北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章豐富的圖形世界

1.1生活中的立體圖形（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第一章豐富的圖形世界導(dǎo)入新知觀察周圍世界，你會(huì)找到許多美化我們生活的圖形.導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)基本幾何體，認(rèn)識(shí)棱柱并能快速得出棱柱的棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和面數(shù).2.學(xué)會(huì)對(duì)幾何體的分類，了解圓柱與圓錐及棱柱的區(qū)別.3.通過從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩.知識(shí)點(diǎn)1立體圖形的認(rèn)識(shí)探究新知在小穎的書房中，哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似？請(qǐng)參觀我的書房.探究新知1.圖中哪些物體的形狀與長(zhǎng)方體、正方體類似？2.哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？想一想1探究新知圖中哪些物體的形狀與筆筒形狀類似？想一想2小穎的書房中與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱.探究新知正方體長(zhǎng)方體棱柱圓柱棱錐圓錐球體常見的幾何體探究新知簡(jiǎn)單的幾何體柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐（一）按柱體、錐體、臺(tái)、球體分：簡(jiǎn)單幾何體的分類探究新知簡(jiǎn)單幾何體的分類簡(jiǎn)單的幾何體都是平面至少有一個(gè)曲面（二）、按平面、曲面分：棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐球探究新知練一練

如圖所示,它們類似于哪些幾何體?小明想分類擺放,請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)擺放方案,并說明理由.探究新知圓柱圓錐長(zhǎng)方體棱柱球棱錐柱體錐體球體素養(yǎng)考點(diǎn)1識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中的幾何體

例1分別說出下列日常生活中常見物體所屬立體圖形的形狀名稱.(1)高爾夫球；(2)火柴盒；(3)電池；(4)用轉(zhuǎn)筆刀削成的鉛筆尖.探究新知（3）電池——圓柱；方法點(diǎn)撥：識(shí)別現(xiàn)實(shí)生活中的幾何體時(shí)，結(jié)合物體的形狀與哪些立體圖形相似確定這些物體所屬的立體圖形.（2）火柴盒—棱柱；解：（1）高爾夫球—球體；（4）用轉(zhuǎn)筆刀削成的鉛筆尖——圓錐.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下面圖形中試找出與立體圖形對(duì)應(yīng)的實(shí)物.素養(yǎng)考點(diǎn)2常見幾何體的分類例2

請(qǐng)按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類.探究新知

（1）（2）（3）（4）（5）（6）探究新知解：按“柱錐球劃”分：

(1)(2)(4)(6)是柱體；

(5)是錐體；

(3)是球體.按面的曲或平劃分：(3)(4)(5)是一類，組成它們的面中至少有一個(gè)是曲的;(1)(2)(6)一類，組成它們的各面都是平的．方法點(diǎn)撥：觀察各個(gè)圖形的特征，將這些圖形與柱體、錐體、球體的特征對(duì)比，確定圖形中幾何體屬于哪種類型.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練

將圖中的圖形按要求分類：（1）若按柱、錐、球劃分；（2）若按組成面的曲或平劃分.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（2）曲面：②⑥⑦；平面：①③④⑤.解：（1）柱：①③④⑤⑦；椎：②；球：⑥.探究新知三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱棱柱的命名是按底面的邊數(shù)來命名的.問題1

你能說出下面各棱柱的名稱嗎?知識(shí)點(diǎn)2棱柱的基本概念探究新知直棱柱斜棱柱（棱柱）本書不討論問題2

同學(xué)們觀察下面的兩個(gè)棱柱，它們有什么不同之處.探究新知棱是指棱柱中相鄰基點(diǎn)之間的連線，側(cè)棱是指不在底面上的棱.底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤鈫栴}3

你能說出棱柱的各部分名稱嗎?探究新知問題4

棱柱都有哪些特征?（1）棱柱有幾個(gè)底面，它們的形狀是否相同？(2)側(cè)面的形狀都是什么形？(3)側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)關(guān)系？(4)

所有側(cè)棱長(zhǎng)度是否相等？(5)

總棱數(shù)是底面邊數(shù)的幾倍？

(6)

總頂點(diǎn)數(shù)是底面邊數(shù)的幾倍？

棱柱有上下兩個(gè)底面，它們的形狀相同.側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方形.側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.總棱數(shù)是底面圖形邊數(shù)的3倍

