《次函數(shù)的圖象》課件

次函數(shù)的圖象次函數(shù)的定義定義域次函數(shù)的定義域通常為所有實(shí)數(shù)，除了使分母為零的點(diǎn)。值域次函數(shù)的值域取決于函數(shù)的具體形式。單調(diào)性次函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，具體取決于函數(shù)的系數(shù)。次函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性次函數(shù)的單調(diào)性取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，如果系數(shù)大于0，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；如果系數(shù)小于0，則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。對(duì)稱性次函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程為x=-b/2a，其中a、b為二次函數(shù)的系數(shù)。開口方向次函數(shù)的圖像開口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，如果系數(shù)大于0，則開口向上；如果系數(shù)小于0，則開口向下。次函數(shù)的最值類型最值一次函數(shù)無(wú)最值二次函數(shù)有最值，可能是最大值或最小值三次函數(shù)有最值，可能是最大值或最小值，也可能沒有最值次函數(shù)的圖象次函數(shù)的圖象是所有滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)(x,y)在坐標(biāo)平面上的集合。這些點(diǎn)連接起來(lái)形成一條曲線，即次函數(shù)的圖象。次函數(shù)的圖象可以幫助我們更好地理解次函數(shù)的性質(zhì)，并應(yīng)用次函數(shù)解決實(shí)際問題。次函數(shù)圖象的特點(diǎn)單調(diào)性次函數(shù)的圖象在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的。對(duì)稱性次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。最值次函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值或最小值。次函數(shù)平移變換向上平移將函數(shù)圖像向上平移k個(gè)單位，即把函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式改為y=f(x)+k。向下平移將函數(shù)圖像向下平移k個(gè)單位，即把函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式改為y=f(x)-k。向右平移將函數(shù)圖像向右平移k個(gè)單位，即把函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式改為y=f(x-k)。向左平移將函數(shù)圖像向左平移k個(gè)單位，即把函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式改為y=f(x+k)。次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)圖象向上平移c個(gè)單位。當(dāng)c<0時(shí)，函數(shù)圖象向下平移c個(gè)單位。當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移d個(gè)單位。當(dāng)d<0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移d個(gè)單位。次函數(shù)縮放變換1縱向縮放將圖像沿y軸方向進(jìn)行伸縮2橫向縮放將圖像沿x軸方向進(jìn)行伸縮次函數(shù)圖象縮放的性質(zhì)水平縮放將y=f(x)的圖象沿x軸方向進(jìn)行縮放，得到y(tǒng)=f(kx)的圖象，當(dāng)k>1時(shí)，圖象向x軸方向壓縮，當(dāng)0<k<1時(shí)，圖象向x軸方向拉伸.豎直縮放將y=f(x)的圖象沿y軸方向進(jìn)行縮放，得到y(tǒng)=kf(x)的圖象，當(dāng)k>1時(shí)，圖象向y軸方向拉伸，當(dāng)0<k<1時(shí)，圖象向y軸方向壓縮.次函數(shù)對(duì)稱變換1關(guān)于y軸對(duì)稱將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得到函數(shù)y=f(-x)的圖象。2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到函數(shù)y=-f(-x)的圖象。3關(guān)于x軸對(duì)稱將函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，得到函數(shù)y=-f(x)的圖象。次函數(shù)圖象對(duì)稱的性質(zhì)1對(duì)稱軸對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，它是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。2對(duì)稱中心對(duì)稱中心是點(diǎn)(-b/2a,-Δ/4a)，它是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的。3對(duì)稱性質(zhì)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱中心中心對(duì)稱。次函數(shù)的圖象與定義域定義域的影響定義域限制了函數(shù)圖象的繪制范圍，決定了函數(shù)圖象在橫軸上的取值范圍。圖象的限制當(dāng)函數(shù)的定義域發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖象也會(huì)相應(yīng)地改變，只有在定義域內(nèi)才能繪制函數(shù)圖象。次函數(shù)的圖象與值域定義域一個(gè)函數(shù)的定義域是指所有可能的輸入值的集合，這些輸入值可以被函數(shù)接受。值域一個(gè)函數(shù)的值域是指所有可能的輸出值的集合，這些輸出值是函數(shù)可以產(chǎn)生的結(jié)果。次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用求解方程和不等式。確定函數(shù)的單調(diào)性、最值和零點(diǎn)。解決實(shí)際問題，例如優(yōu)化問題和建模問題。次函數(shù)的最值應(yīng)用優(yōu)化問題在工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，經(jīng)常需要求解函數(shù)的最值問題，例如求利潤(rùn)最大化、成本最小化等。