北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2

2.3.1

有理數(shù)的乘法（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊素養(yǎng)目標(biāo)2.理解倒數(shù)的含義.1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中積的符號法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性．3.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則.導(dǎo)入新知

如圖一只蝸牛沿直線爬行,它現(xiàn)在的位置恰在l上的點(diǎn)O處,如果用正號表示向右,用負(fù)號表示向左.請思考后回答下面的問題:(1)如果蝸牛一直以2cm/min的速度向右爬行,3min后它在什么位置?(2)如果蝸牛一直以2cm/min的速度向左爬行,3min后它在什么位置?

我們能否用數(shù)學(xué)式子來表示呢?2×3=6（-2）×3=-6探究新知知識點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則想一想甲水庫的水位每天升高3cm，乙水庫的水位每天下降3cm，預(yù)計(jì)經(jīng)過4天甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？如果用正號表示水位的上升，用負(fù)號表示水位的下降，那么經(jīng)過4天甲水庫的水位變化量為3+3+3+3=3×4=12(cm);(?3)+(?3)+(?3)+(?3)=(?3)×4=?12(cm).乙水庫的水位變化量為探究新知探究新知思考你認(rèn)為3×（

?4）的結(jié)果應(yīng)該是多少？（

?3）×（?4）呢？探究新知為保證小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的乘法運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即有理數(shù)的乘法要滿足交換律，就要有3×（?4）＝（?4）

×

3＝

?12；同時，要滿足分配律，就要有（?3）×（?4）＋（?3）

×4＝（

?3）

×[（?4）＋4]＝（?3）

×0＝0.因此（?3）×（?4）＝

?

[（

?3）×

4]＝12.做一做

計(jì)算:異號得負(fù)，絕對值相乘同號得正，絕對值相乘解:（1）原式（2）原式（3）原式與0相乘，結(jié)果為0（1）(-3)×6=-（3×6）=-18（2）

=0探究新知探究新知兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.有理數(shù)乘法法則任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

例

計(jì)算:

素養(yǎng)考點(diǎn)運(yùn)用有理數(shù)乘法法則計(jì)算解:方法點(diǎn)撥：第一步是確定積的符號；第二步是確定積的絕對值.

(4)(-2)×6=-12.(1)(-5)×(+3)=-5×3=-15；(2)(-8)×(-7)=8×7=56；

探究新知一個數(shù)乘-1，所得的積就是它的相反數(shù)計(jì)算填空，并說明計(jì)算依據(jù)：（1）（-3）×5=

；(

)（2）（-2）×（-6）=

；(

)（3）

0×（-4）=

.(

)鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練一個數(shù)與0相乘,結(jié)果為0012異號得負(fù)，并把絕對值相乘同號得正，并把絕對值相乘-15探究新知先計(jì)算,再觀察算式和結(jié)果的特征，得出結(jié)論.計(jì)算：(1)

(2)知識點(diǎn)2倒數(shù)從以上兩題的求解中你發(fā)現(xiàn)了什么？乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).解：1;1.

-3的倒數(shù)是（）

例素養(yǎng)考點(diǎn)倒數(shù)方法點(diǎn)撥：“乘積為1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的條件，“互為”這個關(guān)鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)也與相反數(shù)一樣，是成對出現(xiàn)的.A

探究新知

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練D

探究新知幾個有理數(shù)相乘時，積的符號又怎樣確定呢？觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？（1）（-1）×2×3×4（2）（-1）×（-2）×3×4（3）（-1）×（-2）×（-3）×4（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0=-24=24=-24=24=0知識點(diǎn)3多個因數(shù)相乘的乘法法則負(fù)因數(shù)的個數(shù)為個，則積為.負(fù)因數(shù)的個數(shù)為個，則積為.當(dāng)有一個因數(shù)為時,積為.幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定：

偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)

零零探究新知

例

計(jì)算:

探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)多個有理數(shù)相乘的計(jì)算解:原式方法點(diǎn)撥：先看算式中是否有0，對于幾個不等于0的數(shù)相乘，先確定積的符號.

原式

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練計(jì)算:解:

(1)原式(2)原式

=4.連接中考1.計(jì)算：（-3）×9的結(jié)果等于（

）

A．-27

B．-6 C．27 D．6A2.

