可以表示負(fù)數(shù).這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點(diǎn)表示了.導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.通過(guò)與溫度計(jì)的類比認(rèn)識(shí)數(shù)軸,理解數(shù)軸的三要素并會(huì)畫(huà)數(shù)軸.2.能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù),能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).3.能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.....探究新知數(shù)軸像什么？——像一個(gè)平放的溫度計(jì)！知識(shí)點(diǎn)

1數(shù)軸的概念及畫(huà)法規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線稱為數(shù)軸.通常將數(shù)軸畫(huà)成水平直線，并選擇向右的方向?yàn)檎较?探究新知數(shù)軸的畫(huà)法：1.畫(huà)：畫(huà)一條水平直線；2.?。涸谥本€上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)）；4.選：選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度.3.定：規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?01原點(diǎn)23－3－2－1探究新知01－1－22－33

數(shù)軸就是規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線.數(shù)軸的三要素單位長(zhǎng)度原點(diǎn)正方向思考：你認(rèn)為數(shù)軸最重要的是哪幾點(diǎn)？素養(yǎng)考點(diǎn)判斷數(shù)軸是否正確01－1錯(cuò)－101錯(cuò)2－11錯(cuò)0錯(cuò)2－110錯(cuò)01－12對(duì)－2例

判斷下面所畫(huà)數(shù)軸是否正確.1.2.3.4.5.6.方法點(diǎn)撥：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練四個(gè)同學(xué)各畫(huà)了一條數(shù)軸，只有一人畫(huà)對(duì)了，你認(rèn)為正確的是

(

)A.B.C.D.B12－101010－1知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系0123－1－2－3－44－1.5結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,但是數(shù)軸上的點(diǎn)不都是有理數(shù).在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：+3，－4，－1.5，+3－4

探究新知探究新知解:012345－5－4－3－2－1－3|23|2－3.505－4畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù):

例

方法點(diǎn)撥探究新知

用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的步驟:（1）選擇恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度建立數(shù)軸；（2）在數(shù)軸上找出所給數(shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，先通過(guò)這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上原點(diǎn)的哪一邊，再在相應(yīng)的方向上確定它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)相距幾個(gè)單位長(zhǎng)度，然后畫(huà)出點(diǎn)即可.鞏固練習(xí)

指出下圖中數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù).0123－1－2ADCB解：點(diǎn)A表示－2；點(diǎn)B表示2；點(diǎn)D表示－1；點(diǎn)C表示0；知識(shí)點(diǎn)3利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小探究新知討論：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？0123－1－2－3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊數(shù)的總比左邊的數(shù)大.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù).越來(lái)越大（1）－2＜+6（正數(shù)大于負(fù)數(shù)）；（2）0＞－1.8（負(fù)數(shù)小于零）；

解：練一練比較下列每組數(shù)的大?。海?）－2和+6;（2）0和－1.8;（3）和－4.

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)大小的比較探究新知例

比較下列每組數(shù)的大小，并說(shuō)明理由.（1）－1.5和－4；（2）3.8，－4.1，－3.方法點(diǎn)撥：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的三個(gè)步驟：（1）畫(huà)數(shù)軸；（2）定順序，確定點(diǎn)在數(shù)軸上的左右順序，標(biāo)出各點(diǎn)；（3）定大小，根據(jù)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比

左邊的大，用“<”或“>”將各數(shù)連接起來(lái).解：（1）－1.5>－4，因?yàn)閿?shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)；（2）3.8>－3>－4.1，因?yàn)閿?shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù).鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練畫(huà)出數(shù)軸，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＞”將它們連接起來(lái)：012345－5－4－3－2－1

－2－0.5

01.53

連接中考點(diǎn)O，A，B

，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC=1，OA=OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（

）A．－（a+1）B．－（a－1）

C．a(chǎn)+1D．a(chǎn)－1B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題A.1．如圖，下列數(shù)軸正確的是(