總頂點(diǎn)數(shù)是底面圖形邊數(shù)的2倍

探究新知練一練完成下列表格.棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱56968127101581218n+22n3n探究新知思考1

圓柱與圓錐的相同與不同.圓柱圓錐相同點(diǎn)不同點(diǎn)底面都是圓，側(cè)面都是曲面兩個(gè)大小相同的底面只有一個(gè)底面沒有頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)

探究新知棱柱圓柱相同點(diǎn)不同點(diǎn)圖形幾何體都有兩個(gè)形狀和大小完全一樣的底面.底面圓多邊形平有多個(gè)有多條無曲無側(cè)面頂點(diǎn)棱思考2

用自己的語言描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

探究新知

下面物體可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見的幾何體嗎？你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎？

探究新知圓柱圓錐圓臺(tái)

探究新知棱錐棱柱

探究新知圓錐球圓柱連接中考如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫作棱錐.下圖是一個(gè)四棱柱和一個(gè)六棱錐，它們各有12條棱.下列棱柱和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.對(duì)棱柱而言，下列說法不正確的是（）A．所有側(cè)面都是平行四邊形B．所有棱長(zhǎng)都相等C．上、下底面的形狀相同D．相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱答：長(zhǎng)方體和正方體是四棱柱.2.長(zhǎng)方體、正方體是棱柱嗎？B

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.有一個(gè)幾何體，它上下兩個(gè)底面平行且相等，有15條棱，它是五棱柱.3．在下面四個(gè)物體中，最接近圓柱的是()C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.判斷：(1)柱體有兩個(gè)面形狀相同，大小相等.(2)棱錐的各面都是三角形.(3)圓錐也是多面體.×√×(4)正方體是四棱柱，也是六面體.(5)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形.(6)柱體都不是多面體，球體可以是多面體.√×√課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題6.觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題7.下列物體可以近似地看作是哪些幾何體組成的？棱柱、圓柱等圓錐、圓柱、圓臺(tái)等球、圓柱等能力提升題課堂檢測(cè)如圖是一個(gè)六棱柱模型，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)4cm，觀察這個(gè)模型，回答下列問題：

(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？(2)這個(gè)六棱柱一共有多少條棱？側(cè)棱長(zhǎng)的和是多少？(3)這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？課堂檢測(cè)解:（1）這個(gè)六棱柱有6個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共8個(gè)面；它們分別是長(zhǎng)方形、六邊形；6個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同，2個(gè)底面的形狀、面積完全相同．（2）這個(gè)六棱柱一共有18條棱；側(cè)棱長(zhǎng)的和是4×6＝24(cm)．（3）這個(gè)六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是4×5×6＝20×6＝120(cm2)．拓廣探索題課堂檢測(cè)新年晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)上懸掛著五彩繽紛的小裝飾品，其中有各種各樣的立體圖形.正四面體正方體正八面體正十二面體請(qǐng)數(shù)一下圖中每一個(gè)多面體中的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并把結(jié)果記入下表中:課堂檢測(cè)名稱頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）V+F-E正四面體正方體正八面體正十二面體4462861226812220

12302歐拉定律：V+F－E＝2認(rèn)識(shí)生活中的立體圖形幾何體的分類棱柱的特征課堂小結(jié)棱柱的上、下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；側(cè)面的形狀都是平行四邊形.棱柱的所有側(cè)棱都相等；柱體錐體球體圓柱棱柱圓錐棱錐1.1生活中的立體圖形（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知夜空中的流星劃破夜空，形成了線，直升飛機(jī)快速旋轉(zhuǎn)形成了一個(gè)圓面，三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體…這樣組成了各種各樣的幾何圖形，形成了豐富多彩的圖形世界.素養(yǎng)目標(biāo)1.通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面是構(gòu)成圖形的基本元素及它們之間的關(guān)系.2.從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認(rèn)識(shí)常見幾何體的特征.3.培養(yǎng)自己獨(dú)立思考的能力和空間想象能力.知識(shí)點(diǎn)立體圖形的構(gòu)成探究新知正方體六棱柱圖形是由點(diǎn)、線、面組成長(zhǎng)方體問題1

