高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.4平面與平面的位置關(guān)系課件7蘇教版必修

平面與平面平行的判定

1、空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？2、判定直線與平面平行的方法有哪些？（1）定義法；（2）直線與平面平行的判定定理.

一、知識回顧根據(jù)判定定理，即：若線線平行，則線面平行。ba問題：空間兩平面有哪幾種位置關(guān)系？二、新課講授（1）兩個(gè)平面平行－－沒有公共點(diǎn)

（2）兩個(gè)平面相交

－－有一條公共直線思考：問題探究：問題1:平面α內(nèi)有一條直線a平行平面β,則α∥β嗎?請舉例說明。

目前判斷面面平行只能利用定義，有無更簡單的方法？αβaα//β?ααa

//βabαb//ββa

//b問題2:平面α內(nèi)有兩條直線a,b平行平面β,則α∥β嗎?

請舉例說明。問題3平面α內(nèi)有兩條相交直線a,b平行平面β,則α∥β嗎?你能得到什么結(jié)論αβab結(jié)論：如果平面α內(nèi)有兩條相交直線a,b平行平面β,則α∥β

已知：ａ

，ｂ

，ａ

ｂ＝A，ａ

β，ｂ

β

。

求證：．證明：用反證法證明．假設(shè)．同理可證這與題設(shè)a和b是相交直線是矛盾的．a(chǎn)b

Al你能證明這個(gè)結(jié)論成立嗎？如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.平面與平面平行的判定定理:符號表示：

ａ

，ｂ

，ａ

ｂ＝A，ａ

β，ｂ

β

α

β圖形表示：abA思考判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)的任意一條直線都與平面平行，則與平行；（3）若平面內(nèi)有兩條直線分別與平面平行，則與平行；（4）若平面內(nèi)有兩條相交的直線分別與平面平行，則與平行；√××√

a?

b?

a∩b＝Aa∥

b∥

∥

兩個(gè)平面平行的判定定理：線不在多，重在相交(線線平行

線面平行

面面平行)例1如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.ACDD1A1B1C1B練習(xí)：已知：如圖，設(shè)E、E1、F、F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1棱AB,A1B1,CD,C1D1的中點(diǎn)．求證：平面ED1∥平面BF1

．方法總結(jié)：證明面面平行的一般步驟1：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；2：證明兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面。3：利用判定定理得出結(jié)論。思考：如果兩個(gè)平面平行，那么：（1）一個(gè)平面內(nèi)的所有直線是否平行于另一個(gè)平面？（2）分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線是否平行？分析:(1)根據(jù)兩個(gè)平面平行及直線和平面平行的定義可知，兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必定平行于另一個(gè)平面。(2)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必定沒有公共點(diǎn)，所以只能判定它們平行或異面。例2如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別是側(cè)棱PA和BC的中點(diǎn)，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，E是MN上一點(diǎn)，求證：OE∥平面PCD.ACDB

E小結(jié)：1、面面位置關(guān)系，面面平行的定義；2、面面平行