)DB.C.D.2.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是6，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是

.－40AB3.如圖，該數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)（

）BA3－2BCD課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.下列命題正確的是（

）A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù).B.數(shù)軸上表示5與－5的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于5個(gè)單位長(zhǎng)度.C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素.D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零.B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，那么下列關(guān)系正確的是(

)A．b>c>0>a

B．a(chǎn)>b>c>0C．a(chǎn)>c>b>0

D．a(chǎn)>0>c>b

D能力提升題課堂檢測(cè)

郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B

村，然后向北騎行9km到達(dá)C村，最后回到郵局．(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?個(gè)單位長(zhǎng)度表示1

km，請(qǐng)你在如圖的數(shù)軸上表示出A，B，C三個(gè)村莊的位置．(2)C村離A村有多遠(yuǎn)？課堂檢測(cè)解：（1）A，B，C三個(gè)村莊的位置如圖所示．（2）依題意，得點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離為2+4=6(km)．所以C村離A村有6km遠(yuǎn)．ABC能力提升題拓廣探索題課堂檢測(cè)

有一只青蛙從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始向右跳，每次跳躍的距離都相等，且方向不變，跳第17次時(shí)落到表示的數(shù)為68的點(diǎn)A處．若跳第20次時(shí)會(huì)落到點(diǎn)B處，求點(diǎn)B表示的數(shù)．解：由題意，知青蛙在數(shù)軸上每次跳躍的距離均為68÷17=4，所以青蛙在數(shù)軸上跳躍20次的距離為4×20=80，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為80.數(shù)軸概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.利用數(shù)軸：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大課堂小結(jié)有理數(shù)畫(huà)法一畫(huà)（直線）二取（原點(diǎn)）三定（正方向）四標(biāo)（單位長(zhǎng)度）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系比較有理數(shù)的大小利用數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示并不都表示有理數(shù)2.2.1有理數(shù)的加法（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知1.一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，記作+20米，又向西走了30米，記作-30米，他現(xiàn)在的位置與原來(lái)出發(fā)的位置相距多少米？該問(wèn)題用算式表示為_(kāi)___________.（+20）+（-30）2.甲、乙兩支足球隊(duì)進(jìn)行足球比賽，如果甲隊(duì)在主場(chǎng)輸了2個(gè)球，記作-2，在客場(chǎng)又輸了3個(gè)球，記作-3，那么甲隊(duì)的凈勝球數(shù)用算式表示為_(kāi)___________.（-2）+（-3）素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)加法法則.2.熟練運(yùn)用加法法則進(jìn)行計(jì)算.3.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，記作+1分，答錯(cuò)一題扣1分，記作-1分，不回答得0分.每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分.“加1分、扣1分，得0分”

“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：

（+1）+（-1）＝0，（

-

1）+（+1）＝0.知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加法法則探究新知探究新知（1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題.三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況見(jiàn)下表，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？探究新知（2）小明用1個(gè)表示+1，用1個(gè)表示-1，用（+直觀表示（+1）+（-1）＝0，用直觀表示（

-

1）+（+1）＝0.他列出了兩個(gè)算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？（-2）+（-3）＝

-5，（-3）+2＝

-1.在方框中放進(jìn)2個(gè)和3個(gè)：探究新知（-2）+（-3）＝

-5.探究新知（-3）+

2＝

-1.在方框中放進(jìn)3個(gè)和2個(gè)，移走所有的.探究新知（3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎？探究新知思考（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類的？（2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法法則探究新知探究新知(-4)+(-8)=-(4+8)=-

12

↓

↓

同號(hào)兩數(shù)相加取相同符號(hào)通過(guò)絕對(duì)值化歸

為算術(shù)數(shù)的加法(-9)+(+2)=-(9–2)=-7

↓↓

異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大通過(guò)絕對(duì)值化歸

的加數(shù)的符號(hào)為算術(shù)數(shù)的減法探究新知1.先判斷類型（同號(hào)、異號(hào)等）；2.再確定和的符號(hào)；3.最后進(jìn)行絕對(duì)值的加減運(yùn)算.有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：算術(shù)加減+符號(hào)法則.八字口訣:探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的加法法則

計(jì)計(jì)算下列各題：（1）180+(-10)；

（2）(-10)+(-1)；

（3）5+（-5）；（4）

0+（-2）.