世間萬物都是有基本元素組成的，那么你常見的幾何體構(gòu)成的基本元素是什么呢？探究新知點(diǎn)探究新知線：直線和曲線探究新知平面曲面面探究新知曲面平面探究新知面與面相交的地方形成線探究新知面與面相交的地方形成線線與線相交的地方為點(diǎn)探究新知探究新知結(jié)論3：面與面相交得到

，線與線相交得到

.結(jié)論2：線有___線和___線；面有___面和___面.平曲直曲線點(diǎn)結(jié)論1：圖形是由

構(gòu)成的.點(diǎn)、線、面探究新知問題2

你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)線面與幾何體之間有什么關(guān)系？·································點(diǎn)動(dòng)成線探究新知線動(dòng)成面探究新知線動(dòng)成面探究新知三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓錐體面動(dòng)成體探究新知長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)成圓柱體面動(dòng)成體探究新知點(diǎn)線面在運(yùn)動(dòng)過程中與幾何體的關(guān)系：結(jié)論4:點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素幾何圖形是由點(diǎn)、線、面、體組成的

探究新知練一練線動(dòng)成

面動(dòng)成

線面體點(diǎn)動(dòng)成

探究新知練一練圖中各個(gè)花瓶的表面可以看做由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得到？用線連一連.例1指出下圖的立體圖形中各有幾個(gè)面，是平的還是曲的，各有幾個(gè)頂點(diǎn),棱的條數(shù)？探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1立體圖形的組成元素長(zhǎng)方體有6個(gè)面，都是平的；有8個(gè)頂點(diǎn)，有12條棱.

長(zhǎng)方體圓柱圓柱有3個(gè)面，上、下底面是平的，側(cè)面是曲的；沒有頂點(diǎn)，沒有棱.方法點(diǎn)撥：在立體圖形中，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn).在數(shù)面時(shí)可先數(shù)底面，再數(shù)側(cè)面；數(shù)棱時(shí)，可先數(shù)底面與側(cè)面相交的棱，再數(shù)側(cè)面與側(cè)面相交的棱；根據(jù)棱與棱相交得到的點(diǎn)是頂點(diǎn)來確定頂點(diǎn)個(gè)數(shù).變式訓(xùn)練正方體六棱柱說出下圖各立體圖形中面、頂點(diǎn)、棱的個(gè)數(shù)，其中面是平的還是曲的？面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)棱的個(gè)數(shù)平面還是曲面正方體61218平面六棱柱81812平面鞏固練習(xí)素養(yǎng)考點(diǎn)2立體圖形的形成探究新知例2

將如圖所示的直角梯形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（

）方法點(diǎn)撥：根據(jù)立體圖形特點(diǎn)逐一進(jìn)行分析.A.AB.C.D.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)立體圖形.用線連一連.素養(yǎng)考點(diǎn)3立體圖形的計(jì)算探究新知例3

已知一個(gè)六棱柱,它的底面邊長(zhǎng)都是5厘米,側(cè)棱長(zhǎng)都是8厘米,請(qǐng)回答下列問題(1)這個(gè)六棱柱一共有多少個(gè)面?一共有多少條棱?這些棱的長(zhǎng)度之和是多少?(2)沿一條側(cè)棱將這個(gè)六棱柱側(cè)面全部展開成一個(gè)平面圖形,這個(gè)圖形的面積是多少?探究新知這些棱的長(zhǎng)度之和為6×8+（18-6）×5=108厘米;（2）將其側(cè)面沿一條棱展開，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為5×6=30厘米，寬是6厘米，因而面積是30×8=240（平方厘米）．方法點(diǎn)撥：解決本題的關(guān)鍵是理解棱柱的構(gòu)造特點(diǎn)，(1)n棱柱有n+2個(gè)面，3n條棱，據(jù)此求解；(2)側(cè)面展開圖為長(zhǎng)方形，求出長(zhǎng)為5×6=30厘米，寬是6厘米，即可求出面積．解：（1）這個(gè)六棱柱一共有6+2=8個(gè)面，一共有6×3=18條棱；其中側(cè)棱的長(zhǎng)度都是8厘米，其他棱長(zhǎng)都為底面邊長(zhǎng)5厘米；鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練將一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求得到的幾何體的體積．（結(jié)果保留π）解：繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：π×42×6=96π（立方厘米）；繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積：π×62×4=144π（立方厘米）．故得到的幾何體的體積是96π或144π立方厘米．連接中考從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為

．24課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題D.A.B.C.1.如右圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的幾何體是（）．D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.中國(guó)武術(shù)有“槍扎一條線，橫掃一大片”這樣的說法，這句話用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為_______________________.點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面2.