﹣7的倒數(shù)是（）CA．

B．7

C．

D．﹣7

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如果-5x是正數(shù)，那么x的符號是（）A.x＞0B.x≥0C.x＜0D.x≤0C2.若a·b=0,則（）A.a=

0

B.a=

0或b=

0C.b=

0

D.a=

0且b=

0B課堂檢測3.兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)之和是（）正數(shù)

B.負(fù)數(shù)C.零

D.以上三種情況都有可能D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測4.計(jì)算的值為（）D

A.-1基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計(jì)算：=-42

=0

能力提升題課堂檢測解：抽取寫著-4和-5的卡片，最大的乘積為

（-4）×（-5）=20.東東有5張寫著不同的數(shù)字的卡片：他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，你知道怎樣抽取嗎？最大的乘積是多少？-4-50+3+2拓廣探索題課堂檢測

=(-1)×(-3)+1=3+1=4有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則方法二：同級運(yùn)算，從左向右，依次運(yùn)算.課堂小結(jié)如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).任何數(shù)與0相乘，積仍為0.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；倒數(shù)多個有理數(shù)相乘：方法一：先確定積的符號，再把絕對值相乘.2.3.1

有理數(shù)的乘法（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知在小學(xué)里，我們都知道，數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2引入負(fù)數(shù)后，三種運(yùn)算律是否還成立呢？素養(yǎng)目標(biāo)3.發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測、驗(yàn)證等能力.1.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律.2.能運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化計(jì)算.探究新知知識點(diǎn)1有理數(shù)乘法的運(yùn)算律(1)5×(-6)=

(-

6)×5=-30-30

5×(-6)(-6)×5=(2)[3×(-4)]×(-

5)=6060[3×(-4)]×(-

5)3×[(-4)×(-5)]=(-12)×(-5)=3×20=3×[(-4)×(-5)]=

探究新知5×(-4)=15+（-35）=(3)5×[3+(-7)]=

5×3+5×(-7)=-20-205×[3+(-7)]

5×3+5×(-7)=也就是：5×（3-7）

5×3

5×(-7)

=+探究新知兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積相等.ab=ba1.乘法交換律:注意:用字母表示乘數(shù)時,“×”號可以寫成“·”或省略,

如a×b可以寫成a·b或ab.歸納總結(jié)乘法運(yùn)算律也適用于有理數(shù)范圍內(nèi).

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積相等.(ab)c=

a(bc)

2.乘法結(jié)合律:

根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相乘.探究新知

根據(jù)分配律可以推出：

一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加.a(b+c+d)=ab+ac+ad

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.3.乘法對加法的分配律：a(b+c)ab+ac=探究新知探究新知下面是計(jì)算的兩種解法.解法1：原式==10.

解法2：原式=

=8

+

6-4=10.比較這兩種解法，說說它們的區(qū)別.

例

計(jì)算:素養(yǎng)考點(diǎn)利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律計(jì)算方法點(diǎn)撥：在有理數(shù)乘法的運(yùn)算中，可根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，如逆用有理數(shù)乘法對加法的分配律.解：原式=

=14探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

計(jì)算：

解：原式=

=-1原式==1

=-3+4連接中考請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：（1）999×（-15）；（2）999×118+999×（

）-999×18.利用運(yùn)算律有時能進(jìn)行簡便計(jì)算.例198×12=（100-2）×12=1200-24=1176；例2-16×233＋17×233=（-16+17）×233=233.

解：（1）999×（-15）=（1000-1）×（-15）=15-15000=-14985；=999×100=99900.（2）999×118+999×（

）-999×18.

=999×[118+（

）-18]

.

連接中考課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交換律B．乘法交換律C．乘法結(jié)合律D．乘法對加法的分配律D

C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．下列計(jì)算中錯誤的是(

)CA.-6×（-5）×（-3）×（-2）=180

D.-3×（+5）-3×（-1）-（-3）×2=-3×（5-1-2）=-6課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.計(jì)算：

（1）（-2.5）×0.37×1.25×（-4）×（-8）=_____;-375-26課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.解：計(jì)算：

原式

?__解:原式==-8-18+4-15=-41+4=-37.下面這道題的解法有錯嗎？錯在哪里？?__?__

課堂檢測能力提升題能力提升題課堂檢測正確解法：

特別提醒：1.正確確定積的符號.2.不要漏乘.____________________=-8+18-4+15=-12+33=21.