（異號(hào)兩數(shù)相加）（取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值）=170

解：（1）

180+（-10）=+（180-10）例探究新知方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的加法運(yùn)算法則是進(jìn)行有理數(shù)加法計(jì)算的根據(jù).首先要明確是同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加還是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，然后按各自的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.（2）（-10）+（-1）（3）5+（-5）（4）0+（-2）

=-（10+1）11=0=-2

=-（同號(hào)兩數(shù)相加）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）（一個(gè)數(shù)同0相加）（取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加）探究新知思考（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0.反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎》（3）一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢?探究新知如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處.（1）根據(jù)圖你能寫(xiě)出怎樣的算式？這個(gè)算式的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算得到的結(jié)果一致嗎？（2）對(duì)于(-3)+(-2)，你能借助數(shù)軸解釋運(yùn)算結(jié)果嗎？鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練計(jì)算下列各式:1.(＋11)＋(＋9)=

2.(-8)＋(-2)=3.(-12)＋(＋4)=4.(＋7)＋(-6)=5.(＋100)＋(-100)=6.

(-18)＋0=+20-10-8+10-181.計(jì)算-19+20等于（

）A．-39B．-1C．1 D．39連接中考C2.

若m+1與

-2互為相反數(shù)，則m的值為_(kāi)______.11.計(jì)算4+（-6）的結(jié)果等于（

）A．-2 B．2 C．10 D．-10A2.已知A地的海拔高度為-36米，B地比A地高20米，則B地的海拔高度為（

）A．16米

B．20米

C．-16米

D．-56米C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.

1999-1=

_______．-20004.絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)的和是_______．0課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種算法，觀察圖①可推出圖②中所得的數(shù)值為（

）AA．-2 B．+2 C．-6 D．+6能力提升題課堂檢測(cè)若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，則m+n的值是（

）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2C拓廣探索題課堂檢測(cè)若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e=_____．-2100-2-1課堂小結(jié)有理數(shù)的加法有理數(shù)加法法則有理數(shù)加法法則運(yùn)用同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加首先判斷加法類型，再確定和的符號(hào)，最后確定和的絕對(duì)值異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.2.2.1有理數(shù)的加法（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知在小學(xué)中我們學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律？加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置和不變.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.想一想加法的運(yùn)算律是不是也可以擴(kuò)充到有理數(shù)范圍？素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能正確運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.能運(yùn)用有理數(shù)加法及其運(yùn)算律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.3.培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運(yùn)算能力，進(jìn)一步培養(yǎng)協(xié)作學(xué)習(xí)的能力.探究新知加法的交換律：a+b=b+a.加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).有理數(shù)加法的運(yùn)算律探究新知知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加法的運(yùn)算律計(jì)算并比較每組的兩個(gè)算式的結(jié)果：（1）（-8）+（-9）=

（-9）+（-8）=（2）

4+（-7）=

（-7）+4=你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）[2+(-3)]+(-8)=

2+[(-3)+(-8)]=（4）[10+(-10)]+(-5)=

10+[(-10)+(-5)]=-17-17-3-3-9-9-5-5

例1計(jì)算:素養(yǎng)考點(diǎn)1運(yùn)用加法運(yùn)算律計(jì)算（1）31+(-28)+28+69;（2）(-64)+17+(-23)+68.思考：有沒(méi)有簡(jiǎn)便的方法？（3）

探究新知探究新知（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]

（2）

解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）（加法交換律和結(jié)合律）=100+0=100;（加法交換律和結(jié)合律）