雨點(diǎn)從高空落下形成的軌跡說明了___________；

車窗的雨刷快速旋轉(zhuǎn)時(shí)看起來象個(gè)扇面，這說明___________；

一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)球，這_________.點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.將下列圖形繞虛線軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到哪些幾何體？能力提升題課堂檢測(cè)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，以直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積是多少？（結(jié)果保留π）解：直線AB為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱體，圓柱的高為3cm，底面直徑為6cm，所得幾何體的表面積=S側(cè)+2S底面=6π×3+2×9π=36πcm2拓廣探索題課堂檢測(cè)1.一個(gè)正n棱柱，它有18條棱，一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，一條底面邊長(zhǎng)為5cm.問（1）這是幾棱柱？（2）此棱柱的側(cè)面積是多少？解：因?yàn)槭抢庵?，?8條棱，所以n＝18/3＝6，即為6棱柱.所以底面周長(zhǎng)為5×6＝30(cm).所以此棱柱的側(cè)面積是30×10＝300cm2.因?yàn)槭钦?棱柱即底面為正六面形，拓廣探索題課堂檢測(cè)二是底面相等的兩個(gè)圓錐扣在一起的幾何體，如圖（3）.解：所形成的幾何體有兩種情況，一是圓錐，如圖

（1）和（2）；2.直角三角形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是什么？立體圖形的構(gòu)成認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面及點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認(rèn)識(shí)常見幾何體的特征課堂小結(jié)包圍著體的是面，面與面相交的地方是線，線與線相交的地方是點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體1.2.1展開與折疊（第1課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知還記得小學(xué)學(xué)過的正方體表面的展開圖嗎？（1）將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，你能得到哪些形狀的展開圖?與同伴進(jìn)行交流。（2）你能得到圖1-9中的展開圖嗎？導(dǎo)入新知下面圖形中，都能圍成一個(gè)正方體嗎？（1）（2）（3）想一想你有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎？（1）、（2）可以圍成一個(gè)正方體，（3）不能可以通過折疊來驗(yàn)證.素養(yǎng)目標(biāo)1.能將正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，也能將平面圖形折疊成正方體.2.能掌握正方體展開圖的常見形式和不會(huì)出現(xiàn)的形式.3.學(xué)會(huì)判斷正方體表面展開圖的相對(duì)面.知識(shí)點(diǎn)1正方體的表面展開圖探究新知一個(gè)正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流.探究新知需要七刀才能剪開思考

同一種正方體紙盒沿不同順序先后剪開棱展開的平面圖形是否相同？探究新知正方體的11種不同的展開圖思考你能找到規(guī)律進(jìn)行分類嗎？探究新知154632451236451236451326451236451236512346一四一型第一類：中間四個(gè)面，兩邊各一面.探究新知512346一三二型451236451236451236第二類：中間三個(gè)面，二一隔河見.探究新知451236451236512346三個(gè)二型二個(gè)三型第三類：中間兩個(gè)面，樓梯天天見.第四類：中間沒有面，三三連一線.探究新知

練一練下列圖形經(jīng)過折疊后能否圍成一個(gè)正方體？

√×探究新知想一想下圖中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子，折好以后，與1相鄰的數(shù)字是什么？相對(duì)的數(shù)是什么？與1相鄰的數(shù)字是：與1相對(duì)的數(shù)字是：3.2、4、5、6.

探究新知一線不過四：注意：正方體的表面展開圖中不能出現(xiàn)的類型田凹應(yīng)棄之：××××××探究新知總結(jié)：正方體的表面展開圖各面間的關(guān)系間二、拐角鄰面知：相間、“Z”端是對(duì)面：ABABA和B為相對(duì)的兩個(gè)面相隔一個(gè)而不相連CCDDC和D為相鄰的兩個(gè)面探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1正方體的展開與折疊方法點(diǎn)撥：在正方體的表面展開圖中，我們可以看出，在同一個(gè)方向間隔一個(gè)面的兩個(gè)面相對(duì)（前與后，左與右，上與下）.例1如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，想一想，再試一試，面A，面B，面C的對(duì)面各是哪個(gè)面？ABCDEF答：“A”的對(duì)面是“F”“B”的對(duì)面是“D”“C”的對(duì)面是“E”鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練123456123456312456123456（1）（2）（3）（4）下面是正方體的表面展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字.數(shù)字6所對(duì)的數(shù)字是幾？素養(yǎng)考點(diǎn)2帶圖案的正方體的展開與折疊探究新知例2

