2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷VIP

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷886考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知P是直線；“3x+4y+13=0的動點，PA是圓C：x2+y2-2x-2y-2=0的一條切線，A是切點，那么△PAC的面積的最小值是（）A.5B.4C.3D.22、已知a表示直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若a∥α，a∥β，則α∥βB.若a?α，a∥β，則α∥βC.若a⊥α，a⊥β，則α⊥βD.若a?α，a⊥β，則α⊥β3、（理）設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0；1），記Φ（x）=P（ξ＜x）；給出下列結(jié)論：

①；②Φ（x）=1-Φ（-x）；③P（|ξ|＜a）=2Φ（a）-1；④P（|ξ|＞a）=1-Φ（a）

其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、已知全集U=R，集合A={x|0＜x＞2}，B={x|x＞1}，那么集合A∩（?UB）=（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|1≤x＜2}5、已知且函數(shù)的最小值為b，若函數(shù)則不等式g（x）≤1的解集為（）

A.

B.

C.

D.

6、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+a；則a=（）

A.0

B.-2

C.-1

D.1

7、定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點之和為（）A.B.C.D.8、數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則S24=（）A.294B.174C.470D.304評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____．

10、5人站成一排，其中甲、乙兩人一定要相鄰的站法種數(shù)為____．11、計算：210-C29+C28-C27+-C2=____．12、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c，且==，若△ABC的面積是24，則c=____．13、已知集合U=R，A={x|-1≤x≤1}，B={x|x-a＜0}，若滿足B??UA，則實數(shù)a的取值范圍為____．14、【題文】某港口水的深度（米）是時間(單位：時)的函數(shù)，記作下面是某日水深的數(shù)據(jù)：

。t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

經(jīng)常期觀察，的曲線可以近似的看成函數(shù)的圖象，根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，可得函數(shù)的近似表達式為____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共3題，共15分)23、已知A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|2m-1≤x≤m+3}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍____．24、實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)．

（1）為實數(shù)；

（2）為虛數(shù)；

（3）為純虛數(shù)；

（4）對應(yīng)點在第二象限．25、偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，若f（-1）＜f（lgx），則實數(shù)x的取值范圍是____．評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)26、畫出下列兩個函數(shù)的圖象；并寫出各自的值域．

（1）y=2x2-4x-2，x；

（2）y=|x2-1|27、已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖則函數(shù)y=f（x）的草圖為____．28、已知函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及三角形的面積，將面積的最值問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離問題是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=4；

則圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑R=2，

則△PAC的面積S==PA；

∴要使△PAC的面積的最??；則PA最?。?/p>

即PC最小即可，此時最小值為圓心C到直線的距離d==4；

即PC=d=4；

此時PA==2；

即△PAC的面積的最小值為S=2；

故選：D．2、D【分析】【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可．【解析】【解答】解：A．若a∥α；a∥β，則α∥β不一定成立，可能相交，故A錯誤；

B．若a?α；a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；

C．若a⊥α；a⊥β，則α∥β，故C錯誤；

D．若a?α；a⊥β，則α⊥β，正確，故D正確；

故選：D3、C【分析】【分析】由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于直線ξ=0對稱，由φ（x）=p（ξ＜x）并且結(jié)合正態(tài)曲線的性質(zhì)，進而得到得到結(jié)果．【解析】【解答】解：因為隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0；1），所以曲線關(guān)于直線ξ=0對稱；

①因為Φ（x）=P（ξ＜x）；

所以Φ（0）=P（ξ＜0）=；所以①正確；

②由Φ（x）=P（ξ＜x）可得1-Φ（-x）=1-p（ξ＜-x）=1-1+p（ξ＜x）=p（ξ＜x）=Φ（x）；所以②正確；

③由題意可得：p（|ξ|＜2）=P（-2＜ξ＜2）=2P（ξ＜2）-1；2Φ（2）-1=2P（ξ＜2）-1，所以③正確；

④p（|ξ|＞a）=1-p（|ξ|＜a）；由③可得：p（|ξ|＞a）=1-[2Φ（a）-1]=2-2Φ（a），所以④錯誤．

故選C．4、B【分析】【分析】首先分析題目求集合A∩?UB，已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}，解出?UB代入求解即可得到答案．【解析】【解答】解：因為已知全集U=R；集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＞1}；

故?UB={x|x≤1}

則集合A∩?UB={x|0＜x＜2}∩{x|x≤1}={x|0＜x≤1}；

故選B．5、D【分析】

∵∴tanx＞0．

∴==．當(dāng)且僅當(dāng)即x=時取等號．

因此b=．

不等式g（x）≤1?①或②解②得．

因此不等式f（x）≤1的解集為=．

故選D．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系及基本不等式即可得出f（x）的最小值即b．再利用一元二次不等式的解法；交集與并集的運算即可得出．

6、C【分析】

a1=21+a=2+a，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4；

∴（2+a）?4=4；求得a=-1

故選C

【解析】【答案】先根據(jù)等比數(shù)列的前n項的和分別求得a1，a2，a3的值進而利用等比數(shù)列的等比中項求得a．

7、B【分析】作出其圖像可知直線y=a與y=f(x)的圖像有5個交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)從小到大依次為由圖像可知所以所有零點之和為【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】nan+1=（n+1）an+n（n+1），可得-=1，利用等差數(shù)列的定義通項公式可得an=n2，bn=n2，可得b3k-2=（3k-2）2=-（3k-2）2，同理可得b3k-1=-（3k-1）2；

b3k=（3k）2，k∈N*．即可得出．【解析】【解答】解：∵nan+1=（n+1）an+n（n+1）；

∴-=1；

∴數(shù)列是等差數(shù)列；公差與首項都為1．

∴=1+（n-1），可得an=n2．

∵；

∴bn=n2；

∴b3k-2=（3k-2）2=-（3k-2）2；

同理可得b3k-1=-（3k-1）2；

b3k=（3k）2，k∈N*．

∴b3k-2+b3k-1+b3k═-（3k-2）2-（3k-1）2+（3k）2=9k-；

則S24=9×（1+2++8）-=304．

故選：D．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由三視圖可知：該幾何體為橫放的直三棱柱．即可得出．【解析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為橫放的直三棱柱．

∴該幾何體的體積V==3．

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】利用捆綁法，把甲乙二人看作一個復(fù)合元素，再和另外3個元素全排列【解析】【解答】解：先甲、乙兩人款幫在一起看作一個復(fù)合元素，再和其它3個元素全排，故有A22A44=48種；

故答案為：48．11、略

【分析】【分析】直接利用二項式定理化簡求解即可．【解析】【解答】解：210-C29+C28-C27+-C2=（2-1）10-1=1-1=0．

故答案為：0．12、略

【分析】【分析】由題意得acosA=bcosB，結(jié)合正弦定理化簡得sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A+2B=180°．由于a、b不相等，得A≠B，因此A+B=90°，可得△ABC是直角三角形．根據(jù)△ABC的面積是24，和=，算出b=6且a=8，即可得到c．【解析】【解答】解：∵=；

∴acosA=bcosB；結(jié)合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB

∴2sinAcosA=2sinBcosB；即sin2A=sin2B

∵A；B是三角形的內(nèi)角。

∴2A=2B或2A+2B=180°；可得A=B或A+B=90°

∵=，得a、b的長度不相等。

∴A=B不成立；只有A+B=90°，可得C=180°-（A+B）=90°

因此；△ABC是直角三角形。

設(shè)b=3x，a=4x，可得c==5x；

△ABC的面積是S==24；∴x=2；

c=5x=5×2=10

故答案為：10．13、略

【分析】【分析】根據(jù)集合的運算，先求出?UA，然后利用B??UA，確定a的取值條件．【解析】【解答】解：因為A={x|-1≤x≤1}，所以?UA={x|x＞1或x＜-1}；

B={x|x-a＜0}={x|x＜a}

若B??UA；則a≤-1．

故答案為：a≤-1．14、略

【分析】【解析】從表可以看出，當(dāng)t＝0時，y＝10，且函數(shù)的最小正周期∴b＝10，由得由時得∴∴的近似表達式為【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】先化簡集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，解得即可．【解析】【解答】解：∵x2-2x-3＞0；∴x＜-1或x＞3．∴A={x|x＜-1或x＞3}．

∵B?A；

∴B=?；2m-1＞m+3，∴m＞4；

B≠?；2m-1≤m+3且m+3＜-1，或2m-1≤m+3且2m-1＞3，∴m＜-4或2＜m≤4

∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m＜-4或m＞2}．

故答案為：{m|m＜-4或m＞2}．24、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和有關(guān)概念即可得出．【解析】【解答】解：．

（1）z為實數(shù)?m2+8m+15=0且m+5≠0；解得m=-3；

（2）z為虛數(shù)

解得m≠-3且m≠-5；

（3）z為純虛數(shù)

解得m=2；

（4）z對應(yīng)的點在第二象限

解得m＜-5或-3＜m＜2．25、【分析】【分析】由f（x）是偶函數(shù)；通過f（-x）=f（x）=f（|x|），則不等式f（-1）＜f（lgx）；

轉(zhuǎn)化為：f（|lgx|）＞f（1），再由函數(shù)在（-∞，0）內(nèi)是減函數(shù)列出不等式進行求解．【解析】【解答】解：∵f（x）定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)；f（x）中（-∞，0）上是減函數(shù)

∴在區(qū)間[0；+∞）上是單調(diào)增函數(shù)

∴f（-1）＜f（lgx）；