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文檔簡介
…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年魯人新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、已知點P(2,1)在圓C:x2+y2+ax-2y+b=0上,點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上,則實數(shù)a,b的值為()
A.a=-3,b=3
B.a=0,b=-3
C.a=-1,b=-1
D.a=-2,b=1
2、點從點出發(fā),按逆時針方向沿周長為的圖形運動一周,兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關系如圖,那么點所走的圖形是3、【題文】若則的值為A.B.1C.D.04、【題文】在△ABC中,若則其面積等于()A.B.C.D.5、一個射手進行一次射擊,則事件“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”的對立事件是()A.命中環(huán)數(shù)為7、8、9、10環(huán)B.命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6環(huán)C.命中環(huán)數(shù)至少為6環(huán)D.命中環(huán)數(shù)至多為6環(huán)6、由“12<2323<4524<57
”得出:“若a>b>0
且m>0
則ba<b+ma+m
”這個推導過程使用的方法是(
)
A.數(shù)學歸納法B.演繹推理C.類比推理D.歸納推理7、函數(shù)f(x)=2x鈭?sinx
在(鈭?隆脼,+隆脼)
上(
)
A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.在(0,+隆脼)
上增,在(鈭?隆脼,0)
上減D.在(0,+隆脼)
上減,在(鈭?隆脼,0)
上增8、用數(shù)學歸納法證明不等式“1+12+13++12n鈭?1<n(n隆脢N*,n鈮?2)
”時,由n=k(k鈮?2)
不等式成立,推證n=k+1
時,左邊應增加的項數(shù)是(
)
A.2k鈭?1
B.2k鈭?1
C.2k
D.2k+1
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)9、已知n=(2x+1)dx,數(shù)列{}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n-35,n∈N*,則bnSn的最小值為____.10、設則____.11、【題文】已知向量且則的值為____.12、【題文】已知等差數(shù)列{an}的前11項的和為55,去掉一項ak后,余下10項的算術平均值為4.若a1=-5,則k=____.13、函數(shù)f(x)=x3+在(0,+∞)上的最小值是______.14、拋物線y=x2在點P處的切線平行于直線y=4x-5,則點P的坐標為______.15、等比數(shù)列{an}中,an>0,a1和a99為方程x2-10x+16=0的兩根,則a20?a50?a80的值為______.16、某研究性學習小組要制作一個容積為0.18m3,深為0.5m的長方體無蓋水箱,箱底和箱壁的造價每平方米分別為400元和100元,那么水箱的最低總造價為______元.17、點P(x,y)是橢圓上的一個動點,則x+2y的最大值為______.評卷人得分三、作圖題(共7題,共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
19、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)20、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)21、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
22、A是銳角MON內部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)23、已知,A,B在直線l的兩側,在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共4題,共36分)25、已知:是的內角,分別是其對邊長,向量(Ⅰ)求角A的大?。唬á颍┤羟蟮拈L.26、【題文】
已知實數(shù)x,y滿足
(1)求的最小值和最大值;(2)求的取值范圍;
(3)求的最小值;(4)求最小值.27、【題文】在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知
(1)求的值;
(2)若求△ABC的面積S.28、設P
方程x23鈭?a+y21+a=1
表示橢圓,Q(a鈭?2)x2+2(a鈭?2)x鈭?4<0
對任意實數(shù)x
恒成立,若P隆脛Q
是真命題,求實數(shù)a
的取值范圍.評卷人得分五、計算題(共2題,共4分)29、已知等式在實數(shù)范圍內成立,那么x的值為____.30、已知等式在實數(shù)范圍內成立,那么x的值為____.評卷人得分六、綜合題(共3題,共21分)31、如圖,在直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過AB,C三點的拋物的對稱軸為直線l,D為對稱軸l上一動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當AD+CD最小時點D的坐標;
(3)以點A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當AD+CD最小時;直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時,D點的另一個坐標:____.32、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=1,S3=0.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、B【分析】
由題意圓心C()在直線x+y-1=0上,從而有-a2+1-1=0;∴a=0;
∵點P(2,1)在圓C:x2+y2+ax-2y+b=0上,∴b=-3.
故選B.
【解析】【答案】根據(jù)點P關于直線x+y-1=0的對稱點也在圓C上,可知圓心在直線x+y-1=0上,從而可求a的值,利用點P(2,1)在圓C:x2+y2+ax-2y+b=0上,可求b的值;故問題得解.
2、C【分析】【解析】
由題意可知:O,P兩點連線的距離y與點P走過的路程x的函數(shù)圖象為:由圖象可知函數(shù)值隨自變量的變化成軸對稱性并且變化圓滑.由此即可排除A、B、D.故選C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】
試題分析:因為所以或
,則由可得結果為-1,故A.