某包裝盒如下圖所示，則在下列四種款式的紙片中，可以是該包裝盒的展開圖的是（

）A．

B．C．D．A方法點(diǎn)撥：考查了含圖案的正方體的展開圖，做題時(shí)要經(jīng)歷一定的實(shí)驗(yàn)操作過程，也可以將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查空間觀念．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖所示的正方體沿某些棱展開后,能得到的平面圖形是（）

BA．B．C．D．素養(yǎng)考點(diǎn)3正方體的相對(duì)面上的文字探究新知例3

當(dāng)下面這個(gè)圖案被折起來組成一個(gè)正方體時(shí),數(shù)字（）在與數(shù)字2所在的平面相對(duì)的平面上.6543215方法點(diǎn)撥：正方體表面展開圖中，凡有以下情形的折疊后必是正方體中相對(duì)的兩個(gè)面（1）兩個(gè)小正方形中間隔著一個(gè)小正方形；（2）兩個(gè)小正方形分別位于某個(gè)“正方形鏈”的兩側(cè)．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練3x-2A1-43-2下圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．

連接中考（2019·山西省中考真題）某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢(mèng) D．想D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.下面六個(gè)正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個(gè)？GFEDCBA√√√√課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.把圖折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（

）

A．祝B．你C．順

D．利C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底標(biāo)有字母“M”，沿圖中紅線將其剪開展成平面圖形，想一想，這個(gè)平面圖形是（）無蓋MMA.MB.MC.MD.A利勝持是就堅(jiān)4.“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？

“勝”在上“利”在前課堂檢測(cè)能力提升題課堂檢測(cè)小名準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實(shí)線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形畫出陰影，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴膱D①和圖②中畫出兩種不同的補(bǔ)充方法．課堂檢測(cè)解：如圖所示：新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖，在正方體的表面展開圖內(nèi)填入適當(dāng)?shù)淖?，使與之相對(duì)的面上的字具有相反意義．（1）請(qǐng)你移動(dòng)圖中的一個(gè)小正方形，使之仍然是正方體的表面展開圖．（2）若圖中一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，那么原正方體的棱長(zhǎng)是多少？表面積是多少？課堂檢測(cè)解：從左向右依次填“黑”“壞”“下”．（1）把填“下”的小正方形下移與“壞”相連即可．（答案不唯一）（2）棱長(zhǎng)為1cm,表面積為6cm2.黑壞下黑壞下正方體的展開與折疊正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，也能將平面圖形折疊成正方體.正確判斷正方體表面展開圖的相對(duì)面.課堂小結(jié)正確判斷正方體有11種不同的展開形式.1.2.1展開與折疊（第2課時(shí)）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)導(dǎo)入新知想一想下面立體圖形展開后平面圖形的形狀.探究新知展開折疊將長(zhǎng)方體完全展開后形狀是怎樣的？素養(yǎng)目標(biāo)1.通過展開與折疊活動(dòng)，了解棱柱、圓柱和圓錐的展開圖.2.能根據(jù)展開圖判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型.3.經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).探究新知問題1

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？知識(shí)點(diǎn)1棱柱的展開圖探究新知展開展開展開探究新知棱柱展開后的特征：1.棱柱有上下兩個(gè)底面，它們的形狀相同.2.棱柱側(cè)面的形狀都是平行四邊形.3.棱柱側(cè)面的個(gè)數(shù)和底面圖形的邊數(shù)相等.4.棱柱所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等.總結(jié)：探究新知拓展：將圖中的棱錐沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？展開三棱錐的平面展開圖探究新知展開四棱錐的平面展開圖探究新知展開五棱錐的平面展開圖探究新知五棱柱折疊底面?zhèn)壤鈧?cè)面問題2

