《一種三階非線性控制系統(tǒng)的跟蹤控制器的設計與仿真》4500字（論文）

一種三階非線性控制系統(tǒng)的跟蹤控制器的設計與仿真摘要本文探討了一種三階非線性控制系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問題。需要對給定的有界參考信號，在非線性增長條件下設計控制器。為了解決這個問題，本文采用了反推控制方法。首先，使用合適的坐標轉換，并選擇合適的候選函數(shù)，并估算其導數(shù)。對一些非線性項的上界的處理，使用了不等式的技巧。然后，重新設計虛擬控制，并要求候選函數(shù)的導數(shù)必須滿足適當形式。在最后一步設計構造出跟蹤控制器。通過穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)所有狀態(tài)有界，且跟蹤誤差可以調節(jié)的足夠小。這種技術也為人們在解決一類非線性控制系統(tǒng)的跟蹤控制問題提出了一個新思路。關鍵詞非線性系統(tǒng)；狀態(tài)反饋；反步控制算法；跟蹤控制目錄TOC\o"1-2"\h\u引言 [17]提出的方法對原有的設計方法進行了發(fā)展，提出了一種齊次占優(yōu)方法，它解決了一類非線性的輸出反饋控制問題。本文研究一類三階非線性系統(tǒng)的跟蹤問題。需要設計控制器使整個系統(tǒng)的實際輸出跟隨期望輸出，即兩者之間的誤差趨向于零。在控制設計過程中，采用了反推控制方法。利用了一些不等式技巧估計非線性項上界，采用函數(shù)方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。最后通過仿真，驗證了控制算法的有效性。

1預備知識引理1：對于是常數(shù)，下列不等式成立： （1.1） （1.2）如果是奇數(shù)，則 （1.3）引理2：設為正常數(shù)。給定任意正數(shù)，下列不等式成立： （1.4）2跟蹤控制器設計非線性系統(tǒng) （1.5）其中，為狀態(tài)向量，是控制輸入。系統(tǒng)初始條件為，為給定的連續(xù)函數(shù)。2.1假設在本節(jié)中，我們作出以下假設：假設1：我們假設，其中為偶數(shù)，為奇數(shù)，我們進一步表示： （1.6）假設2：存在常數(shù)≥0且≥0，使得對于=1，2，3，>0， （1.7）假設3：存在>0，使得 （1.8）2.2控制器設計在控制器設計之前，首先引入下列變換： （1.9）其中，是待設計的虛擬控制器。步驟1：選擇候選李雅普諾夫函數(shù)為，計算沿著系統(tǒng)（1.5）的時間導數(shù)： （1.10）注意到可得 （1.11）由（1.7）可得 （1.12）其中，，。另外，可寫為 在引理2中，令，可得： （1.13）其中，為大于0的任意常數(shù)，，選擇虛擬控制器其中，可得所以 （1.14）其中，步驟2:選擇候選李雅普諾夫函數(shù)計算沿著（1.5）的時間導數(shù)為 （1.15）對用不等式進行縮放，令代入引理2中可得 （1.16）其中.通過引理1，（1.7）可寫為 （1.17）而中最后一項，由的定義可得 （1.18）由（1.18）與（1.17）可得 （1.19）其中 利用不等式，可寫為將代入引理2中，可得 （1.20）其中。另外 （1.21）其中。所以 （1.22）因此，合并（1.17）和（1.22）得 （1.23） =其中，利用不等式，將 代入引理2中得： （1.24）其中。 （1.25） 其中，。對進行縮放，其中，。對用不等式，得 （1.26）其中，。對利用不等式，其中 （1.27），。 （1.28）其中。將（1.16）、（1.24）和（1.28）代入（1.15）中 （1.29）其中，設計虛擬控制器，其中將虛擬控制代入(1.29)得 （1.30）步驟3：選擇候選李雅普諾夫函數(shù) (1.31)的導數(shù)為 （1.32）對用不等式進行縮放， （1.33）其中。通過引理1，（1.7）可寫為 （1.34）而中的，由的定義可得 （1.35） （1.36）對每一項利用不等式進行縮放 （1.37）其中。 （1.38）其中。 （1.39）其中。對使用不等式進行縮放 （1.40）其中。 （1.41）其中。 （1.42） （1.43）其中 對上式分別利用不等式進行縮放， （1.44）其中。 （1.45）其中。另外 (1.46)對利用不等式進行縮放，其中。 （1.47）其中。對利用不等式進行縮放， （1.48）其中。 （1.49）其中。所以 （1.50）其中。因此，合并（1.34）和（1.50）得 （1.51）==上式分別利用不等式， （1.52）其中。 （1.53）其中。 （1.54）其中。將（1.33）、（1.52）、（1.53）和（1.54）代入（1.32）中得 + （1.55）其中，設計虛擬控制器，其中。可得 （1.56）證畢。