考點:三角函數(shù)計算.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】因為
【解析】【答案】D5、C【分析】解:根據(jù)對立事件的定義可得;一個射手進行一次射擊,則事件“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”的對立事件是:“命中環(huán)數(shù)至少為6環(huán)”;
故選C.
根據(jù)對立事件的定義可得;一個射手進行一次射擊,則事件“命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)”的對立事件,從而得到答案.
本題主要考查對立事件的定義,屬于基礎題.【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】
本題是從個別性知識推出一般性結論的推理;是歸納推理,它是根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質,推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,這類推理叫做歸納推理(
簡稱歸納)
掌握探究的一般方法是解決此類問題的關鍵.
【解答】
解:由“12<2323<4524<57
”得出:“若a>b>0
且m>0
則ba<b+ma+m
”;
這種從個別性知識推出一般性結論的推理;是歸納推理.
故選D.
【解析】D
7、A【分析】解:隆脽f(x)=2x鈭?sinx
隆脿f鈥?(x)=2鈭?cosx
隆脽鈭?1鈮?cosx鈮?1
隆脿f鈥?(x)=2鈭?cosx>0
即函數(shù)f(x)=2x鈭?sinx
在(鈭?隆脼,+隆脼)
上是增函數(shù);
故選:A
.
利用導數(shù)即可判斷函數(shù)的單調性.
本題主要考查函數(shù)單調性的判斷,利用導數(shù)和單調性的關系是解決本題的關鍵.【解析】A
8、C【分析】解:n=k
時,左邊=1+12+13++12k鈭?1
當n=k+1
時,左邊=1+12+13++12k鈭?1+12k+12k+1++12k+1鈭?1
.
隆脿
左邊增加的項數(shù)為2k+1鈭?1鈭?(2k鈭?1)=2k+1鈭?2k=2k
.
故選:C
.
分別寫出n=k
和n=k+1
時;不等式左邊的所有項,根據(jù)分母特點計算多出的項數(shù).
本題考查了數(shù)學歸納法的證明步驟,屬于基礎題.【解析】C
二、填空題(共9題,共18分)9、略
【分析】
an=(2x+1)dx=(x2+x)=n2+n
∴==-
∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=+++=1-+-++-=1-=
bn=n-35,n∈N*;
則bnSn=×(n-35)=n+1+-37≥2×6-37=-25;
等號當且僅當n+1=即n=5時成立;
故bnSn的最小值為-25.
故答案為:-25
【解析】【答案】由題意,先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結構求出數(shù)列{}的前n項和為Sn,然后代入求bnSn的最小值即可得到答案。
10、略
【分析】【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于因此有則可知當x=1時,可知=-15(1-3)4=-240,故答案為-240.考點:二項式定理和導數(shù)【解析】【答案】-24011、略
【分析】【解析】
試題分析:由可得即故
考點:1.向量平行的判定與性質;2.同角三角函數(shù)的基本關系式.【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】解:設公差為d,則得55=-5×11+×11×10dT55d=110Td=2.
ak=55-4×10=15=-5+2(k-1)Tk=11.【解析】【答案】11.13、略
【分析】解:f′(x)=3x2-=
令f′(x)>0;解得:x>1,令f′(x)<0,解得:x<1;
∴f(x)在(0;1)遞減,在(1,+∞)遞增;
∴f(x)min=f(1)=4;
故答案為:4.
求出函數(shù)的導數(shù);解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可.
本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題,考查導數(shù)的應用,是一道基礎題.【解析】414、略
【分析】解:因為拋物線的切線和直線y=4x-5平行;
所以切線的斜率為k=4;
即f'(x)=4.
即f'(x)=2x=4;所以解得x=2;
所以f(2)=22=4;即切點為(2,4).
故答案為:(2;4).
求函數(shù)的導數(shù);利用導數(shù)的幾何意義確定切線的斜率.
本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及直線平行的等價關系,比較基礎.【解析】(2,4)15、略
【分析】解:∵a1和a99為方程x2-10x+16=0的兩根;
∴a1?a99=16;
又an>0,∴a50=4;
則a20?a50?a80=(a1?a99)a50=16×4=64.
故答案為:64.
由已知求得a1?a99=16,結合an>0,求得a50=4;則答案可求.
本題考查等比數(shù)列的通項公式,考查了等比數(shù)列的性質,是基礎的計算題.【解析】6416、略
【分析】解:設池底一邊為x米,則另一邊為米;
總造價為y元,則=100()+144≥264;
當且僅當即x=0.6米時,ymin=264元.