下圖折疊后的立體圖形是什么？探究新知練一練以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?⑴⑵⑶⑷探究新知知識(shí)點(diǎn)2圓柱、圓錐的展開圖圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？思考1圓柱側(cè)面展開后，得到的平面圖形是什么樣的？探究新知結(jié)論：圓柱展開圖是由兩個(gè)等圓和一個(gè)長(zhǎng)方形組成，其中側(cè)面展開圖的一邊的長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，另一邊的長(zhǎng)是圓柱的高.思考2

圓柱展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？思考1

圓錐側(cè)面展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知總結(jié)：圓錐的表面展開圖是由扇形和一個(gè)圓（底面）組成，其中扇形的半徑是圓錐母線（即圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng).思考2

圓錐展開后的平面圖形是什么樣的？探究新知練一練

下面幾個(gè)圖形是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字嗎？長(zhǎng)方體三棱柱圓柱探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1立體圖形的展開與折疊方法點(diǎn)撥：

由上、下底面的多邊形類型可判斷是幾棱柱，其他類型的幾何體則應(yīng)記住其表面展開圖的主要特征．例1

如圖是立體圖形的展開圖，你能說出這些立體圖形的名稱嗎？解：(1)長(zhǎng)方體；(2)圓錐；(3)五棱柱；(4)三棱柱．鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練下列圖形中可以作為三棱柱的展開圖的是（）A

A.D.C.B.素養(yǎng)考點(diǎn)2利用表面展開圖的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算探究新知例2

如圖是一種食品包裝盒的表面展開圖．（1）請(qǐng)寫出這個(gè)包裝盒的形狀的名稱：____________．（2）根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)食品包裝盒的表面積.三棱柱探究新知解：

（2）因?yàn)锳B=5，AD=3，BE=4，DF=6，方法點(diǎn)撥：此題是將動(dòng)手操作和計(jì)算相結(jié)合，了解立體圖形表面展開圖與立體圖形間的關(guān)系，掌握?qǐng)D形面積的計(jì)算(公式)是解本題的關(guān)鍵.由表面展開圖可知立體圖形的表面積等于表面展開圖各部分圖形面積之和.（1）三棱柱.所以側(cè)面積為3×6+5×6+4×6=18+30+24=72，底面積為

.所以這個(gè)食品包裝盒的表面積為72+12=84.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖所示是一個(gè)五棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是6cm.答：這個(gè)五棱柱共有7個(gè)面，其中上、下兩個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面.上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同.(1)這個(gè)五棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(2)這個(gè)五棱柱共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度是多少？答：將其側(cè)面沿一條棱剪開，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2).答：這個(gè)五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長(zhǎng)度都是6cm，其他棱長(zhǎng)都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展成一個(gè)平面圖形，這個(gè)圖形是什么形狀？面積是多少？連接中考如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（

）B．A．C．D．B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（

）AA．

三棱柱

B．圓錐

C．四棱柱

D．圓柱課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如果圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）A．10cm2

B．10πcm2

C．20cm2

D．20πcm2D課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖是某個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是()BA．三棱錐

B．四棱錐C．三棱柱

D．四棱柱課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.小軍將一個(gè)直角三角板（如圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是（）DD.A.B.C.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5．一個(gè)六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)4cm，則它的所有側(cè)面的面積之和為______.120cm2能力提升題課堂檢測(cè)把正方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況如下表：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同、顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)正方體拼成一個(gè)水平旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)方體，如圖所示，那么長(zhǎng)方體的下底面共有

朵花.17拓廣探索題課堂檢測(cè)小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問題：（1）小明總共剪開了

條棱．解：（1）由展開圖發(fā)現(xiàn),小明一共剪開了8條棱.課堂檢測(cè)（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在圖上補(bǔ)全．（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出所有可能）（2）如下圖,四種可能解：課堂檢測(cè)（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．課堂檢測(cè)（3）因?yàn)殚L(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，解：所以設(shè)最短的棱長(zhǎng)即高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為4acm.因?yàn)殚L(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm，所以4(a+4a+4a)=720，解得a=20.這長(zhǎng)方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2.故答案是8;四種情況；128000cm2.課堂小結(jié)1.2.2截一個(gè)幾何體北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過程,體會(huì)幾何體在切截過程中的變化,在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展空間觀念.2.通過截一個(gè)幾何體的活動(dòng),認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、棱柱等幾何體截面的一些特性.3.通過活動(dòng)體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,并在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)合作、探究精神.探究新知在生活中我們常常需要將一個(gè)物體截開，如切西瓜、鋸木頭等。知識(shí)點(diǎn)1用平面截幾何體截面：用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.探究新知問題1