拓廣探索題課堂檢測

計(jì)算：課堂檢測解:原式=

拓廣探索題有理數(shù)的乘法運(yùn)算律課堂小結(jié)乘法對加法的分配律

a(b+c)=ab+ac乘法交換律

ab=ba乘法結(jié)合律

(ab)c=a(bc)根據(jù)乘法的運(yùn)算律，三個或三個以上的數(shù)相乘時，可以任意交換因數(shù)的位置，也可以將幾個因數(shù)結(jié)合在一起先相乘，所得積不變，乘法對加法的分配律對于兩個以上的數(shù)相加的情形仍然成立.2.3.2有理數(shù)的除法北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知（-3）×（

）=-12計(jì)算：-12÷（-3）=？因?yàn)?/p>

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)4所以

-12÷（-3）=4除法是乘法的逆運(yùn)算素養(yǎng)目標(biāo)1.理解有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)的除法法則.4.通過學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法運(yùn)算,體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.會求有理數(shù)的倒數(shù).2.能熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.36÷6=（-18）÷6=

（-27）÷（-9）=0÷（-2）=探究新知知識點(diǎn)1有理數(shù)的除法法則一計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？3-250-36異號得負(fù)同號得正

0除以任何一個非0的數(shù)都得0

探究新知有理數(shù)的除法法則一：兩數(shù)相除，同號得

，異號得

，并把絕對值

；

0除以任何一個非0的數(shù)都得

.正負(fù)相除00不能作除數(shù)計(jì)算：素養(yǎng)考點(diǎn)利用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算（1）(-15)÷(-3)（3）(-

0.75)÷0.25

解：（1）（-15）÷（-3）

=5

=

+（15÷3）（確定符號）（絕對值相除）=-48

（確定符號）（絕對值相除）例探究新知

（3）（-0.75）÷0.25方法點(diǎn)撥：進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時:(1)先確定商的符號,再計(jì)算商的絕對值;(2)如果是一個數(shù)除以多個數(shù),按照兩數(shù)相除的法則依次計(jì)算.=

-（0.75÷0.25）=

-3=

-1.44=144÷（-100）=

-（144÷100）探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(1)(+48)÷(-6);

(2)(-144)÷(-12).(1)(+48)÷(-6）計(jì)算：解：(2)(-144)÷(-12)=-(48÷6）=-8；=+(144÷12)=12.探究新知知識點(diǎn)2有理數(shù)的除法法則二比較下列各組數(shù)的計(jì)算結(jié)果：

=15

互為倒數(shù)

=

==15

=探究新知2.有理數(shù)的除法法則二：除以一個數(shù)(0除外)等于乘這個數(shù)的_____.探究新知結(jié)論：1.有理數(shù)的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化成_____計(jì)算.乘法倒數(shù)

用字母表示：a÷b=a×___.素養(yǎng)考點(diǎn)利用有理數(shù)除法法則二進(jìn)行運(yùn)算計(jì)算：

=27;

（除法轉(zhuǎn)化為乘法）（確定符號）（絕對值相乘）例

探究新知探究新知

（除法轉(zhuǎn)化為乘法）（確定符號）（絕對值相乘）方法點(diǎn)撥：如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分?jǐn)?shù)，一般選擇法則（二）進(jìn)行計(jì)算，即：除以一個數(shù)（不等于0）等于乘這個數(shù)的倒數(shù).鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練解：原式解：原式

=3；

探究新知1.選擇原則：

能整除時直接相除，不能整除時應(yīng)用除以一個數(shù)等于乘以

該數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)除法法則的選擇和注意事項(xiàng)：2.注意事項(xiàng)：(1)應(yīng)用直接相除時，要先確定符號，再確定絕對值.(2)應(yīng)用除以一個數(shù)等于乘以該數(shù)的倒數(shù)時，如果有小數(shù)或

帶分?jǐn)?shù)，要化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).連接中考計(jì)算

的結(jié)果是（

）A．-18 B．2

C．18 D．-2C

A課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列把除法轉(zhuǎn)換為乘法的過程中，正確的是（）C

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.下列運(yùn)算中，錯誤的是(

)A

B

C.

