2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線y=x4上某點(diǎn)切線的斜率等于4；則此點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1；1）和（-1，1）

B.（1；1）

C.（-1；1）和（-1，-1）

D.（-1；-1）

2、某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén).若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種3、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則當(dāng)取最小值時(shí),n等于()A.6B.7C.8D.94、兩位工人加工同一種零件共100個(gè)，甲加工了40個(gè)，其中35個(gè)是合格品，乙加工了60個(gè)，其中有50個(gè)合格，令A(yù)事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取出的是合格品”，B事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”，則P（A|B）等于（）A.B.C.D.5、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q1，成等差數(shù)列，則()A.B.C.D.6、極坐標(biāo)方程3婁脩sin2婁脠+cos婁脠=0

表示的曲線是(

)

A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓7、若函數(shù)f(x)=xlnx

在區(qū)間(1,m)

上遞減，則m

的最大值為(

)

A.e

B.2

C.e2

D.e

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若向量則=____．9、已知函數(shù)在分別寫(xiě)有2，3，4，5，7，8的六張卡片中任取2張，把卡片上的數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，則所得的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率為_(kāi)___．10、從集合{-1，1，2，3}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作m，n，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率是____．11、拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率為_(kāi)___．12、【題文】．展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則=____.13、【題文】已知若的夾角為則=____．14、已知x的取值如表所示：

。x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與相關(guān)，且0.95x+a，a=______．15、已知（1+x+ax3）（x+）5展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為96，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.22、已知n隆脢N*

在(x+2)n

的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的15

．

(1)

求n

的值；

(2)

求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(3)

若(x+2)n=a0+1(x+1)+a2(x+1)2++an(x+1)n

求a0+a1++an

的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

由y=x4，得到y(tǒng)′=4x3；

因?yàn)榍€的一條切線的斜率為4，得到y(tǒng)′=4x3=4；

解得x=1，把x=1代入y=x4；得y=1；

則切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1；1）．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)曲線的方程求出y的導(dǎo)函數(shù)；因?yàn)榍€的一條切線的斜率為4，令導(dǎo)函數(shù)等于4，求出x的值即為切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把求出的x的值代入曲線解析式即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，寫(xiě)出切點(diǎn)坐標(biāo)即可．

2、A【分析】【解析】

可分以下2種情況：①A類選修課選1門(mén)，B類選修課選2門(mén)，有2種不同的選法；②A類選修課選2門(mén)，B類選修課選1門(mén)，有種不同的選法．∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知不同的選法共有=18+12=30種．故選A．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)該數(shù)列的公差為則解得

所以所以當(dāng)時(shí)，取最小值。故選A.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，主要是結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決為好，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：由題意，P（A|B）表示在從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品的條件下，取出的是合格品的概率，則P（A|B）==．

故選：C．

【分析】P（A|B）表示在從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè)，取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品的條件下，取出的是合格品的概率，則可求P（A|B）．5、B【分析】【分析】本題主要考查的是等比數(shù)列。由條件可知因?yàn)樗越獾脩?yīng)選B。6、A【分析】解：3婁脩sin2婁脠+cos婁脠=0

兩邊同乘以?shī)涿?/p>

可得3婁脩2sin2婁脠+婁脩cos婁脠=0

隆脽y=婁脩sin婁脠x=婁脩cos婁脠隆脿3y2+x=0

所以曲線為拋物線．

故選：A

．

3婁脩sin2婁脠+cos婁脠=0

兩邊同乘以?shī)涿?/p>

可得3婁脩2sin2婁脠+婁脩cos婁脠=0

利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，即可判斷出曲線類型．

本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

7、A【分析】解：令f隆盲(x)=lnx鈭?1(lnx)2=0

得x=e

當(dāng)x>1

時(shí)，令f隆盲(x)<0

得1<x<e

隆脿mmax=e

．

故選：A

．

求出導(dǎo)函數(shù)；利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，列出不等式求解即可．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵向量

∴=（8，4，-8），=（4；2，-4）+（2，-6，4）=（6，-4，0）；

∴=（8；4，-8）?（6，-4，0）=48-16+0=32；

故答案為32．

【解析】【答案】求出和的坐標(biāo)；利用兩個(gè)向量數(shù)量積公式求出要求的式子的值．

9、略

【分析】

因?yàn)椋核玫姆謹(jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，是從2，4，8中任取兩張，其概率為：=．

故所得的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率為：1-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先求出所得的分?jǐn)?shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概率；在用1減去即可得到答案．

10、略

【分析】

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。

則m＞0；n＜0

所以n=-1；適合題意的有3種；

從集合{-1，1，2，3}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作m，n，共有A42=12種取法；

焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的概率是：=

故答案為．

【解析】【答案】依據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線判斷出m＞0；n＜0，用古典摡型概率公式即可．

11、略

【分析】

拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次；向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，所有的情況共有6×5=30種；

其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1×5+5×1=10種；

故其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率為=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)；所有的情況共有6×5種，其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1×5+5×1種，由此求出結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：向量的?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：根據(jù)中數(shù)據(jù)得：

回歸方程回歸方程的斜為0.95；

故案：2.6．

根據(jù)表數(shù)據(jù)可以分求出變量；y的術(shù)平均，根據(jù)回歸方程知直線斜率為0.95，然后帶求截距的公式即求a．

考查線性相關(guān)的概念回歸方程中直線斜率和截的計(jì)算公以變的算平均值的計(jì)算．【解析】2.615、略

【分析】解：∵（1+x+ax3）（x+）5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（a+2）×25=96；

∴a=1；

（x+）5的通項(xiàng)為T(mén)r+1=

令5-2r=0，無(wú)整數(shù)解；令5-2r=-1，r=3；令5-2r=-3，r=4；

故常數(shù)項(xiàng)為=15．

故答案為：15．

根據(jù)（1+x+ax3）（x+）5展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為96求得a=1；再根據(jù)它的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得它的常數(shù)項(xiàng)．

本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．【解析】15三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】

由題意得z1==2+3i，于是===<得a2－8a+7<0，1<a<7.【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

(1)

利用在(x+2)n

的展開(kāi)式中，第二項(xiàng)系數(shù)是第三項(xiàng)系數(shù)的15

建立方程，即可求n

的值；

(2)

由(1)

知；二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為C63

為第四項(xiàng)，即可求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(3)

令x=0

得a0+a1++an

的值．

本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查賦值法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由題得2Cn1=15隆脕22Cn2

解得n=6

．

(2)

由(1)

知；二項(xiàng)式系數(shù)最大的值為C63

為第四項(xiàng)；

T4=C63x3隆脕23=160x3

．

(3)(x+2)6=[(x+1)+1]6=a0+1(x+1)+a2(x+1)2++a6(x+1)6

令x=0

得a0+a1++a6=26=64

．五、計(jì)算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1