2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷401考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果輸入2；那么執(zhí)行圖中算法的結(jié)果是（）

A.輸出2

B.輸出3

C.輸出4

D.程序出錯(cuò)；輸不出任何結(jié)果。

2、如圖；第（1）個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第（2）個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第（3）個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第（4）個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第（5）個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，，依此類推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律，第100個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（）

A.9900

B.9901

C.9902

D.9903

3、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0；1），已知φ（1.96）=0.975，則P（|ξ|＜1.96）=（）

A.0.975

B.0.950

C.0.050

D.0.025

4、假設(shè)200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（）A．種B．()種C．種D．種5、【題文】已知正數(shù)滿足則的最小值為．A.1B.C.D.6、已知P為橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，若△的面積為6，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.4D.67、若（9x﹣）n（n∈N*）的展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為36，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.252B.﹣252C.84D.﹣848、(x鈭?2y)8

的展開(kāi)式中x6y2

項(xiàng)的系數(shù)是(

)

A.56

B.鈭?56

C.28

D.鈭?28

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、命題“”的否定是____________10、【題文】已知向量與的夾角為且則____．11、【題文】．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足則____．12、【題文】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且則的最小正周期為_(kāi)___.13、【題文】設(shè)則______________________．14、已知點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（2，1），若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．15、用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”，其反設(shè)為_(kāi)_____．16、過(guò)點(diǎn)P(3,1)

的直線l

與圓x2+y2=1

有公共點(diǎn)，則直線l

的傾斜角的取值范圍是______．17、若函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共4分)23、【題文】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

第一步：輸入n=2

第二步：n=2+1=3

第三步：n=3+1=4

第四步：輸出4

故答案為C．

【解析】【答案】按照題目提供的算法步驟可知：第二步的結(jié)果為3；第三步的結(jié)果為4，第四步輸出的結(jié)果為4，從而得到算法的結(jié)果為4．

2、B【分析】

設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，由題意可得a1=1，a2=3，a3=7，a4=13，a5=21；

故a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，a5-a4=8；；

由此可推得an-an-1=2（n-1）；以上n-1個(gè)式子相加可得：

（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）++（an-an-1）=2+4+6++2（n-1）；

化簡(jiǎn)可得an-1==n（n-1），故an=n（n-1）+1；

故a100=100×99+1=9901；即第100個(gè)圖形由9901個(gè)點(diǎn)組成；

故選B

【解析】【答案】設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為an，可得an-an-1=2（n-1）；n-1個(gè)式子相加，由等差數(shù)列的求和公式可得結(jié)果．

3、B【分析】

∵ξ～N（0；1）

∴P（|ξ|＜1.96）

=P（-1.96＜ξ＜1.96）

=Φ（1.96）-Φ（-1.96）

=2Φ（1.96）-1

=0.950

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)變量服從正態(tài)分布；其對(duì)稱軸是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），應(yīng)用所給的Φ（1.96）的條件即可得到結(jié)果．

4、B【分析】【解析】

因?yàn)?00件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)在從中任取5件，則而至少有兩件為分為恰有兩件或者恰有三件一共有因此選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】如圖易得的最大值為4，從而的。

最小值為選C．【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】依題意可知且設(shè)點(diǎn)則所以而將代入，可求出四組解故選C.7、C【分析】【解答】解：由題意可得，=36，∴n=9，∴（9x﹣）n=（9x﹣）9（n∈N*）的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?99﹣r??

令9﹣=0，求得r=6，故其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?93?=84；

故選：C．

【分析】由條件求得n=9，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．8、A【分析】解：由題意，C82x6(鈭?2y)2=56x6y2

故：A

．

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，可求(x鈭?2y)8

的展開(kāi)式中x6y2

項(xiàng)的系數(shù)。

本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式中x6y2

項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)問(wèn)題的常用方法．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?=4，所以=2.

考點(diǎn):平面向量數(shù)量積；向量的?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為

由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線設(shè)函數(shù)的最小正周期為

所以，即所以解得

考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，容易題.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)；即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上；

則有（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0；

解可得0≤k≤1；即k的取值范圍是[0，1]；

故答案為：[0；1]．

根據(jù)題意；若直線y=kx+1與線段AB有公共點(diǎn)，即點(diǎn)A；B在直線y=kx+1的兩側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得（k×1-2+1）（2×k-1+1）≤0，解可得k的取值范圍，即可得答案．

本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問(wèn)題，注意本題是直線與線段有公共點(diǎn)．【解析】[0，1]15、略

【分析】解：命題“若a2+b2=0，則a，b全為0”；

其題設(shè)為“a2+b2=0”；

結(jié)論是“a，b全為0”；

用反證法證明該命題時(shí)，其反設(shè)為“a，b不全為0”．

故答案為：“a，b不全為0”．

用反證法證明命題時(shí)；其反設(shè)是結(jié)論不成立，即否定結(jié)論．

本題考查了反證法證明命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．【解析】a，b不全為016、略

【分析】解：壟脵

當(dāng)直線l

的斜率不存在時(shí)，直線l

的方程是x=3

此時(shí)直線l

與圓相離；沒(méi)有公共點(diǎn)，不滿足題意；

壟脷

當(dāng)直線l

的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l

的方程為y鈭?1=k(x鈭?3)

即kx鈭?y鈭?3k+1=0

隆脽

直線l

和圓有公共點(diǎn)；

隆脿

圓心到直線的距離小于或等于半徑，則|鈭?3k+1|k2+1鈮?1

解得0鈮?k鈮?3

隆脿

直線l

的傾斜角的取值范圍是[0,婁脨3]

故答案為[0,婁脨3].

根據(jù)直線的斜率分兩種情況；直線l

的斜率不存在時(shí)求出直線l

的方程，即可判斷出答案；直線l

的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l

的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k

的范圍，可得傾斜角的范圍．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式等，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及化簡(jiǎn)能力．【解析】[0,婁脨3]

17、略

【分析】解：f隆盲(x)=3x2+2x+m.隆脽f(x)

在R

上是單調(diào)遞增函數(shù)；

隆脿f隆盲(x)鈮?0

在R

上恒成立，即3x2+2x+m鈮?0.

由鈻?=4鈭?4隆脕3m鈮?0

得m鈮?13

．

故答案為m鈮?13

f(x)

為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的單調(diào)遞增函數(shù)即f隆盲(x)>0

在R

上恒成立．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍.

一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)鈮?0

或鈮?

恒成立處理．【解析】m鈮?13

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將的解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期計(jì)算公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）由（1）得函數(shù)分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，由此即可求得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．也可以利用整體思想求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

由已知，有

的最小正周期．

（2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為最小值為．

考點(diǎn)：1．兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式；2．三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性．【解析】【答案】（1）求的最小正周期（2）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為最小值為．五、綜合題(共2題，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；