大學物理教程-復習題

質(zhì)點運動學例1.已知運動方程（r，ω為常量）求：1）；2）軌跡方程。例2.練習3.在x軸上作變加速直線運動的質(zhì)點，已知其初速度為，初始位置為，加速度(其中c為常量)，求其速度與時間的關(guān)系？運動學方程？例3：一人用繩拉一高臺上的小車在地面上跑。設(shè)人跑動的速度不變，繩端與小車的高度差為h，求小車的速度及加速度。例1.練14.質(zhì)點M在水平面內(nèi)的運動軌跡如圖，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個1/4圓周．設(shè)t=0時，M在O點，已知運動學方程為求t=2s時刻，質(zhì)點M的切向加速度和法向加速度．例2.練習7.在半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，其速率與時間關(guān)系為（式中c為常量），則(1)從t=0到t時刻質(zhì)點走過的路程s(t)為多少？(2)t時刻質(zhì)點的切向加速度為多少？(3)t時刻質(zhì)點的法向加速度為多少？例3.練習15.一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系為(SI)，如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度.解：設(shè)質(zhì)點在x處的速度為v因x也是t的函數(shù)(還有v)。應該做變換：例4.練習16.一物體懸掛在彈簧上作豎直振動，其加速度為a=-ky,式中k為常量，y是以平衡位置為原點所測得的坐標.假定振動的物體在坐標處的速度為，試求速度v與坐標y的函數(shù)關(guān)系式．例6．一質(zhì)點作拋體運動(忽略空氣阻力)，如下圖所示。討論下列問解：1)為切向加速度的大小，質(zhì)點作自由拋體運動時加速度為常矢量，不變化。3)法向加速度描述質(zhì)點速度方向的改變牛頓運動定律及動量守恒定律例1.練習9.已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動，質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用，引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比，即，k是比例常數(shù)．設(shè)質(zhì)點在x=A時的速度為零，求質(zhì)點在x=A/4處的速度的大小．例2.如圖所示，有一條長為l，質(zhì)量為m的均勻分布的鏈條成直線狀放在摩擦系數(shù)為u的水平桌面上。鏈子的一端有一段被推出桌子邊緣，在重力作用下從靜止開始下落，試求：鏈條剛離開桌面時的速度。解：步驟：1)分析受力：設(shè)t時刻，留在桌面上鏈條長為x，則整個鏈條受力2)由牛頓定律列方程例3.質(zhì)量為m的小球，在水中受到的浮力為恒力F。當小球從靜止開始沉降時，受到水的粘滯力f=kv（k為常量）。試求小球在水中豎直沉降的速率v與時間t的關(guān)系。以沉降開始時為t=0.例1：導學P35，9.一炮彈以速率v0沿仰角θ的方向發(fā)射出去后，在軌道的最高點爆炸為相等的兩塊，一塊沿仰角上飛，一塊沿的俯角下沖，求剛爆炸時這兩塊碎片的速率各為多少？解：設(shè)爆炸后兩塊碎片的速率為由動量守恒定律，X軸方向:例2:導學P35.2.一質(zhì)量為m的人，站在以速度v前進的小船上，船的質(zhì)量為m'，突然發(fā)現(xiàn)船的前方有人落水，此人即以相對船為u的速度，從船的前方跳入水中救人，此人跳離船后，船速為多少？分析：人與小船受重(外)力，水平方向不受外力，水平方向動量守恒。跳入水前動量:設(shè)跳離船后船的速度為v'，人的速度uX應是(相對地的)例3.練習14.如圖，水平地面上一輛靜止的炮車發(fā)射炮彈．炮車質(zhì)量為M，炮身仰角為α，炮彈質(zhì)量為m，炮彈剛出口時，相對于炮身的速度為u，不計地面摩擦：1)求炮彈剛出口時，炮車的反沖速度大小；2)若炮筒長為l，求發(fā)炮過程中炮車移動的距離.解：1)以炮彈與炮車為系統(tǒng)，以地面為參考系，水平方向動量守恒．