=（-87）+85（一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)）=-2.（異號(hào)相加法則）解：（3）原式===

探究新知

方法點(diǎn)撥使用運(yùn)算律通常有下列情形：（1）互為相反數(shù)的加數(shù)放在一起相加（相反數(shù)結(jié)合法）；（2）能湊整的加數(shù)放在一起相加（湊整法）；（3）同號(hào)的加數(shù)放在一起相加（同號(hào)結(jié)合法）；（4）同分母或易于通分的分?jǐn)?shù)放在一起相加（同分母結(jié)合法）.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

計(jì)算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7.解：原式=（+11）+（+39）+[（-12）+（-8）]+[（-7）+7]=50-20+0=30.連接中考計(jì)算：（+45）+（-92）+35+（-8）.（+45）+（-92）+35+（-8）=45+35-（92+8）=80-100=-20解:課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.

7+（–3）+（–4）+18+（–11）=（7+18）+[（–3）+（–4）+（–11）]是應(yīng)用了（）A．加法交換律

B．加法結(jié)合律C．分配律

D．加法交換律與結(jié)合律D課堂檢測(cè)D2.計(jì)算

+（+4.71）+

+（–6.71）的結(jié)果為（）基礎(chǔ)鞏固題A．–2 B．3 C．–3 D．–1

3.一潛艇所在高度為-80米，一條鯊魚(yú)在潛艇上方30米處，則鯊魚(yú)所在高度為_(kāi)______。課堂檢測(cè)-50米

4.某種零件的直徑規(guī)格是20±0.2mm，經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑18mm，該零件____________(填“合格”或“不合格”)。不合格基礎(chǔ)鞏固題基礎(chǔ)鞏固題5.小蟲(chóng)從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲(chóng)最終在起點(diǎn)O的

側(cè)，距離點(diǎn)O

厘米處.右3課堂檢測(cè)能力提升題課堂檢測(cè)有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和.如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是

，這2019個(gè)數(shù)的和是_____.02拓廣探索題

如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推（1）陰影部分的面積是多少？（2）受此啟發(fā)，你能求出

的值嗎？課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)解：（1）部分①的面積為：

，

部分②的面積為：

，…

以此類推，部分

的面積

，n○

所以陰影部分面積為

或

；

（2）由圖可得，原式

．

有理數(shù)的加法運(yùn)算律3.同分母的分?jǐn)?shù)相加課堂小結(jié)1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加5.易于通分的數(shù)可先相加4.符號(hào)相同的正數(shù)或負(fù)數(shù)相加2.相加能得整數(shù)的數(shù)可先相加使用運(yùn)算律的情形運(yùn)算律1.加法交換律：

a+b=b+a2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.2.2有理數(shù)的減法北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知下圖是某市未來(lái)一周的天氣預(yù)報(bào),你能求出每天的溫差嗎?素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程,理解有理數(shù)減法法則.2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，并能靈活應(yīng)用有理數(shù)減法解決實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.問(wèn)題1

你能從溫度計(jì)上看出8℃比-8℃高多少攝氏度嗎？用式子如何表示？8℃-8℃8-(-8)=16.另一方面8+(+8)=16.由上面的式子可知，8-(-8)=8+(+8).16℃知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的減法法則探究新知探究新知問(wèn)題2

根據(jù)前面獲得的規(guī)律，計(jì)算下面各式，看前面的規(guī)律是否成立.0-(-3)=___，0+(+3)=___；1-(-3)=___，1+(+3)=___．3443想一想這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？相同探究新知問(wèn)題3

計(jì)算下面各式，進(jìn)一步探究其中的規(guī)律.

15-6=___；

15+(-6)=___；

3-19=___；3+(-19)=___．99-16-16總結(jié)：有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.探究新知你能從溫度計(jì)看出4℃比-3

℃高多少度嗎?