8÷（-4）=

-2D.

0÷（-3）=

0

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.計(jì)算：解：原式

原式原式

=1

能力提升題課堂檢測

能力提升題課堂檢測解：方方的計(jì)算過程不正確．正確的計(jì)算過程如下：

=-36=6×（-6）

拓廣探索題課堂檢測

解：

所以a，b，c中有兩個負(fù)數(shù)、一個正數(shù).

有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則一有理數(shù)的除法法則二課堂小結(jié)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.注意：0不能作除數(shù).除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).2.4.1

有理數(shù)的乘方（第1課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知

看過《西游記》的同學(xué)一定都知道孫悟空會分身術(shù).他搖身一變,就變成2個悟空;這2個悟空搖身一變,又各變成2個,一共有4個悟空;這4個悟空再變,又變成8個悟空……假設(shè)悟空一連變了100次,那么一共有多少個悟空呢?學(xué)習(xí)完本節(jié)的內(nèi)容,你就會解決這個問題了.素養(yǎng)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)概念.2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3.運(yùn)用乘方的意義解決相關(guān)問題；體會解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新意識.探究新知細(xì)胞分裂：二次2×2三次2×2×2一次2知識點(diǎn)有理數(shù)的乘方探究新知想一想1個細(xì)胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？2×2×·······×2×210個2=1024探究新知記作210a×a×·······×a×an個a求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.記作an2×2×·······×2×210個2指數(shù)底數(shù)冪讀法：an可以讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪.注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時省略不寫.探究新知想一想

(-2)4，

-24，它們一樣嗎？說說它們的意義與讀法.

思考:它們的底數(shù)分別是什么?相同么?(-2)4的底數(shù)是-2，-24的底數(shù)是2，它們的底數(shù)是不相同的．(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4個(-2)相乘，讀作

．-24

=-2×2×2×2=-16，表示4個2相乘的相反數(shù)，讀作

或

．“負(fù)2的4次方”“負(fù)的2的4次方”“2的4次方的相反數(shù)”探究新知計(jì)算下列各數(shù)，它們一樣嗎？說說它們的意義.思考:它們的底數(shù)分別是什么?它們的底數(shù)是不相同的．

，表示2的平方再除以3．

的底數(shù)是，的底數(shù)是2．

呢？

呢？

探究新知練一練（1）（-2）10的底數(shù)是___，指數(shù)是____，讀作____________.（2）x

m

表示____個_____相乘,指數(shù)是______,底數(shù)是_______,

讀作

___________.-210-2的十次方mxmxx的m次方探究新知解：計(jì)算：

當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時一定要用括號把底數(shù)括起來.

探究新知做一做計(jì)算下列各數(shù)、回答問題.①

22，23，24，25；②

(-2)2，(-2)3，(-2)4，(-2)5；

解：①

22=4，23

=8，24=16，25

=32;

②

(-2)2=4，(-2)3

=-8，(-2)4=16，(-2)5

=32;③

02=0,04=0.③02，04.探究新知想一想一個正數(shù)的乘方，結(jié)果一定是正數(shù)嗎？結(jié)論：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).一個負(fù)數(shù)的乘方，結(jié)果一定是負(fù)數(shù)嗎？負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).0的乘方，結(jié)果會是什么樣？0的任意正整數(shù)次冪都是0.探究新知正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).0的任何正整數(shù)次冪都是0.乘方運(yùn)算的步驟：先確定符號、再求值.乘方運(yùn)算的符號法則：探究新知

素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的乘方運(yùn)算解：（1）53=5×5×5=125

（2）

(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81例探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

解：（1）-(-2)3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8

連接中考1.（-1）2等于（

）A．-1B．1C．-2D．2B2.