故答案為:264.
分別確定箱底和箱壁的造價;利用基本不等式,可求最值.
本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題,考查基本不等式的運用,確定函數(shù)解析式是關鍵.【解析】26417、略
【分析】解:由P在橢圓方程上,設P(cosθ;2sinθ),(0≤θ≤2π)
則x+2y=cosθ+4sinθ=sin(θ+φ),tanφ=
由正弦函數(shù)的性質可知:-1≤sin(θ+φ)≤1;
則x+2y的最大值為:
故答案為:.
利用橢圓的參數(shù)方程表示出x+2y;利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質,即可求得x+2y的最大值.
本題考查橢圓參數(shù)方程,輔助角公式,正弦函數(shù)的性質,考查計算能力,屬于中檔題.【解析】三、作圖題(共7題,共14分)18、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
19、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.21、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知;C點即為所求.
22、略
【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A',關于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關于OM的對稱點A';關于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關于OM對稱;A與A″關于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.23、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.24、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共36分)25、略
【分析】【解析】試題分析:(I)根據(jù).可得進一步轉化可得從而可求出A值.(II)再(I)的基礎上可知在三角形ABC中,已知角A,B,邊a,從而可利用正弦定理求b.(Ⅰ)=1分=2分∵4分6分∵7分8分(Ⅱ)在中,9分由正弦定理知:10分=12分考點:向量的數(shù)量積的坐標表示,兩角差的正弦公式,給值求角,正弦定理.【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)26、略
【分析】【解析】
試題分析:∵實數(shù)x,y滿足
∴作出可行域如圖所示,并求頂點坐標
(1)如圖,作直線且平移該直線;
由圖可知當該直線經過點B時,即時,
當該直線經過點C時,即時,
∴目標函數(shù)的最小值和最大值分別為3和123分。
(2)∵表示可行域內任一點與定點連線的斜率;
∴由圖知
又
∴
∴的取值范圍是6分。
(3)∵表示可行域內任一點到原點的距離的平方;
∴從圖中易知可行域中的點B到原點的距離最??;
∴
∴9分。
(4)∵
∴表示可行域內任一點到直線的距離。
在圖中作出直線由圖易知可行域中的點B到該直線的距離最小。
∴點B到該直線的距離
∴
∴12分。
考點:本小題主要考查利用線性規(guī)劃知識求最值.
點評:解決線性規(guī)劃問題,關鍵是正確畫出可行域,如果目標函數(shù)不是線性的,則需要進行適當轉化,比如轉化為距離、斜率等.【解析】【答案】(1)目標函數(shù)的最小值和最大值分別為3和12(2)(3)2(4)327、略
【分析】【解析】第一問中;利用。
得到結論第二問中,因為即c=2a;然后利用余弦定理。
結合面積公式得到。
(1)解:因為。
即
(2)因為即c=2a;然后利用余弦定理。
【解析】【答案】(1)
(2)28、略
【分析】
求出p
為真命題和Q
為真命題時a
的取值范圍;再求它們的交集即可.
本題考查了命題真假的應用問題,是基礎題目.【解析】解:若p
為真命題,則{3鈭?a>01+a>03鈭?a鈮?1+a
解得鈭?1<a<3
且a鈮?1(3
分)
對于Q
當a=2
時,鈭?4<0
恒成立;(5
分)
當a鈮?2
時,則{鈻?=4(a鈭?2)2+16a鈭?2<0a鈭?2<0
解得鈭?2<a<2
隆脿Q
為真命題時鈭?2<a鈮?2(9
分)
隆脽P隆脡Q
是真命題;
隆脿鈭?1<a鈮?2
且a鈮?1(10
分)
五、計算題(共2題,共4分)29、略
【分析】【分析】先移項并整理得到=,然后兩邊進行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案為:1或2.30、略
【分析】【分析】先移項并整理得到=,然后兩邊進行6次方,求解即可.【解析】【解答】解:原式可化為=;
6次方得,(x-1)3=(x-1)2;
即(x-1)2(x-2)=0;
∴x-1=0;x-2=0;
解得x=1或x=2.
故答案為:1或2.六、綜合題(共3題,共21分)31、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點D,根據(jù)拋物線對稱軸的性質,點B與點A關于直線l對稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點;
設出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點D的坐標.
(3)由(2)可知,當AD+CD最短時,D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點坐標,根據(jù)線段之間的長度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長定理知,另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱,所以另一點D的坐標為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點D.
∵點B與點A關于直線l對稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點之間;線段最短”的原理可知:
此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求.(5分)
設直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過點(3;0),(0,3);
得
解這
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