如果我們用“刀”去切一個(gè)正方體，截出的面可能是什么形狀呢？截面正方體的截面我們可以看到截面的形狀是正方形.探究新知我們可以看到截面的形狀是長(zhǎng)方形.探究新知我們可以看到截面的形狀是三角形.探究新知截面的形狀是等腰三角形.探究新知截面的形狀是等邊三角形.探究新知截面的形狀是梯形.探究新知我們可以看到截面的形狀是五邊形.探究新知我們可以看到截面的形狀是六邊形.探究新知形狀特殊情形三角形等腰三角形等邊三角形四邊形四邊形長(zhǎng)方形正方形梯形五邊形六邊形總結(jié)：正方體截面形狀如下表探究新知探究新知由此,你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)平面截一個(gè)正方體的規(guī)律嗎?拓展:用一個(gè)平面去截正方體，能截出七邊形嗎？結(jié)論：正方體只有六個(gè)面，截面最多有六條邊，即截面的邊數(shù)最多的是六邊形.問題2

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面的形狀可能是什么樣？探究新知總結(jié)：用平面去截割圓柱，所得截面形狀可能是：圓、橢圓、長(zhǎng)方形或正方形、拋物面（拱形面）. 圓錐體圓三角形問題3

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐體，截面的形狀可能是什么形狀？探究新知總結(jié)：用平面去截割圓錐，所得截面形狀可能是：圓、橢圓、等腰三角形、拋物面（拱形面）.其它的截面圖形球問題4

用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面的形狀可能是什么形狀？探究新知總結(jié)：用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面：圓.圓

用平面去截一個(gè)三棱柱，截面可能是什么形狀？做一做探究新知答案：長(zhǎng)方形、三角形、梯形、五邊形．根據(jù)圖示，說出截面的形狀．練一練圓長(zhǎng)方形三角形長(zhǎng)方形梯形六邊形探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)根據(jù)幾何體判斷截面的形狀例

如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱體，截面不可能是(

)探究新知方法點(diǎn)撥：（1）截面的形狀與截的方向和角度有關(guān)，不同幾何體截面的形狀可能相同，而同一幾何體的截面也可能不同，應(yīng)結(jié)合圖形具體分析截面的形狀；（2）用一個(gè)平面去截圓柱，截面與圓柱的幾個(gè)面相交，截面就是幾邊形.BA.B.C.D.變式訓(xùn)練

用平面截如圖所示的左邊幾何體，從右邊找出相應(yīng)的截面形狀．(3)(2)(1)解：(1)B.(2)C.(3)A.鞏固練習(xí)知識(shí)點(diǎn)2由截面圖想象幾何體探究新知做一做用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是圓，那么原來的幾何體可能是什么？

解：如圖所示，用平面去截球體，圓錐、圓柱等一些幾何體，都可能使截面是圓.探究新知（2）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，那么原來的幾何體可能是什么？

解：如圖所示，用平面去截三棱錐、四棱錐、三棱柱，四棱柱、圓錐等一些幾何體，都可能使截面是一個(gè)三角形素養(yǎng)考點(diǎn)利用截面判斷幾何體的形狀例

如圖所示，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到以下幾種不同截面，則該幾何體可能是

．探究新知圓柱方法點(diǎn)撥：判斷截面的形狀時(shí)，首先找出截面和幾何體的面相交所成的線，其次判斷這些線圍成的截面的形狀.若幾何體的各面是平面，則所得截面是多邊形；若幾何體有曲面，則得到的截面可能是多邊形，也可能是由直線和曲線的圖形.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練用平面截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是長(zhǎng)方形(或正方形)，那么該幾何體不可能是(

)A．圓柱B．棱柱

C．圓錐D．正方體C連接中考用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②B．①④C．①②④

D．①②③④B

課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1.如圖，在一圓柱體玻璃杯中裝一半的水，觀察下列不同的放置方法：(1)豎立放置時(shí)，水面是

；(2)水平放置時(shí)，水面是

；(3)傾斜放置時(shí)，水面是

．圓橢圓

長(zhǎng)方形課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.如圖，(a)(b)(c)是用同一個(gè)平面分別去截①②③中某個(gè)幾何體得到的，請(qǐng)你填出它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：①對(duì)應(yīng)