32可表示為（

）A．3×2

B．2×2×2C．3×3 D．3+3C1.關(guān)于-74的說法正確的是(

)A.底數(shù)是-7B.表示4個-7相乘C.表示4個7相乘的相反數(shù)

D.表示7個-4相乘C2.計(jì)算（-3）2的結(jié)果等于（）A.5B.-5C.9D.-9C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.-23與(-2)3

B.｜-22｜與-(-22)C.-34與(-3)4D.102與210C0和±14.立方等于它本身的數(shù)是

.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題

(3)-0.24;

(4)-(-4)3.原式=-（2×2×2×2）=64解：原式=10×10×10×10=-0.0016=10000=-16原式=-（0.2×0.2×0.2×0.2）原式=-（-4）×（-4）×（-4）5.計(jì)算：

(1)104;

(2)-24;

能力提升題

課堂檢測找規(guī)律：(1)填空：41=

；42=

；43=

；44=

；45=

；46=

；…拓廣探索題課堂檢測416642561

0244

096(2)你發(fā)現(xiàn)4的冪的個位數(shù)字有什么規(guī)律？

(3)42020的個位數(shù)是什么數(shù)字？為什么？解：6，因?yàn)?

020是偶數(shù)，所以個位數(shù)字是6.解：4的奇次冪的個位數(shù)字是4,4的偶次冪的個位數(shù)字是6.有理數(shù)的乘方乘方的定義乘方的計(jì)算課堂小結(jié)這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

2.正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.4.1

有理數(shù)的乘方（第2課時）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊素養(yǎng)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中理解有理數(shù)乘方的意義.2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，互相討論、合作交流的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生思考、解決問題的能力,切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力,培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神.探究新知有一張厚度為0.1mm的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1mm，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？

（2）對折20次后，厚度為多少毫米？每層樓平均高度為3m，這張紙對折20次后有多少層樓高？知識點(diǎn)有理數(shù)乘方的應(yīng)用探究新知解：對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220220×0.1=104857.6mm3×30=90m，104.8576m＞90m，答：這張紙對折20次后比30層樓還要高.=104.8576m，通過活動可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)指數(shù)不斷增加時,底數(shù)大于1的冪的增長速度相當(dāng)快.計(jì)算:（1）102，103，104；

（2）(-10）2，（-10）3，（-10）4.

（-10）4=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）=10000.（1）102=10×10=100，103=10×10×10×10=1000，104=10×10×10×10=10000；（2）（-10）2=（-10）×（-10）=100，（-10）3=（-10）×（-10）×（-10）=-1000，解:探究新知1.底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10的n次冪等于1的后面有n個0.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則

:負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).總結(jié)：探究新知探究新知做一做按如圖方式，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分.（1）①的面積

.②的面積

.③的面積

.④的面積

.⑤的面積

.⑥的面積

.（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？

例素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)乘方的運(yùn)算123456789101248

在如圖所示的方格中放米，第1格中放1粒，第2格中放2粒，第3格中放4粒，第4格中放8粒，依此類推，一直放到第10格．(1)將表中剩余空格補(bǔ)充完整；(2)若讓小明任選其中的一格，其余的都給小紅，小明所得的米有超過小紅的可能嗎？你是怎么計(jì)算的？探究新知探究新知方法點(diǎn)撥：利用有理數(shù)的乘方解決實(shí)際問題時，關(guān)鍵是找到每次變化后所得的結(jié)果與變化次數(shù)之間的關(guān)系.123456789101248163264128256512解：（1）（2）有，小明選第十格，前九格的和可這樣計(jì)算：設(shè)S=1+2+22+23+…+28，則2S=2+22+23+24+…+28+29，兩式相減得S=29-1，而第10格為29.且29＞29-1，所以有可能。鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練探究：

22﹣21=2×21﹣1×21=2(

)，23﹣22=

=2(

)，24﹣23=

=2(

)，……（1）請仔細(xì)觀察，寫出第4個等式；（2）請你找規(guī)律，寫出第n個等式；（3）計(jì)算：21+22+23+…+22019﹣22020．探究：22-21=2×21-1×21=21；23-22=2×22-1×22=22；解：24-23=2×23-1×23=23.（1）第4個等式為25-24=2×24-1×24=24；（2）歸納類推得：第n個等式為

2n+1-2n=2×2n-1×2n=2n；（3）原式=-（22020-22019-…-23-22-21）=-（22019-…-23-22-21）=-（22-21）=-2.鞏固練習(xí)連接中考