數(shù)據(jù)分析利用次函數(shù)的最值可以分析數(shù)據(jù)，例如找到數(shù)據(jù)的最大值或最小值，幫助我們理解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。物理建模在物理模型中，次函數(shù)可以用來(lái)描述某些物理量的變化規(guī)律，求解其最值可以幫助我們理解物理現(xiàn)象的本質(zhì)。次函數(shù)的圖象變換應(yīng)用平移變換通過平移變換可以將函數(shù)圖像向左、右或上下移動(dòng)，以獲得新的函數(shù)圖像。縮放變換通過縮放變換可以將函數(shù)圖像進(jìn)行拉伸或壓縮，以改變圖像的大小。對(duì)稱變換通過對(duì)稱變換可以將函數(shù)圖像關(guān)于某條直線或點(diǎn)進(jìn)行對(duì)稱，以得到新的函數(shù)圖像。次函數(shù)的圖象分析圖象的形狀次函數(shù)的圖象是拋物線，其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等特征可以從函數(shù)表達(dá)式中確定。圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圖象與x軸交點(diǎn)表示函數(shù)的零點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)表示函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)。圖象的增減性根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定對(duì)稱軸位置，判斷函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性。次函數(shù)的示例1考慮一個(gè)函數(shù)y=2x^2-4x+1。這個(gè)函數(shù)是一個(gè)次函數(shù)，因?yàn)樗淖罡叽雾?xiàng)是2。我們可以通過繪制圖象來(lái)了解這個(gè)函數(shù)的行為。我們可以將這個(gè)函數(shù)的圖象繪制在一個(gè)坐標(biāo)系上，其中x軸表示自變量，y軸表示因變量。圖象將顯示函數(shù)在不同輸入值下的輸出值。次函數(shù)的示例2設(shè)f(x)=x2-2x+3,求f(x)的最小值.解:因?yàn)閒(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以f(x)的最小值為2,當(dāng)x=1時(shí)取得.次函數(shù)的示例3求函數(shù)y=x^2-2x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)。當(dāng)y=0時(shí)，有x^2-2x+3=0，解得x=1±√2，所以函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(1+√2,0)和(1-√2,0)。次函數(shù)的示例4示例求函數(shù)y=x2-4x+3的圖象，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。步驟配方：y=(x-2)2-1頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2,-1)對(duì)稱軸方程：x=2圖象函數(shù)圖象是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸為直線x=2。次函數(shù)的示例5例：已知函數(shù)y=x^2-4x+3的圖象，求其對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和值域.解：1.對(duì)稱軸為直線x=-b/(2a)=4/2=22.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)3.函數(shù)的值域?yàn)閇-1,+∞)次函數(shù)的練習(xí)1求函數(shù)y=2x2-3x+1的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間。解答:1.定義域:二次函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，因此該函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞).2.值域:可以用配方求出值域。將函數(shù)配方為y=2(x-3/4)2-1/8，可知當(dāng)x=3/4時(shí)，函數(shù)取得最小值-1/8。因此該函數(shù)的值域?yàn)閇-1/8,+∞).3.單調(diào)區(qū)間:由于該函數(shù)開口向上，且當(dāng)x<3/4時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)x>3/4時(shí)，函數(shù)遞增。因此該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,3/4)，單調(diào)遞增區(qū)間為(3/4,+∞).次函數(shù)的練習(xí)2請(qǐng)根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)，嘗試解決以下問題：1.已知次函數(shù)y=x^2+2x-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)，求該函數(shù)的解析式。2.已知函數(shù)y=x^2+2x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求線段AB的長(zhǎng)度。次函數(shù)的練習(xí)3練習(xí)題已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，求函數(shù)f(x)的值域。解題思路首先，將二次函數(shù)f(x)=x2+2x-3配方，得到f(x)=(x+1)2-4。由于(x+1)2≥0，因此f(x)≥-4，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-4,+∞)。次函數(shù)的練習(xí)4一個(gè)函數(shù)的圖象與直線y=x關(guān)于y=x對(duì)稱，則該函數(shù)的表達(dá)式為？次函數(shù)的練習(xí)5例題：已知函數(shù)y=x^2+2x+3的圖象，求函數(shù)y=x^2+2x-1的圖象。解題思路：觀察兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)它們只在常數(shù)項(xiàng)上有所不同，也就是說，這兩個(gè)函數(shù)的圖象具有相同的形狀，只是位置不同。解題步驟：1.將函數(shù)y=x^2+2x+3的圖象向下平移4個(gè)單位，得到函數(shù)y=x^2+2x-