；②對(duì)應(yīng)

；③對(duì)應(yīng)

．(b)(a)(c)(a)

(b)(c)①②③課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖所示的一塊長(zhǎng)方體木頭，想象沿虛線所示位置截下去，所得到的截面圖形是(

)B.A.C.D.B課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.下面是一個(gè)正方體，用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，截面形狀不可能為下圖中的(

)A.B.C.D.D能力提升題課堂檢測(cè)如圖，用經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的平面截去正方體的一角，變成一個(gè)新的多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)是(

)A．8B．7C．6D．5B拓廣探索題課堂檢測(cè)如圖1，有一個(gè)立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個(gè)面上切兩刀，得到27個(gè)小立方體，而且凡是切面都是白色．問：(1)小立方體中三面紅的有幾塊？?jī)擅婕t的呢？一面紅的呢？沒有紅色的呢？(2)如果每面切三刀，情況又是怎樣呢？(3)每面切n刀呢？(n≥3)拓廣探索題課堂檢測(cè)解：(1)小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的12塊，一面紅的6塊，沒有紅色的1塊．(2)如果每面切三刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的有24塊，一面紅的有24塊，沒有紅色的有8塊．(3)每面切n刀，小立方體中三面紅的有8塊，兩面紅的有12(n－1)塊，一面紅的有6(n－1)2塊，沒有紅色的有(n－1)3塊.截一個(gè)幾何體正方體的截面：正方形、長(zhǎng)方形、三角形、五邊形、六邊形圓錐的截面：三角形、圓、橢圓課堂小結(jié)圓柱的截面：長(zhǎng)方形、圓、橢圓球的截面：圓1.2.3從三個(gè)方向看物體的形狀北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.

經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程,初步體會(huì)從不同方向觀察物體可能看到不同的圖形,發(fā)展空間觀念.2.能識(shí)別從三個(gè)方向看到的物體的形狀圖,會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合體從三個(gè)方向看到的形狀圖.3.能在與他人交流的過程中,合理清晰地表達(dá)自己的思維過程.知識(shí)點(diǎn)1從不同方向看物體的形狀探究新知從不同方向看到飛機(jī)模型的形狀？探究新知從正面看從側(cè)面看從上面看結(jié)論：當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形，一般地，我們用正面、左面（或右面）和上面三個(gè)不同的方向觀察同一物體.探究新知從左面看（1）從正面看（2）從上面看（3）從上面看從左面看從正面看做一做桌面上放著一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體請(qǐng)說出下面三幅圖分別是從哪一個(gè)方向看到的？探究新知（2）從左面看（3）從上面看（1）從正面看從上面看從左面看從正面看練一練桌面上放著長(zhǎng)方體、棱錐和圓柱，請(qǐng)說出下面三幅圖分別是從哪一個(gè)方向看到的？探究新知從正面看從左面看從上面看練一練下圖是由小立方體搭成的幾何體，請(qǐng)說出右邊的三幅圖從哪個(gè)方向看到的？從上面看從左面看從正面看素養(yǎng)考點(diǎn)識(shí)別從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖探究新知例

請(qǐng)說出下面三幅圖分別是從哪個(gè)方向看到的？從左面看從上面看從正面看方法點(diǎn)撥：從不同方向看物體的形狀時(shí)：（1）要理解是從哪個(gè)方向看；（2）不管從哪個(gè)方向看，看到的一定是平面圖形.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖，它從正面看得到的圖形是(

)

AA.D.B.C.知識(shí)點(diǎn)2畫出從三個(gè)方向看到的幾何體的形狀圖探究新知畫出從正面、左面和上面看正方體得到什么圖形？探究新知從左面看從正面看從上面看結(jié)論：(1)從正面、左面、上面三個(gè)不同的方向看物體，看到的都是平面圖形，這樣可將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形；(2)物體擺放的方式不同，看到的圖形也不同；（3）不要忘記所看到的面與面的交線或頂點(diǎn)等.探究新知做一做畫出從正面、左面和上面看長(zhǎng)方體得到什么圖形？從正面看從左面看從上面看探究新知做一做畫出從正面、左面和上面看圓柱得到什么圖