1.下列各組運(yùn)算中，結(jié)果相等的是(

)A．-52與-25 B．-53與(-5)3C．-32與(-3)2 D．-3×2與-32B2.在-|-3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的數(shù)是(

)A．-|-3|3 B．-(-3)3C．(-3)3

D．-33B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.計(jì)算：（1）；（2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5

；

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98.解：

=-6；課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.計(jì)算：0.1252016×82017解:原式=0.125×0.125×…×0.125×

8×8×…×820162017=（0.125×8）×（0.125×8）…×（0.125×8）×82016=1×1×…×1×82016=8課堂檢測5.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種電子產(chǎn)品每經(jīng)過兩年價格就降為原來的一半，已知這種電子產(chǎn)品6年前的價格為9600元，求該電子產(chǎn)品現(xiàn)在的價格．解：答：該電子產(chǎn)品現(xiàn)在的價格是1200元.

=1200（元）基礎(chǔ)鞏固題若（a-1

）2+|b-2|=0,則（a-b）2018的值是（）能力提升題課堂檢測BA.-1

B.1C.0D.2018

拓廣探索題課堂檢測(1)一組數(shù)列：8，16，32，64，…則第n個數(shù)表示為______;(2)一組數(shù)列：-4，8，-16，32，-64，…則第n個數(shù)表示為

______________;(3)一組數(shù)列：1，-4，9，-16，25，…則第n個數(shù)表示為

__________________________.完成下列填空2n+2（-1）n×2n+1（-1）n-1×n2或（-1）n+1×n2有理數(shù)的乘方的應(yīng)用感受乘方的意義當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長得很快課堂小結(jié)乘方的運(yùn)算2.4.2科學(xué)記數(shù)法北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知第七次全國人口普查時，中國人口約為1440000000人.導(dǎo)入新知地球的半徑約為6400000m.導(dǎo)入新知光在真空中的傳播速度約為300000000米/秒.用什么方法表示這些數(shù)據(jù)比較好呢？這就是本節(jié)課所要研究的內(nèi)容.素養(yǎng)目標(biāo)1.使學(xué)生了解科學(xué)記數(shù)法的意義，并會用科學(xué)記數(shù)法表示比較大的數(shù).2.感受科學(xué)記數(shù)法的作用，體會科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的優(yōu)越性及必要性.知識點(diǎn)1科學(xué)記數(shù)法問題1

回顧有理數(shù)的乘方運(yùn)算，算一算：102106108104=

100=10000=1000000=100000000探究新知探究新知100000=10000=1000=100=1051041031021000=10×10×10=103

10000=10×10×10×10=104

底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10的n次冪等于1的后面有n個0.問題2

把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：第七次全國人口普查時，中國人口約為1440000000人.1440000000=地球的半徑約為6400000m.6400000=光在真空中的傳播速度約為300000000米/秒.300000000=1.44×1096.4×1063×108赤道長約為40000000m.40000000=4×107地球表面積約為510000000km3.510000000=5.1×108把一個大于10的數(shù)，寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是_______，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法.如:1.44×109，6.4×106，3×108，4×107，5.1×108正整數(shù)探究新知探究新知討論：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的a怎樣確定,n怎樣確定?210000000

210000000=2.1×108小數(shù)點(diǎn)原來的位置小數(shù)點(diǎn)后來的位置小數(shù)點(diǎn)向左移動了8次

210000000=2.1×1088+1位探究新知科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)n值的確定方法有兩種：①比原整數(shù)位數(shù)少1(當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時)；

②由小數(shù)點(diǎn)的移動位數(shù)來確定.探究新知做一做用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：①32000；

②384000000；

③94100.00；

④-810000；

⑤10000000；

⑥-223000；

⑦二千三百四十六萬；

⑧一億五千萬.3.2×1043.84×108-8.1×1059.41×10415000萬=1.5×1081×107=1072346萬=2.346×107-2.23×105

例

2018年10月23日，世界上最長的跨海大橋-港珠澳大橋正式開通，這座大橋集跨海大橋、人工島、海底隧道于一身，全長約55000m.其中55000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)

A.5.5×103

B.55×103

C.5.5×104

D.6×104探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法方法點(diǎn)撥：用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的“三步法”1.定a:確定a,a必須滿足1≤a＜10；2.定n:確定n,n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1；3.寫數(shù):寫成a×10n的形式.C探究新知知識點(diǎn)2把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)

做一做下列科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)是什么？

①1×105

②4×103 ③8.5×106 ④7.04×102

10000040008500000704總結(jié)：把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原時，只要把a(bǔ)×10n中a的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位即可.探究新知①90000=94②某縣境內(nèi)森林面積達(dá)1000000畝，

1000000畝用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×107畝；③“神州七號”的入軌飛行速度為每小時21700千米.

