中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項知識精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)1．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．（1）先將△ABC豎直向上平移6個單位，再水平向右平移3個單位得到△A1B1C1，點A、B、C對應(yīng)點分別是A1、B1、C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，點A1、C1對應(yīng)點分別是A2、C2，請畫出△A2B1C2；（3）連接CA2，直接寫出CA2的長．2．如圖，∠ABC＝90°，P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，延長DE交BP于點F，連接BE、DP．求證：（1）△ABE和△APD都是等邊三角形；（2）EF＝BF．3．已知：如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥l于點D，連接CD．（1）證明A，C，B，D四個點在同一個圓上并畫出圓（提示：取AB中點O）；（2）求證：∠ADC＝45°（3）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．4．如圖，過等邊△ABC的頂點B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP＝α（0°＜α＜60°且α≠30°），點A關(guān)于射線BP的對稱點為點D，直線CD交BP于點E，連接BD，AE．（1）依據(jù)題意，補全圖形；（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）變化的過程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請求出∠AEB的大?。唬?）連接AD交BP于點F，用等式表示線段AE，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．5．如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD＝8cm，DE＝5cm．（1）求BE的長；（2）其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部（如圖2），請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明．（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三點在同一條直線上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．6．人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第84頁探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如下：如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的D點，折線交BC于點E，則∠C＝∠ADE．∵∠ADE＞∠B（想一想為什么），∴∠C＞∠B．（1）請證明上文中的∠ADE＞∠B；（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否證明AB＞AC？同學(xué)小雅提供了一種方法：將△ABC折疊，使點B落在點C上，折線交AB于點F，交BC于點G，再運用三角形三邊關(guān)系即可證明，請你按照小雅的方法完成證明；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝2∠B，按照圖1的方式進行折疊，得到折痕AE，過點E作AC的平行線交AB于點M，若∠BEA＝110°，求∠DEM的度數(shù)．7．如圖，△ABC是等邊三角形，AC＝2，點C關(guān)于AB對稱的點為C′，點P是直線C′B上的一個動點．（1）若點P是線段C′B上任意一點（不與點C′，點B重合）①如圖1，作∠PAE＝60°交BC于點E，AP與AE相等嗎？請證明你的結(jié)論；②如圖2，連接AP，作∠APD＝60°交射線BC于點D，PD與PA相等嗎？請證明你的結(jié)論．（2）若點P在線段C′B的延長線上．①連接AP，作∠APD＝60°交射線BC于點D，依題意補全圖3；②直接寫出線段BD、AB、BP之間的數(shù)量關(guān)系．8．如圖1，D為等邊△ABC外一點，∠ADB＝120°，連接DB，并延長DB至點E，使BE＝AD，連接CD，CE．（1）求證：∠CAD＝∠CBE；（2）求證：△CDE為等邊三角形；（3）在圖1的基礎(chǔ)上作D點關(guān)于AC，BC的對稱點M，N，連接CM，CN，MN，過C點作CF⊥MN于點F，如圖2．求證：CD＝2CF．9．如圖1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A＝90°，∠E＝90°，△DEF的頂點D恰好落在△ABC的斜邊BC中點，把△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，始終保持線段DE、DF分別與線段AB、AC交于M、N，連接MN．在這個變化過程中，小明通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)了一些特殊的數(shù)量關(guān)系．（1）于是他把△DEF旋轉(zhuǎn)到特殊位置，驗證自己的猜想．如圖2，當(dāng)MN∥BC時，①通過計算∠BMD和∠NMD的度數(shù)，得出∠BMD∠NMD（填＞，＜或＝）；②設(shè)BC＝22，通過計算AM，MN，NC的長度，其中NC＝，進而得出AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）在特殊位置驗證猜想還不夠，還需要在一般位置進行證明．請你對（1）中猜想的線段AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系進行證明．10．在等邊△ABC中，點O在BC邊上，點D在AC的延長線上且OA＝OD．（1）如圖1，若點O為BC中點，求證：∠COD的度數(shù)．（2）如圖2，若點O為BC上任意一點，求證：AD＝2BO+OC．（3）如圖3，若點O為BC上任意一點，點D關(guān)于直線BC的對稱點為點P，連接AP，OP，請判斷△AOP的形狀，并說明理由．11．在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分別交直線AB、AC于點M、N．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時，求證：AM＝CN；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時，求證：BM＝AN+MN；（3）當(dāng)α＝45°時，旋轉(zhuǎn)∠MON至圖3位置，請你直接寫出線段BM、MN、AN之間的數(shù)量關(guān)系．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點A、B均在x軸上，邊AC與y軸交于點D，連接BD，且BD是∠ABC的角平分線，若點B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）如圖1，求點C的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直線AC'交直線BD于點P，直線AB'交y軸于點Q，是否存在點P、Q，使△APQ為等腰三角形？若存在，直接寫出∠APQ的度數(shù)；若不