設(shè)炮車相對于地面的速率為2)以u(t)表示發(fā)炮過程中任一時刻炮彈相對于炮身的速度，則該瞬時炮車的速度應為例4．一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按的規(guī)律運動，其中,b均為正的常數(shù)，求：1)質(zhì)點在時刻t的加速度；2)加速度的大小何時為b？這時質(zhì)點繞了多少圈？機械能與機械能守恒例1：練習2、已知質(zhì)點受力：F0為常量，求質(zhì)點從O移動到P點力做的功。解：元功：例2：練習11.質(zhì)量m=2kg的物體沿x軸作直線運動，所受合外力.如果在x=0處時速度；試求該物體運動到x=4m處時速度的大?。?，導學P48用鐵錘將釘打入板內(nèi)，設(shè)木板對釘?shù)淖枇εc釘進入木板的深度成正比，在第一次打擊時，能將釘擊入1cm的深處。問以第一次相同的速度再次擊釘時，能將釘擊入木板多深？解：以釘為研究對象，設(shè)任意時刻釘擊入木板的深度為x，依題意，釘受到的阻力f=–kx，釘移動dx，可認為阻力不變，做元功：第一次做總功：第二次擊釘過程中，設(shè)擊入的深度為Δx，第二次做總功：例2,導學P515.質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，沿一圓軌道運動，離地面的高度為地球半徑R的兩倍，設(shè)地球的質(zhì)量為，以無窮遠為引力勢能零點，則衛(wèi)星的動能__,衛(wèi)星在地球引力場中的引力勢能__，衛(wèi)星的總機械能E___例3，導學P516.質(zhì)量為m的質(zhì)點受到斥力的作用，式中k為常數(shù)，r為質(zhì)點到某一定點的距離。該質(zhì)點從處由靜止開始釋放，當它運動到無窮遠處時的速率為_____。角動量守恒與剛體的定軸轉(zhuǎn)動例2：利用質(zhì)點的角動量守恒律證明Kepler第二定律(law)：任一行星和太陽間的聯(lián)線在相同t內(nèi)掃過相等的面積。解：設(shè)質(zhì)量為m的行星t時刻運動在a處,經(jīng)過dt到b處，走過的弧長為ds，則行星繞太陽的間角動量的大?。豪?、一根長為l的細繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質(zhì)量為的小球，開始時繩子是松弛的,小球與O點的距離為h。使小球以某個初速率v0沿該光滑水平面上一直線運動，該直線垂直于小球的初始位置與O點的連線。當小球與O點的距離達到L時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O(shè)點為圓心的圓形軌跡運動，則小球作圓周運動時的動能與初動能的比值為多少?解：小球受M=0由質(zhì)點角動量守恒，有：例2：計算質(zhì)量為m，內(nèi)外半徑分別為R1、R2的勻質(zhì)圓盤環(huán)繞垂直中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.解：在距離中心軸r處取dr微元環(huán)，設(shè)圓盤環(huán)的面密度為σ，例3，一水平的勻質(zhì)圓盤，可繞通過盤心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，圓盤質(zhì)量為M，半徑為R，對軸的轉(zhuǎn)動慣量，當圓盤以角速度轉(zhuǎn)動時,有一質(zhì)量為m的子彈沿如圖方向以速率v射入而嵌在盤的邊緣上，子彈射入后，圓盤的角速度為多少？解:子彈與圓盤組成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒，選順時針(向里)為正方向，子彈射入前角動量：例1、P79，20勻質(zhì)直桿長為l，質(zhì)量為m，在鉛直平面內(nèi)可繞距質(zhì)心C點為a的水平軸O轉(zhuǎn)動，如將此桿從水平位置釋放，求桿通過鉛直位置的角速度．解：選擇桿和地球為系統(tǒng)，由機械能守恒定律，則有：真空中的靜電場恒定電流的磁場電磁感應方向由a→b，b點電勢高于a點電勢.熱力學第一定律振動與波例3教P79,17-20已知兩諧振動的位置時間及速度時間曲線如圖所示，求它們的振動方程