福建省南平市建陽第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市建陽第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項中最大項和最小項分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項公式變形，把a(bǔ)n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個數(shù)列的前30項中的最大項和最小項分別是a10，a9． 故選：C． 【點評】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項公式畫出圖象，是基礎(chǔ)題． 2.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域為周期為π的函數(shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域為周期為π的函數(shù)參考答案：B考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域為．故選：B點評： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．3.過點且平行于直線的直線方程為A．

B．C．

D．參考答案：A4.一個半徑為R的扇形，它的周長為，則這個扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，，(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列各組向量中，可以作為基底的是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.在△ABC中，AB=2，AC=BC，則當(dāng)△ABC面積最大值時其周長為（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4參考答案：C【考點】三角形中的幾何計算．【分析】以AB中點為原點，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x，y），推導(dǎo)出C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)△ABC面積取最大值時，C（﹣2，），由此能求出當(dāng)△ABC面積最大值時其周長的值．【解答】解：以AB中點為原點，AB垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，A（1，0），B（﹣1，0），設(shè)C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)△ABC面積取最大值時，C到x軸即AB線段取最大距離為，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴當(dāng)△ABC面積最大值時其周長為：2+2+2=2．故選：C．8.終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]9.已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，在A中，由于，過直線平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.10.已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【解答】解：因為sinθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．12.

某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76013.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點評： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則，對數(shù)的運算法則，考查計算能力．14..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面；③兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面；④經(jīng)過三點確定一個平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個公理，對四個說法逐一判斷是否正確.【詳解】對于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯誤.對于②，這個必須在直線外，故②判斷錯誤.對于③，由于三個交點各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對于④，這三個點必須不在同一條直線上，故④判斷錯誤.故本小題答案為：③.【點睛】本小題主要考查對歐式幾何四個公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.16.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點評】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…19.

參考答案：解析：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f(1)20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時，f(x)取得最大值5，當(dāng)時，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊點的坐標(biāo)出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）等價于時，方程有個不同的解.即與有8個不同交點，畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得．試題解析：（1）由題知，..又，即，的解析式為.（2）當(dāng)時，函數(shù)有個零點，等價于時，方程有個不同的解.即與有個不同交點.由圖知必有，即.實數(shù)的取值范圍是.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，