中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題07 倍半角模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

倍半角模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AB上，且∠FDE＝45o，連接DE、DF、EF，試探究EF、AF、CE之間的數(shù)量關(guān)系.2. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90o，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD，EA⊥AD，∠ACE＝∠ABD.（1）求證：AD＝AE；（2）點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)G，求∠AGE的度數(shù).3. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CE＝CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF、EG、AG，∠1＝∠2.（1）若CF＝2，AE＝3，求BE的長(zhǎng)；（2）求證：∠CEG＝∠AGE.4. 如圖，在正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交CD邊于點(diǎn)F，M是AD邊上一點(diǎn)，且BM＝DM＋CD.（1）求證：點(diǎn)F是CD邊上的中點(diǎn)；（2）求證：∠MBC＝2∠ABE.5. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分∠BAF交BC于點(diǎn)E，且DE⊥AF，垂足為點(diǎn)M，BE＝3，，求MF的長(zhǎng).6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，D是AB邊上的一點(diǎn)，M是CD的中點(diǎn)，若∠AMD＝∠BMD.求證：∠CDA＝2∠ACD.7. 如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝ADC＝90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論應(yīng)是．象上面這樣有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型．拓展如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=12∠BAD，則BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是請(qǐng)證明你的結(jié)論．實(shí)際應(yīng)用如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，且兩艦艇到指揮中心的距離相等接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里小時(shí)的速度前進(jìn)，1.2小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到