2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷38考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、復(fù)數(shù)的模為（）A.B.C.D.2、復(fù)數(shù)等于（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、【題文】現(xiàn)有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是（）A.B.C.D.5、一個包內(nèi)裝有4本不同的科技書，另一個包內(nèi)裝有5本不同的科技書，從兩個包內(nèi)任取一本的取法有（）種．A.15B.4C.9D.206、已知6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a19-n成立（n＜19，n∈N*）．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式____成立．8、在等差數(shù)列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），則n的最小值為____．9、【題文】如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A、B為左、右焦點，且雙曲線過C、D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標準方程為_____________________．10、【題文】已知集合以下命題正確的序號是____．

①如果函數(shù)其中那么的最大值為

②數(shù)列滿足首項當且最大時，數(shù)列有2048個。

③數(shù)列滿足如果數(shù)列中的每一項都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列一共有33個。

④已知直線其中而且則一共可以得到不同的直線196條。11、如果函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則mn的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)17、上海世博會上有一種舞臺燈；外形是正六邊棱柱，在其每個側(cè)面（編號分別是①②③④⑤⑥）上安裝5只顏色各異的燈，每只燈正常發(fā)光的概率是0.5，若一側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個面，否則需要更換這個面．

（1）求①號面需要更換的概率；

（2）求6個面上恰有2個面需要更換的概率．

評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)18、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：因為所以．考點：復(fù)數(shù)的模．【解析】【答案】B2、B【分析】

復(fù)數(shù)==．

故選B．

【解析】【答案】利用1的立方虛根的性質(zhì)化簡；然后求得答案．

3、B【分析】因為選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：從裝有4本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有4種方法；

從裝有5本不同的科技書的書包內(nèi)任取一本有5種方法；

由分步計數(shù)原理可得從兩個書包中各取一本書的取法共有4+5=9種；

故選：C．

【分析】由分步計數(shù)原理和組合數(shù)公式可得．6、A【分析】解：6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品就是兩件都是次品，所求概率為：==．

故選：A．

從中任取2件；在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品，就是任取的兩件都是次品．

本題主要考查了條件概率的求法，解答此題的關(guān)鍵是概率的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2++an=a1+a2++a19-n成立（n＜19，n∈N*）．；

故相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2bn=b1b2b17-n（n＜17，n∈N*）

故答案為：b1b2bn=b1b2b17-n（n＜17，n∈N*）．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項的性質(zhì)；結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．

8、略

【分析】

在等差數(shù)列{an}中，由a1=120；d=-4；

得：an=a1+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n；

=122n-2n2

由Sn≤an，得：122n-2n2≤124-4n．

即n2-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．

因為n≥2；所以n≥62．

所以n的最小值為62．

故答案為62．

【解析】【答案】由等差數(shù)列的首項和公差求出通項和前n項和，代入不等式Sn≤an后求解關(guān)于n的二次不等式即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知

考點：雙曲線的幾何性質(zhì)。

點評：雙曲線中通徑長為【解析】【答案】x2-=110、略

【分析】【解析】

試題分析：①令則所以故不正確．②由條件知數(shù)列是首項為公差為2的等差數(shù)列，則則當時，所以各有兩種可能取值，因此滿足條件的數(shù)列有個，故正確．③根據(jù)條件可知滿足條件的數(shù)列可分為四類：（1）且有9種；（2）且有5種；（3）且有10種；（4）且有9種，共有9＋5＋10＋9＝33種．④滿足的選法有其中比值相同重復(fù)有14種；因此滿足條件的直線共有210－14＝196．

考點：1、導(dǎo)數(shù)的計數(shù)；2、等差數(shù)列；3、計數(shù)原理．【解析】【答案】②③④11、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[2]上單調(diào)遞減；

∴f′（x）≤0，即（m-2）x+n-8≤0在[2]上恒成立．

而y=（m-2）x+n-8是一次函數(shù)，在[2]上的圖象是一條線段．

故只須在兩個端點處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即

由②得m≤（12-n）；

∴mn≤n（12-n）≤=18；

當且僅當m=3；n=6時取得最大值，經(jīng)檢驗m=3，n=6滿足①和②．

∴mn的最大值為18．

故答案為：18．

函數(shù)f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[2]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0，即（m-2）x+n-8≤0在[2]上恒成立．而y=（m-2）x+n-8是一次函數(shù)，在[2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個端點處f′（）≤0；f′（2）≤0即可．結(jié)合基本不等式求出mn的最大值．

本題綜合考查了函數(shù)方程的運用，考查導(dǎo)數(shù)的運算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】18三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)17、略

【分析】

（1）①號面需要更換；即①號面上的5個燈中至少有3只燈不能正常發(fā)光；

有3只燈不能正常發(fā)光的概率為C53（）3（）2=10×（）5

有4只燈不能正常發(fā)光的概率為C54（）4（）=5×（）5

有5只燈不能正常發(fā)光的概率為C55（）5=（）5

則①號面需要更換的概率P=16×（）5=

（2）由（1）的結(jié)論，易得每個面需要更換的概率都為

則6個面中恰有2個面需要更換的概率P=C62（）4（）2=15×（）6=．

【解析】【答案】（1）根據(jù)題意；分析可得若①號面需要更換，則①號面上的5個燈中至少有3只燈不能正常發(fā)光，包括有3只；4只、5只燈不能正常發(fā)光三種情況，由n次獨立重復(fù)實驗中恰