2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷382考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲(chǔ)蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期儲(chǔ)蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）元.A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.3、【題文】若點(diǎn)P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為()A.x＋y－2＝0B.2x－y－7＝0C.2x＋y－5＝0D.x－y－4＝04、【題文】已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且f(5＋x)＝f(5－x)，在[0,5]上只有f(1)＝0，則f(x)在[－2012,2012]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.804B.805C.806D.8085、已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A.y＝0.8x＋3B.y＝－1.2x＋7.5C.y＝1.6x＋0.5D.y＝1.3x＋1.26、已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，并且是[0，+∞）上的減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.B.C.D.（0，1）7、（理）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范圍是（）A.[2，+∞）B.[4，+∞）C.[8，+∞）D.[16，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、某班有學(xué)生55人，其中音樂愛好者35人，體育愛好者45人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級(jí)中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有____人．9、已知函數(shù)若f（m）=3，則實(shí)數(shù)m的值為____．10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________11、【題文】用長(zhǎng)為90cm、寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻折90°角，再焊接而成，則該容器的高為________cm時(shí)，容器的容積最大．12、【題文】.已知點(diǎn)P是圓C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x＋y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a等于________．13、若關(guān)于x的方程f（x）=mx2+3x-m-2有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14、與角-1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是______，最大負(fù)角是______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共6分)22、某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉2噸、二級(jí)籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級(jí)籽棉1噸，二級(jí)籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)為900元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中，要求消耗一級(jí)籽棉不超過250噸，二級(jí)籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸，能使利潤(rùn)總額最大？并求出利潤(rùn)總額的最大值.23、已知集合M是由三個(gè)元素-2，3x2+3x-4，x2+x-4組成，若2∈M，求x．24、已知函數(shù)f（t）=．

（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡(jiǎn)成Asin（ωx+φ）+B（A＞0；ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共24分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由題可知取回的金額為考點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)中，要滿足對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，即而內(nèi)層函數(shù)是對(duì)稱軸為x=開口向上，那么可知在是遞增，而外層函數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)小于1，那么可知單調(diào)遞減，因此復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為選D.

考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的易錯(cuò)點(diǎn)是定義域的求解，那么先求解定義域，然后分析同增異減的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定原則可知，得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】由題意可知圓心C(2,0)，則kPC＝＝－1，那么kAB＝1，且直線過點(diǎn)P(3，－1)，則直線AB的方程為y＋1＝1×(x－3)，即x－y－4＝0.【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】f(5＋x)＝f(5－x)＝f(x－5)，故f(x)是周期為10的偶函數(shù)，且f(9)＝f(1)＝0，f(x)在[0,2010]上有402個(gè)零點(diǎn)，f(2011)＝f(1)＝0，故f(x)在[0,2012]上有403個(gè)零點(diǎn)，又f(x)是偶函數(shù)，故f(x)在[－2012,2012]上共有806個(gè)零點(diǎn)．【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】設(shè)樣本中線點(diǎn)為其中即樣本中心點(diǎn)為因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn)，將代入四個(gè)選項(xiàng)只有B,C成立，畫出散點(diǎn)圖分析可知兩個(gè)變量x，y之間正相關(guān)，故C正確。6、C【分析】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；并且是[0，+∞）上的減函數(shù)，故在（-∞，0]上單調(diào)遞增，且f（1）=f（-1）．

故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，解得＜x＜10；

故選C．

由題意可得函數(shù)f（x）在（-∞；0]上單調(diào)遞增，且f（1）=f（-1），故由f（lgx）＞f（1），可得-1＜lgx＜1，由此解得實(shí)數(shù)x的取值范圍．

本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0）；

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若x0≥2

則0＜y0≤

即0＜logax0≤

由于x0≥2

故a＞1

且≥x0≥2

故a≥16

即a的取值范圍為[16；+∞）

故選D

由已知中函數(shù)的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象交于點(diǎn)P（x0，y0），如果x0≥2，我們根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)，求出y0的范圍，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)P（x0，y0）也在函數(shù)y=logax的圖象上；再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出y0的范圍，及由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，都是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由條件知；每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組；

設(shè)參加體育愛好者；音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A；B；

則card（A∪B）=55-4=51．card（A）=45，card（B）=35；

由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）

知51=45+35-card（A∩B）

故card（A∩B）=29

則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為29人．

故答案為：29．

【解析】【答案】畫出表示參加體育愛好者；音樂愛好者集合的Venn圖；結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．

9、略

【分析】

當(dāng)m＜0時(shí)，由m2-1=3；解得m=-2．當(dāng)m≥0時(shí)，由m+1=3求得m=2．

綜上可得；m=±2；

故答案為±2．

【解析】【答案】當(dāng)m＜0時(shí)，由m2-1=3；解得m的值；當(dāng)m≥0時(shí)，由m+1=3求得m的值，綜合可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】設(shè)容器的高為xcm，即小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，該容器的容積為V，則V＝(90－2x)(48－2x)x＝4(x3－69x2＋1080x)，0<12，V′＝12(x2－46x＋360)＝12(x－10)(x－36)，當(dāng)0<10時(shí)，V′>0；當(dāng)10<12時(shí)，V′<0.所以V在(0，10]上是增函數(shù)，在[10，12)上是減函數(shù)，故當(dāng)x＝10時(shí)，V最大．【解析】【答案】1012、略

【分析】【解析】解:圓x2+y2+4x+ay-5=0的圓心為(-2,-),2x+y-1=0一定過圓心；

∴-4--1=0,a=-10.【解析】【答案】-1013、略

【分析】解：當(dāng)m=0時(shí)，方程即3x-2=0，它只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=滿足條件．

當(dāng)m≠0時(shí)，①由此時(shí)無解；

②由f（0）?f（1）=-（m+2）＜0；求得m＞-2且m≠0．

③由f（0）?f（1）=0，可得m=-2，此時(shí)，方程即-2x2+3x=0兩解0和（舍去）；不成立．

綜上所得；m＞-2．

故答案為：（-2；+∞）

由題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論；求得m的范圍．

本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（-2，+∞）14、略

【分析】解：根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍；

故與-1560°終邊相同的角可表示為：{α|α=k?360°-1560°；k∈Z}．

則當(dāng)k=4時(shí)；α=4×360°-1560°=-120°，此時(shí)為最大的負(fù)角．

當(dāng)k=5時(shí)；α=5×360°-1560°=240°，此時(shí)為最小的正角．

故答案為：240°；-120°

根據(jù)終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍；利用集合的描述法可寫出符合條件的集合，進(jìn)行求解即可．

本題主要考查終邊相同的角的集合，注意集合的表示方法是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】240°；-120°三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤(rùn)總額為z，則z＝900x＋600y且作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域.作直線l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直線l向右上方平移至過直線2x＋y＝250與直線x＋2y＝300的交點(diǎn)位置M（），此時(shí)所求利潤(rùn)總額z＝900x＋600y取最大值130000元.考點(diǎn)：本小題主要考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用.【解析】【答案】當(dāng)甲種棉紗生產(chǎn)噸，乙種棉紗生產(chǎn)噸時(shí)，利潤(rùn)總額最大，最大值為130000元.23、略