21700千米用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.17×104米;

仔細(xì)觀察找出下列錯誤的地方，并糾正:1×106畝千米9×104素養(yǎng)考點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)例

若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.754×105，請寫出原數(shù).探究新知方法點(diǎn)撥：還原a×10n1.還原后原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n+1；2.原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得的數(shù)；3.若向右移動小數(shù)點(diǎn)時,位數(shù)不夠用0補(bǔ)上.

解：1.754×105=175400.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)：(1)長城長約2.1×104km；(2)太陽和地球的距離大約是1.5×108km；(3)一雙沒有洗過的手大約有8×105萬個細(xì)菌.解：(1)2.1×104km=21000km.(3)8×105萬個=800000萬個.(2)1.5×108km=150000000km.連接中考成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×10-7

B．4.6×10-7

C．4.6×10-6

D．0.46×10-5C1.長春市奧林匹克公園于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.25×1010

B.2.5×1010C.2.5×109

D.25×108C2.若一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為9.06×105，則原數(shù)是(

)A.9060

B.90600 C.906000

D.9060000C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河.黃河壺口瀑布位于山西省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀,其落差約30米，年平均流量為1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.06×104立方米/時B.3.136×106立方米/時C.3.636×106立方米/時D.36.36×105立方米/時C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.近年來,隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善,我市近幾年郊游持續(xù)升溫,據(jù)統(tǒng)計(jì),在今年“五一”期間,某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為20.3萬人,這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________人.2.03×105課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.“有錢沒錢，回家過年.”春節(jié)是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，家人團(tuán)聚，走親訪友，鐵路運(yùn)輸?shù)膲毫Ρ对?2019年鐵路春運(yùn)從1月21日起至3月1日止，共40天，約發(fā)送旅客4.1×108人次,這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為_______億人次.4.1能力提升題課堂檢測一個正常人的平均心跳速率約為每分70次，一年大約跳幾次？用科學(xué)記數(shù)法表示這一結(jié)果.一個正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次嗎？請說明理由.解：70×60×24×365=36792000=3.6792×107（次）100000000÷36792000≈2.7（年）答：一年大約跳3.6792×107次，一個正常人大約2.7年心跳次數(shù)能達(dá)到1億次.拓廣探索題課堂檢測1.地球繞太陽轉(zhuǎn)動(即地球公轉(zhuǎn))的速度是每小時1.1×105km，聲音在空氣中的傳播速度是每小時1.2×103km，試問地球公轉(zhuǎn)的速度與聲音的速度哪個快些？解：因?yàn)?.1×105=110×103，所以地球公轉(zhuǎn)的速度快些.所以110×103km＞1.2×103km.拓廣探索題課堂檢測2.草履蟲可以吞食細(xì)菌，使污水凈化，一只草履蟲每小時大約能夠形成60個食物泡，每個食物泡中大約含有30個細(xì)菌，那么，一只草履蟲每天大約能夠吞食多少個細(xì)菌？100只草履蟲呢？用科學(xué)記數(shù)法表示.解：一只草履蟲每天大約能夠吞食細(xì)菌：100只草履蟲每天大約能夠吞食細(xì)菌：60×30×24=43200=4.32×104(個).4.32×104×100=4320000=4.32×106(個).科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)，寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種方法叫做科學(xué)記數(shù)法.把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)課堂小結(jié)注意：正負(fù)符號不變,乘10的幾次冪就將小數(shù)點(diǎn)向右移幾位,不足的補(bǔ)0.2.5.1

有理數(shù)的混合運(yùn)算北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊導(dǎo)入新知比一比，看誰算得又準(zhǔn)又快.(1)-10+（-2）×4+3×（-4）;(2)

