中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)精講+基礎(chǔ)提優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題14 幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

幾何變換之旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)1．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）先將△ABC豎直向上平移6個(gè)單位，再水平向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞B1點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A2B1C2，點(diǎn)A1、C1對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2、C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B1C2；（3）連接CA2，直接寫(xiě)出CA2的長(zhǎng)．2．如圖，∠ABC＝90°，P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，延長(zhǎng)DE交BP于點(diǎn)F，連接BE、DP．求證：（1）△ABE和△APD都是等邊三角形；（2）EF＝BF．3．已知：如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥l于點(diǎn)D，連接CD．（1）證明A，C，B，D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上并畫(huà)出圓（提示：取AB中點(diǎn)O）；（2）求證：∠ADC＝45°（3）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△CDB逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．4．如圖，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP＝α（0°＜α＜60°且α≠30°），點(diǎn)A關(guān)于射線BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線CD交BP于點(diǎn)E，連接BD，AE．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）變化的過(guò)程中，∠AEB的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠AEB的大??；（3）連接AD交BP于點(diǎn)F，用等式表示線段AE，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．5．如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD＝8cm，DE＝5cm．（1）求BE的長(zhǎng)；（2）其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到△ABC的外部（如圖2），請(qǐng)你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明．（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AC＝BC，D，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，并且有∠BEC＝∠ADC＝∠BCA＝α，其中α為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．6．人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第84頁(yè)探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分原文如下：如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的D點(diǎn)，折線交BC于點(diǎn)E，則∠C＝∠ADE．∵∠ADE＞∠B（想一想為什么），∴∠C＞∠B．（1）請(qǐng)證明上文中的∠ADE＞∠B；（2）如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠B，能否證明AB＞AC？同學(xué)小雅提供了一種方法：將△ABC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，折線交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，再運(yùn)用三角形三邊關(guān)系即可證明，請(qǐng)你按照小雅的方法完成證明；（3）如圖3，在△ABC中，∠C＝2∠B，按照?qǐng)D1的方式進(jìn)行折疊，得到折痕AE，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線交AB于點(diǎn)M，若∠BEA＝110°，求∠DEM的度數(shù)．7．如圖，△ABC是等邊三角形，AC＝2，點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C′，點(diǎn)P是直線C′B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是線段C′B上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C′，點(diǎn)B重合）①如圖1，作∠PAE＝60°交BC于點(diǎn)E，AP與AE相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；②如圖2，連接AP，作∠APD＝60°交射線BC于點(diǎn)D，PD與PA相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（2）若點(diǎn)P在線段C′B的延長(zhǎng)線上．①連接AP，作∠APD＝60°交射線BC于點(diǎn)D，依題意補(bǔ)全圖3；②直接寫(xiě)出線段BD、AB、BP之間的數(shù)量關(guān)系．8．如圖1，D為等邊△ABC外一點(diǎn)，∠ADB＝120°，連接DB，并延長(zhǎng)DB至點(diǎn)E，使BE＝AD，連接CD，CE．（1）求證：∠CAD＝∠CBE；（2）求證：△CDE為等邊三角形；（3）在圖1的基礎(chǔ)上作D點(diǎn)關(guān)于AC，BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N，連接CM，CN，MN，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥MN于點(diǎn)F，如圖2．求證：CD＝2CF．9．如圖1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠A＝90°，∠E＝90°，△DEF的頂點(diǎn)D恰好落在△ABC的斜邊BC中點(diǎn)，把△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，始終保持線段DE、DF分別與線段AB、AC交于M、N，連接MN．在這個(gè)變化過(guò)程中，小明通過(guò)觀察、度量，發(fā)現(xiàn)了一些特殊的數(shù)量關(guān)系．（1）于是他把△DEF旋轉(zhuǎn)到特殊位置，驗(yàn)證自己的猜想．如圖2，當(dāng)MN∥BC時(shí)，①通過(guò)計(jì)算∠BMD和∠NMD的度數(shù)，得出∠BMD∠NMD（填＞，＜或＝）；②設(shè)BC＝22，通過(guò)計(jì)算AM，MN，NC的長(zhǎng)度，其中NC＝，進(jìn)而得出AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）在特殊位置驗(yàn)證猜想還不夠，還需要在一般位置進(jìn)行證明．請(qǐng)你對(duì)（1）中猜想的線段AM、MN、NC之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明．10．在等邊△ABC中，點(diǎn)O在BC邊上，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上且OA＝OD．（1）如圖1，若點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，求證：∠COD的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)O為BC上任意一點(diǎn)，求證：AD＝2BO+OC．（3）如圖3，若點(diǎn)O為BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接AP，OP，請(qǐng)判斷△AOP的形狀，并說(shuō)明理由．11．在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，求證：AM＝CN；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°時(shí)，求證：BM＝AN+MN；（3）當(dāng)α＝45°時(shí)，旋轉(zhuǎn)∠MON至圖3位置，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段BM、MN、AN之間的數(shù)量關(guān)系．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)A、B均在x軸上，邊AC與y軸交于點(diǎn)D，連接BD，且BD是∠ABC的角平分線，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）如圖1，求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°≤α≤180°）得到Rt△AB'C'，直線AC'交直線BD于點(diǎn)P，直線AB'交y軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P、Q，使△APQ為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出∠APQ的度數(shù)；若不