-3~4℃某地一天的氣溫是：4-（-3）=0123-1-2-3-44-3

~4℃的距離是774-（-3）=4+

3=減號(hào)變加號(hào)減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)77觀察并思考下面兩個(gè)算式有什么異同點(diǎn)？探究新知（–1）–（–3）=

（–1）+（+3）=

2減數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)減號(hào)變加號(hào)計(jì)算：（-1）-（-3）.探究新知探究新知有理數(shù)減法法則減一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).注意：減法在運(yùn)算時(shí)有

2

個(gè)要素要發(fā)生變化.2.

減數(shù)

a–b=a+(–b)加相反數(shù)1.

減探究新知練一練下列算式：①2-(-2)=0;

②(-3)-(+3)=0;③(-3)-｜-3｜=0；④0-(-1)=1.其中正確的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)A

計(jì)算下列各題：素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的減法運(yùn)算（1）

9－

(-5);

（2）(-3)-

1;（3）

0－8;

（4）(-5)-0.解：（1）9-（-

5）=9+5=14（2）（-3）－1=-4=（

-3）+（

-1）例探究新知探究新知方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算。減法法則要注意“兩變一不變”：（1）變運(yùn)算符號(hào)，即減號(hào)變加號(hào)；（2）變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，即變?yōu)闇p數(shù)的相反數(shù)；（3）被減數(shù)與減數(shù)的位置不變.解：（3）0

-

8=

0+（-8）=

-8（4）（-5）－

0=

（-5）+0=

-5鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練解：（1）｜-18｜－（-8）=18+8=26;（2）5-12.5=5+（-12.5）=-7.5;（3）（-1）-（-5）=（-1）+5=4;=（-15）+（-22）=-37.計(jì)算：（1）｜-18｜－（

-8）;

（2）5-

12.5;（3）（-1）－（-5）;

（4）（-15）－22.

（4）（-15）-

22

探究新知知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848.86m，吐魯番盆地的海拔高度大約是-154.31m．兩處高度相差多少米？例

8848.86－（-154.31）每層樓平均高度為3m，9003.17m約有多少層樓高？=8844.86+154.31=9003.17（m）答：兩處高度相差9003.17m.解：探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用例

一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：探究新知此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？方法點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)的減法時(shí)，要善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.探究新知下面有兩種算法：4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（km）.4.5＋（-3.2）＋1.1＋（-1.4）＝1.3＋1.1

＋（-1.4）＝2.4

＋（-1.4）＝1（km）.比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練某工廠在2019年第一季度效益如下：一月份獲利150萬(wàn)元,二月份比一月份少獲利70萬(wàn)元,三月份虧損5萬(wàn)元,則一月份比三月份多獲利________萬(wàn)元,該工廠第一季度共獲利______萬(wàn)元.155225連接中考某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表，則這四天中溫差最大的是（）A．星期一

B．星期二C．星期三

D．星期四星期一二三四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A．（-3.8）-7=（-3.8）+7=3.2B．

4.2-4.7=4.7-4.2=0.5C．（-1）-

=D．（-1）-（-1）=0D

課堂檢測(cè)2．下列說(shuō)法正確的是(

)A．兩數(shù)的差一定比被減數(shù)小B．兩數(shù)的和一定大于其中一個(gè)加數(shù)C．減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)D．一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)的差必小于零C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.下列表示某地區(qū)早晨、中午和午夜的溫度(單位：℃)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．午夜與早晨的溫差是11℃B．中午與午夜的溫差是0℃C．中午與早晨的溫差是11℃D．中午與早晨的溫差是3℃C基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4．計(jì)算：

(1)2-(-2)=______；

(2)(-2)+(-3)=______；

(3)-4-4=______；

(4)0+(-7)=______；

(5)|-3|-2=_____．4-5-8-71課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.某次安全知識(shí)競(jìng)賽中規(guī)定：搶答題答對(duì)一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問(wèn)答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？解：20-（-10）=20+10=30（分）