18-6÷（-2）-2×（-3）.通過回憶，我們知道加、減、乘、除的混合運(yùn)算順序是先算乘除，后算加減.注意運(yùn)算順序喲!你能給大家說說嗎?（1）-10+（-2）×4+3×（-4）（2）18-6÷（-2）-2×（-3）=18+3+6=27.=-10-8-12=-30;解：素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的順序,并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.2.在運(yùn)算過程中能合理地運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算,訓(xùn)練思維的靈活性和敏捷性,提高學(xué)習(xí)的興趣.3.培養(yǎng)運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.探究新知知識點(diǎn)1有理數(shù)的混合運(yùn)算數(shù)的混合運(yùn)算順序哪些運(yùn)算是同一級運(yùn)算?分別是第幾級運(yùn)算?根據(jù)以上分析你能解答該題嗎?你能歸納出有理數(shù)混合運(yùn)算法則嗎?

解：原式===(先算乘方)(再算乘除)(最后算加減)有理數(shù)混合運(yùn)算的步驟：一看，二想，三算，四檢查.

探究新知探究新知有理數(shù)的混合運(yùn)算法則1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、

中括號、大括號依次進(jìn)行.探究新知1.只含某一級運(yùn)算——從左到右依次計(jì)算.

(1)-2+5-8=3-8=16.

(2)-100÷25×(-4)=-5;

=-4×(-4)探究新知2.有不同級運(yùn)算在一起的——從高級到低級運(yùn)算.

先算乘方三級;再算乘除二級;最后算加減一級.=2×（﹣27）﹣5×2×2

=﹣54﹣20=﹣74.3.帶有括號的運(yùn)算—從內(nèi)到外依次進(jìn)行運(yùn)算

先算小括號;再算中括號;最后算大括號里面的.

=-3-｛[-4+0]÷(-2)}÷3=-3-2÷3

探究新知

例

計(jì)算：素養(yǎng)考點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算解:原式=17;=18-1

探究新知方法點(diǎn)撥：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.在運(yùn)算過程中，巧用運(yùn)算律，可簡化計(jì)算.解法一:原式解法二:原式=-11.

=-6+（-5）=-11.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練計(jì)算：解：（1）8+（-3）2×（-2）

=8+9×（-2）（1）8+（-3）2×（-2）=8+（-18）=-（18-8）=-10

=25-3=22探究新知知識點(diǎn)2有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用“24點(diǎn)”游戲

從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號），使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24.其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，J,Q,K分別代表11,12,13.（1）小飛抽到了他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7×（3+3÷7）=24.解：探究新知7×[3-(-3)÷7]如果他抽到的是你能湊成24嗎？=24.解：探究新知解：(-2-3)2-1練一練=24探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)計(jì)算24點(diǎn)例

請將下列該組撲克牌湊成24.探究新知(-12)×[(-1)12-3]=12×3-(-12)×(-1)=解：方法點(diǎn)撥：同級運(yùn)算,從左至右,異級運(yùn)算,由高到低;若有括號,先算內(nèi)部,簡便方法,優(yōu)先采用.24；24.探究新知鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練現(xiàn)有四個有理數(shù)3,6,-8,10,將這四個數(shù)(每個數(shù)只能用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算,使其結(jié)果等于24,請你寫出一個符合條件的算式:

.

(10+6-8)×3=24連接中考1.

計(jì)算:4+（﹣2）2×5=（）.A．﹣16

B．16C．20D．24D2.

計(jì)算：

=

.

1.計(jì)算12-7×(-4)+8÷(-2)2的結(jié)果是(

)A.-24

B.-20

C.6

D.42D2.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于0的是(

)A.(-4)2-(-42)B.-42-42

C.-42+(-4)2

D.-42-(-4)2C3.設(shè)a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,則a,b,c的大小關(guān)系為(

)A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<aB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.計(jì)算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;

(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27;=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5=-57.5.解：課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.找錯,并把正確的答案寫在橫線上.解：解：

若n是自然數(shù)，求（-1）2n-（-1）2n+1+（-2）3的值.解：因?yàn)閚為自然數(shù)，所以2n為偶數(shù)，2n+1為奇數(shù).由負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)可知：

(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.

（