3主要結果本節(jié)我們主要闡述一下本文的主要結果。定理1：在假設1-2的條件下，系統(tǒng)（1.5）存在全局實際輸出跟蹤控制器，保證系統(tǒng)所有狀態(tài)有界，且跟蹤誤差可以調節(jié)的足夠小。證明：根據(jù)的選擇，可知是連續(xù)可微正定的函數(shù)，由（1.56）可知 又因為可知 （1.57）由（1.57）可得 根據(jù)的定義知有界，又根據(jù)變換（1.9）和的有界性知也有界，又由得 （1.58）設計控制參數(shù)增大，從而使變小，進而使得跟蹤誤差變得足夠小。

4仿真結果本節(jié)中，我們考慮下面這個系統(tǒng) （1.59）其中和是狀態(tài)變量，是系統(tǒng)輸入，，，本文的控制目標是使得系統(tǒng)的輸出信號跟蹤期望輸出信號。由本文上述的推導過程可得出控制器，仿真結果如圖一、圖二、圖三所示。圖一控制輸入的響應曲線圖二響應曲線圖三實際輸出和期望輸出的響應曲線通過仿真得到的結果，我們可以看到閉環(huán)系統(tǒng)所有狀態(tài)有界，系統(tǒng)的實際輸出能夠跟隨期望輸出，設計的控制器達到了跟蹤給定信號的目的。5總結本文研究了一類三階非線性系統(tǒng)的跟蹤問題。對要研究的系統(tǒng)使用了坐標變換，將系統(tǒng)變換成新系統(tǒng)。將新系統(tǒng)看成三個子系統(tǒng)，然后分別選擇每個子系統(tǒng)的部分函數(shù)，同時利用不等式對非線性項進行估計，得到該子系統(tǒng)的虛擬控制律，利用遞歸的思想進行一步一步的推導，最終獲得的控制律是整個系統(tǒng)實際的控制率。最后通過穩(wěn)定性定理證明了存在全局實際輸出跟蹤控制器，可以保證系統(tǒng)的所有狀態(tài)均是有界的，并且跟蹤效果比較好，誤差可以調節(jié)的非常小。參考文獻陳子聰?shù)?帶輸入飽和的不確定非線性系統(tǒng)自適應模糊觸發(fā)式補償控制[J].控制與決策,2021,36(12):3007-3014.李彥欣.帶有擾動的非線性系統(tǒng)的自適應模糊控制[J].西安工業(yè)大學學報,2018,38(04):313-317.葛瑩瑩.具有外部擾動的非線性系統(tǒng)的自適應跟蹤控制[J].齊魯工業(yè)大學學報(自然科學版),2017,31(03):45-50.葛瑩瑩.一類隨機非線性系統(tǒng)的自適應模糊控制[J].德州學院學報,2018,34(04):4-11+47.孫國法,田宇,王素珍.嚴格反饋非線性系統(tǒng)的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡輸出反饋控制[J].控制理論與應用,2017,34(03):375-382.王煥清.幾類隨機非線性系統(tǒng)的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制[D].青島大學,2013.劉明月.兩類切換非線性系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡控制[D].渤海大學,2021.石啊蓮,任舒翼.一類不確定非線性系統(tǒng)的全局輸出反饋鎮(zhèn)定[J].貴州大學學報(自然科學版),2015,32(05):5-7.鄭時.高階非線性隨機系統(tǒng)的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定[D].魯東大學,2018.李品偉，代冀陽，應進.基于反步法的固定時間純反饋非線性系統(tǒng)跟蹤控制[J].電光與控制，2021，28(6):33-37+51.李彥欣，李偉明.一類不確定非線性系統(tǒng)的自適應跟蹤控制[J].陜西科技大學學報2017，(4):179-184.陳明,安思宇.基于反演算法的嚴格反饋非線性系統(tǒng)固定時間跟蹤控制[J].控制與決策,2021,36(1):173-179.宗學軍,吳振強.基于反演法的嚴格反饋非線性系統(tǒng)模糊自適應約束控制[J].沈陽化工大學學報,2018,32(03):193-198+229.TongSC,LiYM,etal.Observer-basedadaptivefuzzybacksteppingcontrolforaclassofstochasticnonlinearstrict-feedbacksystems［J］.IEEETrans.Syst,Man,Cybern.B.Cybern.,2011,41(6):1693-1704.LiJ,ChenWS,LiJM.AdaptiveNNoutput-feedbackdecentralizedstabilizationforaclassoflarge-scalestochasticnonlinearstrict-feedbacksystems［J］.Int.J