2019屆廣西專用中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強化專題6圓的相關(guān)證明與計算講義

專題綜合強化第二部分專題六圓的相關(guān)證明與計算第2

頁?？碱}型·精講

類型1與全等三角形相關(guān)證明與計算(2017玉林崇左梧州T23；2017賀州T24；2017來賓T25；2016梧州T22.題型：解答．分值8～12分)第3

頁利用等邊三角形的性質(zhì)得∠3＝∠ABC＝60°，再利用圓周角定理得到∠4＝∠3＝60°，∠5＝∠ABC＝60°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠6＝∠5＝60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．?

解題思路

【解答】如答圖．∵△ABC為等邊三角形，∴∠3＝∠ABC＝60°.∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝∠ABC＝60°.∵BE∥DC，∴∠6＝∠5＝60°.在△BED中，∵∠4＝∠6＝60°，∴△BDE為等邊三角形．第4

頁(2)求證：△ABE≌△CBD；利用等邊三角形的性質(zhì)得CB＝BA，BD＝BE，再證明∠AEB＝∠BDC，然后根據(jù)“AAS”可判定△ABE≌△CBD.?

解題思路

第5

頁第6

頁(3)如果BD＝2，CD＝1，求△ABC的邊長．作BH⊥AD于H，由△ABE≌△CBD得到AE＝CD＝1，再利用等邊三角形的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到EH＝DH＝1，BH＝DH＝，然后利用勾股定理計算AB的長即可．?

解題思路

第7

頁第8

頁例2

(2016·柳州)如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2＝PA·PC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D.(1)求證：△PAE∽△PEC；

類型2與相似三角形相關(guān)證明與計算(2018北部灣經(jīng)濟區(qū)T25；2018柳州T25；2018百色T25；2018賀州T25；2018梧州T25；2017河池T25；2016柳州T25；2016河池T25；2016百色T25；2016賀州T25；2016來賓T25.題型：解答．分值：10～12分)第9

頁利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可．?

解題思路

第10

頁(2)求證：PE為⊙O的切線；連接BE，轉(zhuǎn)化出∠OEB＝∠PCE，又由相似得出∠PEA＝∠PCE，從而用直徑所對的圓周角是直角，轉(zhuǎn)化出∠OEP＝90°即可；?

解題思路

【解答】連接BE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.∵∠OBE＝∠PCE.∴∠OEB＝∠PCE，∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA＝∠PCE，∴∠PEA＝∠OEB.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°.∴∠OEB＋∠OEA＝90°，∴∠PEA＋∠OEA＝90°，∴∠OEP＝90°，∵點E在⊙O上，∴PE是⊙O的切線．第11

頁構(gòu)造全等三角形，先找出OM與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．?

解題思路

第12

頁第13

頁例3

(2016·桂林)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD為直徑作圓O，過點D作DE∥AB交圓O于點E.(1)證明：點C在圓O上；

類型3與銳角三角函數(shù)相關(guān)證明與計算(2018桂林T25；2018玉林T23；2018貴港T24；2017北部灣經(jīng)濟區(qū)T25；2016桂林T25；2016北海T25；2016貴港T24.題型：解答．分值7～10分)第14

頁?

解題思路

第15

頁第16

頁(2)求tan∠CDE的值；?

解題思路

第17

頁第18

頁(3)求圓心O到弦ED的距離．?

解題思路

第19

頁第20

頁例4

(2017·桂林)已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，連接DE和DB，過點E作EF⊥AB，垂足為F，交BD于點P.(1)求證：AD＝DE；

類型4與特殊三角形相關(guān)證明與計算(2018河池T25；2017柳州T25；2017桂林T25；2017百色T25；2016南寧T23；2016欽州T25.題型：解答．分值8～10分)第21

頁根據(jù)圓周角定理可得∠ADB＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證AD＝DE.?

解題思路

【解答】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵AB＝BC，∴D是AC的中點，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝DE.第22

頁(2)若CE＝2，求線段CD的長；可證△CED∽△CAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和已知條件可求CD.?

解題思路

第23

頁(3)在(2)的條件下，求△DPE的面積．延長EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可求BD，可證△BPE∽△BED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求BP，進一步求得DP，根據(jù)等高三角形面積比等于底邊的比可得S△DPE∶S△BPE＝13∶32，S△BDE∶S△BCD＝4∶5，即可求得S△DPE.?

解題思路

第24

頁第25

頁例4

(2016·玉林)如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點E，F(xiàn)，連接BF.(1)求證：BF是⊙O的切線；

類型5與特殊四邊形相關(guān)證明與計算(2017貴港T24；2016玉林防城港崇左T23.題型：解答．分值8～9分)第26

頁先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到∠AOD＝∠COD＝60°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠FDO