高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體本章整合課件新人教版A

本章整合第一章空間幾何體專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題一

三視圖和直觀圖

三視圖和直觀圖是空間幾何體的兩種不同的表現(xiàn)形式.這兩種不同的表現(xiàn)形式能夠幫助我們從不同側(cè)面、不同角度認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,進(jìn)而研究幾何體的有關(guān)性質(zhì).三視圖和直觀圖聯(lián)系密切,由空間幾何體的直觀圖可以畫(huà)出它的三視圖,同樣由空間幾何體的三視圖可以想象并畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖.另外,三視圖也常結(jié)合簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積進(jìn)行考查.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用1將如圖①所示的正方體截去兩個(gè)三棱錐,得到如圖②所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖為(

)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四解析:由題圖①知D1,D,A三點(diǎn)在右側(cè)面的投影分別為C1,C,B,連接C1B,則D1A的投影為C1B,且為實(shí)線,B1C被遮擋應(yīng)為虛線.答案:B專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用2若某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的表面積是(

)專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題二

幾何體的表面積和體積1.在求解空間幾何體的表面積等問(wèn)題時(shí),常將空間幾何體的表(側(cè))面展開(kāi),化折(曲)為直,將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題,這是解決立體幾何問(wèn)題的常用方法.2.對(duì)于規(guī)則幾何體的體積計(jì)算問(wèn)題,如柱體、錐體、臺(tái)體,我們可以直接利用其體積公式求解,而對(duì)于一些不規(guī)則的幾何體,常利用以下方法求其體積:①割補(bǔ)法,像求平面圖形的面積一樣,割補(bǔ)法是求幾何體的體積的一個(gè)重要方法,“割”就是將幾何體分割成幾個(gè)熟悉的柱體、錐體、臺(tái)體或它們的組合體;“補(bǔ)”就是通過(guò)補(bǔ)形,使它轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何體.②等體積法,即通過(guò)變換頂點(diǎn)和底面,利用體積相等求解,如三棱錐的任何一個(gè)面都可以作為它的底面,因此三棱錐的“等積變形”給計(jì)算三棱錐的體積帶來(lái)了方便.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用如圖,已知三棱柱ABC-A'B'C',側(cè)面B'BCC'的面積是S,點(diǎn)A'到側(cè)面B'BCC'的距離是a,求三棱柱ABC-A'B'C'的體積.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題三

立體幾何中的截面問(wèn)題1.截面一個(gè)平面與幾何體相交所得的幾何圖形(包括邊界及內(nèi)部)叫做幾何體的截面,截面的邊界叫做截線(或交線).2.解有關(guān)截面問(wèn)題時(shí)要注意以下幾個(gè)方面:(1)截面的位置;(2)截面的形狀及有關(guān)性質(zhì);(3)截面的相關(guān)數(shù)量.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用已知軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,若圓錐的底面半徑為1cm,求球的體積.解:專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四專(zhuān)題四

化歸轉(zhuǎn)化思想化歸轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一.研究空間幾何體,需在平面上畫(huà)出幾何體的直觀圖或三視圖,三視圖與直觀圖可以互相轉(zhuǎn)化,同時(shí)可以通過(guò)作截面把空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題來(lái)解決.另外,圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式,我們都是通過(guò)展開(kāi)圖、化空間為平面的方法得到的,求球的切接問(wèn)題通常也是由截面把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平面問(wèn)題解決.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題四應(yīng)用一個(gè)圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD,求該圓柱側(cè)面上從點(diǎn)A到點(diǎn)C的最短距離是多少?12345671(2016·全國(guó)高考甲卷)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為(

)解析:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,由a3=8,得a=2.由題意可知,正方體的體對(duì)角線為球的直徑2r,答案:A812345672(2016·全國(guó)高考乙卷)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是

則它的表面積是(

)A.17π B.18π C.20π D.28π答案:A812345673(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為(

)A.36π B.64π C.144π D.256π812345674(2016·全國(guó)高考丙卷)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為(

)C.90D.81解析:由題意知該幾何體為四棱柱,且四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為3.所以所求表面積為(3×3+3×6+3×3)×2=54+18,故選B.答案:B812345675(2016·全國(guó)高考甲卷)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(

)A.20π

B.24πC.28π

D.32π81234567解析:由題意可知,該幾何體由同底面的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐構(gòu)成,圓柱的側(cè)面積為S1=2π×2×4=16π,圓錐的側(cè)面積為

,圓柱的底面面積為S3=π×22=4π,故該幾何體的表面積為S=S1+S2+S3=28π,故選C.答案:C812345676(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有(

)A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛81234567812345677(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(

)A.1B.2C.4D.8解析:由條件及幾何體的三視圖可知該幾何體是由一個(gè)圓柱被過(guò)圓柱底面直徑的平面所截剩下的半個(gè)圓柱及一個(gè)半球拼接而成的.