2019屆江蘇專版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十八章簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)講義_第1頁
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第十八章簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)高考數(shù)學(xué)1.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則[f(g(x))]'x=f'(u)|u=g(x)·g'(x),即y'x=y'u·u'x.以上求導(dǎo)法則,也稱為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的“鏈式法則”.2.(1)[f(ax)]'x=①a·f'(ax)

(其中a≠0);(2)[f(x+b)]'x=②f'(x+b)

;(3)[f(ax+b)]'x=af'(ax+b)(其中a≠0).知識清單運用導(dǎo)數(shù)求解含參復(fù)合函數(shù)問題的方法求參數(shù)的取值范圍是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解題的一般思路為:由可導(dǎo)

函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減),可以得出f'(x)≥0(或f'(x)≤

0)在區(qū)間D內(nèi)恒成立,從而轉(zhuǎn)化為恒成立問題,再利用分離參數(shù)法,把不

等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來解決.例

(2016江蘇五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=

eax(a≠0).(1)求曲線y=f(x)在點A(0,f(0))處的切線方程;(2)當(dāng)a<0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)a>0時,若不等式f(x)+

≥0對x∈

恒成立,求a的取值范圍.方法技巧方法解析(1)f'(x)=eax(ax+2)(x-1),f(0)=-

,f'(0)=-2,所以曲線y=f(x)在點A(0,f(0))處的切線方程為y+

=-2(x-0),即2x+y+

=0.(2)令f'(x)=0,得x=-

或x=1,當(dāng)a<-2時,-

<1,此時f(x)在

和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增;當(dāng)a=-2時,f'(x)≤0,f(x)在R上單調(diào)遞減;當(dāng)-2<a<0時,-

>1,此時f(x)在(-∞,1)和

上單調(diào)遞減,在

上單調(diào)遞增.(3)當(dāng)a>0時,∵f

>0,f(1)<0,∴f(1)=-

ea為f(x)在

上的最小值,∵f(x)+

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