勉縣第二中學校2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題

勉縣第二中學校20182019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題一、選擇題（每題5分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=x^24x+3，則f(2)的值為（）A.1B.1C.3D.52.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，則S10的值為（）A.55B.65C.75D.853.若圓的方程為(x2)^2+(y+3)^2=25，則圓的半徑為（）A.2B.3C.5D.64.已知直線y=2x+1與x軸的交點坐標為（）A.(1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(0,1)二、填空題（每題5分，共20分）5.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若b1=1，q=2，則T5的值為______。6.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1，則f(1)的值為______。7.若圓的方程為(x1)^2+(y+2)^2=16，則圓心坐標為______。8.已知直線y=3x+4與y軸的交點坐標為______。三、解答題（每題10分，共30分）9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，求S10的值。10.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。11.已知直線y=mx+1與圓(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求m的值。四、應用題（每題10分，共20分）12.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+2x+1000，其中x為產(chǎn)量（單位：件）。若該產(chǎn)品的銷售價格為每件200元，求該工廠在產(chǎn)量為多少時，利潤最大。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，求證：Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。勉縣第二中學校20182019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題四、應用題（每題10分，共20分）12.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為C(x)=0.5x^2+2x+1000，其中x為產(chǎn)量（單位：件）。若該產(chǎn)品的銷售價格為每件200元，求該工廠在產(chǎn)量為多少時，利潤最大。解答思路：我們需要確定利潤函數(shù)。利潤等于銷售收入減去成本。銷售收入是銷售價格乘以產(chǎn)量，即200x，其中x是產(chǎn)量。成本函數(shù)已經(jīng)給出，是0.5x^2+2x+1000。因此，利潤函數(shù)P(x)=200x(0.5x^2+2x+1000)。我們將這個x值代入利潤函數(shù)，計算出最大利潤。13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，求證：Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。解答思路：我們需要回顧等差數(shù)列的前n項和的公式。等差數(shù)列的前n項和Sn可以用公式Sn=n/2(a1+an)來計算，其中a1是首項，an是第n項。由于等差數(shù)列的第n項an可以用公式an=a1+(n1)d來計算，我們可以將an的表達式代入Sn的公式中。然后，我們將a1=2和d=3代入an的表達式中，得到an的具體形式。我們將an的具體形式代入Sn的公式中，化簡得到Sn=0.5n(2a1+(n1)d)。這樣，我們就完成了證明。勉縣第二中學校20182019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題五、證明題（每題10分，共20分）14.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1，證明f(x)在區(qū)間[0,3]上是單調遞增的。解答思路：要證明一個函數(shù)在某個區(qū)間上是單調遞增的，我們需要證明該函數(shù)的導數(shù)在這個區(qū)間上恒大于等于0。我們計算f(x)的導數(shù)f'(x)。f'(x)=3x^26x+2。然后，我們需要證明在區(qū)間[0,3]上，f'(x)≥0。這可以通過檢查f'(x)在區(qū)間端點0和3的值，以及f'(x)的符號變化來完成。如果f'(x)在0和3的值都大于等于0，并且在這兩點之間沒有改變符號，那么我們可以得出結論，f(x)在區(qū)間[0,3]上是單調遞增的。15.已知圓的方程為(x2)^2+(y+3)^2=25，證明該圓與直線y=2x+1相切。解答思路：要證明一個圓與一條直線相切，我們需要證明圓心到直線的距離等于圓的半徑。我們找出圓的圓心和半徑。圓心是(2,3)，半徑是5（因為半徑是圓方程中的常數(shù)項的平方根）。然后，我們計算圓心到直線y=2x+1的距離。這可以通過使用點到直線的距離公式來完成。公式是d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，其中Ax+By+C是直線的方程，A、B、C是直線的系數(shù)。我們將計算出的距離與圓的半徑進行比較。如果兩者相等，那么我們可以得出結論，圓與直線相切。六、綜合題（每題15分，共30分）16.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+2x1，求證：對于任意實數(shù)x，f(x)的值總是大于等于1。解答思路：要證明一個函數(shù)的值總是大于等于某個數(shù)，我們需要考慮函數(shù)的極值。我們計算f(x)的導數(shù)f'(x)。f'(x)=3x^26x+2。然后，我們找出f'(x)的零點，這些零點是f(x)的極值點。我們可以通過解方程f'(x)=0來找到這些零點。接著，我們計算f(x)在這些極值點的值，以及f(x)在無窮大和無窮小處的極限。我們比較這些值，以及極限值，以確定f(x)的最小值。如果這個最小值大于等于1，那么我們可以得出結論，對于任意實數(shù)x，f(x)的值總是大于等于1。17.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，d=3，求Sn的表達式，并證明對于任意正整數(shù)n，Sn總是大于等于n。解答思路：我們需要回顧等差數(shù)列的前n項和的公式。等差數(shù)列的前n項和Sn可以用公式Sn=n/2(a1+an)來計算，其中a1是首項，an是第n項。由于等差數(shù)列的第n項an可以用公式an=a1+(n1)d來計算，我們可以將an的表達式代入Sn的公式中。然后，我們將a1=2和d=3代入an的表達式中