答：答對(duì)一題與答錯(cuò)一題得分相差30分.能力提升題課堂檢測(cè)已知|a|=3，|b|=4，且a＜b，求a-b的值．解：因?yàn)閨a|=3，|b|=4，綜上，a-b的值為-1或-7.所以a=±3，b=±4.因?yàn)閍＜b，所以a=±3，b=4.當(dāng)a=3，b=4時(shí)，a-b=3-4=-1；當(dāng)a=-3，b=4時(shí)，a-b=-3-4=-7；拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，O，B，C，D分別表示-3，0，2.5，5，-6，回答下列問(wèn)題：(1)求O，B兩點(diǎn)間的距離；(2)求A，D兩點(diǎn)間的距離；(3)求C，B兩點(diǎn)間的距離；(4)請(qǐng)觀察思考，若點(diǎn)A表示數(shù)m，且m＜0，點(diǎn)B表示數(shù)n，且n＞0，用含m，n的代數(shù)式表示A，B兩點(diǎn)間的距離．拓廣探索題課堂檢測(cè)解：(1)O，B的距離為|2.5-0|=2.5；(2)A，D兩點(diǎn)間的距離為|-3-(-6)|=3；(3)C，B兩點(diǎn)間的距離為|5-2.5|=2.5；(4)A，B兩點(diǎn)間的距離為|m-n|=n-m.有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法法則有理數(shù)的減法的應(yīng)用課堂小結(jié)減去一個(gè)數(shù)和，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟（1）根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；（2）利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.2.2.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知試一試觀察圖中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，完成下列問(wèn)題.0-1-2-3123-44

先向左邊移動(dòng)_____格，再向右邊移動(dòng)____格，最后向左邊移動(dòng)_____格，可以到達(dá)______的位置.475-2列算式：（-4）+7+（-5）=-2.素養(yǎng)目標(biāo)1.能進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.2.能根據(jù)具體問(wèn)題，運(yùn)用加減混合運(yùn)算解決問(wèn)題.3.使學(xué)生理解有理數(shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為加法，并感受、體會(huì)“代數(shù)和”的思想.知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算游戲規(guī)則

（1）每人每次抽取4張卡片．若抽到白底卡片，則加卡片上的數(shù)字；若抽到紅底卡片，則減卡片上的數(shù)字．（2）比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的為勝者.探究新知探究新知小麗抽到了下面4張卡片:她抽到的卡片的計(jì)算結(jié)果是多少?05-37（-3）+7-0+5=9.=4-0+5=4+5探究新知4-57.獲勝的是誰(shuí)？小麗小彬抽到了下面4張卡片:他抽到的卡片的計(jì)算結(jié)果是多少?

探究新知于是我們可以將加減法統(tǒng)一成加法：減去一個(gè)數(shù)，等于

這個(gè)數(shù)的

.例如：（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫(xiě)成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）.再將各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，得：-8+10-6-4，看作和式，讀作“負(fù)8、正10、負(fù)6、負(fù)4的和”，按運(yùn)算意義可讀作“負(fù)8加10減6減4”.加上相反數(shù)算式(-20)+(+3)-(-5)-(+7)是_____，_____，___，_____四個(gè)數(shù)的和，為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào)，把它寫(xiě)為-2035

-7-20+3+5-7.我們可以讀作

的和，或讀作

加

加

減

.負(fù)20、正3、正5、負(fù)7負(fù)20357練一練

(-20)+(+3)-(-5)-(+7).探究新知解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=

(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=

(-17)+(+5)+(-7)=

-19歸納：引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a+b-c=a+b+(-c)=

(-12)+(-7)探究新知（1）(-40)-(+27)+19-24-(-32);（2）-9-(-2)+(-3)-4.(1)原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+（+32）練一練解：=-14.=-40-27+19-24+32=-40;(2)原式=-9+（+2）+（-3）+（-4

）=-9+2-3-4探究新知計(jì)算素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算:（1）解：（1）原式===（2）例探究新知

方法點(diǎn)撥：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以按照運(yùn)算順序從左向右逐一進(jìn)行.解：原式=====（2）探究新知

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練解:原式=(+28)+(+15)+(-27)

=(+43)+(-27)

=16.減法轉(zhuǎn)化成加法按有理數(shù)加法法則計(jì)算計(jì)算：(-2)+(+30)-(-15)-(+27).

連接中考某地某天早晨的氣溫是-2℃到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃,那么晚上的溫度是

℃.-3課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.-6的絕對(duì)值減去4的相反數(shù),再加上-7,結(jié)果為

(

)

A.3B.-3 C.-5 D.5A

2.下列各式中與a-b-c的值不相等的是(

)

A.a-(+b)-(-c)

B.a-(+b)-(+c)

C.a+(-b)+(-c)

D.a-(+b)+(-c)

A課堂檢測(cè)3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師給同學(xué)們出了一道題:規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”,對(duì)于任意有理數(shù)a和b,有a☆b=a-b+1,請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算,計(jì)算(2☆3)☆2的值是(

)A.0

B.-1 C.-2 D.1B基礎(chǔ)鞏固題

解:

(1)原式=-2.7+（-3.2）+（-1.8）+（-2.2）=-9.9；

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，把超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：g)-6-20134袋數(shù)143453能力提升題(1)若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450g，則抽樣檢測(cè)的20袋食品的總質(zhì)量為多少克？(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5g，求該食品的抽樣檢測(cè)的合格率．能力提升題課堂檢測(cè)解：(1)總質(zhì)量為：450×20+(-6)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)

+3×0+1×4+3×5+4×3=9000-6-8+0+4+15+12=9017(g)(2)合格的有19袋，所以該食品的抽樣檢測(cè)的合格率為：

拓廣探索題課堂檢測(cè)某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿南北公路巡護(hù).某天早晨從A地出發(fā)，晚上最后到達(dá)B地，約定向北為正方向，當(dāng)天的行駛記錄如下（單位：千米）：+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，

B地在A地何方？相距多少千米？若汽車行駛每千米耗油a升，求該天共耗油多少升？拓廣探索題課堂檢測(cè)解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）

+（-8）=-19（千米）.81×

a=81a（升）.答：A地在B地的南方，距B地19千米.該天共耗油81a升.所以，B地在A地的南方，距A地19千米處.|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）課堂小結(jié)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(1)將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算(2)省略加號(hào)和括號(hào)統(tǒng)一成加法運(yùn)算2.2.3有理數(shù)的加減混合運(yùn)算（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知某工廠一周計(jì)劃每日生產(chǎn)自行車100輛，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的車輛數(shù)記為正數(shù)，減少的車輛數(shù)記為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減/輛﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？（2）本周總生產(chǎn)量是多少？比原計(jì)劃增加了還是減少了？增減數(shù)為多少？導(dǎo)入新知解:（1）+7﹣（﹣10）=17（輛）.（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（輛）,

700

﹣696=4（輛）.答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)17輛.答：本周總生產(chǎn)量是696輛，比原計(jì)劃減少了4輛．素養(yǎng)目標(biāo)1.熟悉在水位變化過(guò)程中出現(xiàn)的量，進(jìn)一步加深對(duì)有理數(shù)意義的理解，鞏固用有理數(shù)表示實(shí)際生活中的量.

．2.能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加法減法的有關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.3.能用折線統(tǒng)計(jì)圖描述實(shí)例的變化過(guò)程.知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用解:最高水位可以記作35.3-33.4=+1.9(m).最低水位可以記作11.5-33.4=-21.9(m).平均水位可以記作22.6-33.4=-10.8(m).

右圖是流花河的水文資料（單位：m）,取河流的警戒水位作為0點(diǎn)，那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么探究新知探究新知下表是今年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況(上周末的水位達(dá)到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03

+0.28-0.36-0.01注:正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它們位于警戒水位之上還是之下