流體力學(xué)（第5版）課件：流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)

流體靜力學(xué)1.靜止流體中靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。2.作用在有限面積上的靜水總壓的計(jì)算。本章概述關(guān)鍵知識點(diǎn)流體靜力學(xué)知識涉及到機(jī)械、水利、船舶工程、儀器制造、地球物理、氣象及航空航天等多種領(lǐng)域。流體靜力學(xué)什么是流體靜力學(xué)？靜止流體的共性主要是研究靜止流體

的力學(xué)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。流體中無剪切應(yīng)力，作用在流體上的表面力（靜壓力）和質(zhì)量力達(dá)到平衡。流體對地球沒有相對運(yùn)動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)相互之間沒有相對運(yùn)動(dòng)流體對地球有相對運(yùn)動(dòng)，但流體質(zhì)點(diǎn)相互之間沒有相對運(yùn)動(dòng)（處于絕對靜止或相對靜止?fàn)顟B(tài)）2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜力學(xué)2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性流體靜力學(xué)流體靜壓強(qiáng)國際單位:帕斯卡（Pa），1Pa=1N/m2

靜止流體在單位面積上所受到的（垂直于作用面內(nèi)法線方向的）靜壓力。

S圖2-1流體微團(tuán)表面受力定義：流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性1.流體靜壓強(qiáng)的方向必定沿著作用面的內(nèi)法線方向。若存在切應(yīng)力，則流體必然有流動(dòng)，這與流體靜止的前提矛盾，故流體不能承受拉力，故的方向必然是內(nèi)法線方向。證：圖2-2流體靜壓強(qiáng)的方向流體靜力學(xué)證：，圖2-3靜止流體中的三維微元體2.靜止流體中任意一點(diǎn)的流體靜壓大小與作用面的方位無關(guān)。靜壓力（表面力）與質(zhì)量力平衡流體靜力學(xué)y方向：z方向：流體靜力學(xué)【案例分析】不可小覷的流體靜壓強(qiáng)-神舟七號出艙艙門打開為何如此困難？2.2流體平衡的微分方程及基本方程式流體靜力學(xué)2.2流體平衡的微分方程流體靜力學(xué)CB圖2-1平衡流體中微元正六面體受力分析A

設(shè)微元體中心點(diǎn)A(x,y,z)點(diǎn)壓強(qiáng)為p(x,y,z)，將壓強(qiáng)p在x方向按泰勒級數(shù)展開，并略去二階小量：則相應(yīng)壓強(qiáng)：（B面）；（C面）則相應(yīng)壓力：（B面）；（C面）作用在微元六面體x方向的總壓力（表面力）為：1.表面力微元六面體質(zhì)量x方向上的單位質(zhì)量力分量x

方向上的質(zhì)量力為：因微元六面體處于平衡狀態(tài)，故x方向上的合力為零（表面力+質(zhì)量力=0）：同理：化簡：歐拉平衡微分方程（組）CB圖2-2平衡流體中微元正六面體受力分析A流體靜力學(xué)將歐拉平衡方程式各項(xiàng)分別乘以dx、dy、dz，然后相加得：靜壓強(qiáng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即，其全微分為：則歐拉平衡方程式的綜合表達(dá)式或者壓差公式：歐拉平衡微分方程流體靜力學(xué)壓強(qiáng)的全微分均質(zhì)不可壓縮流體為常數(shù)必須為某個(gè)函數(shù)全微分函數(shù)稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，相應(yīng)的質(zhì)量力稱為有勢質(zhì)量力，如重力、慣性力等（壓差公式另一種表達(dá)形式）流體靜力學(xué)BAaa等壓面：流場中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的平面或曲面。性質(zhì)1：等壓面也是等勢面

性質(zhì)2：等壓面與質(zhì)量力垂直性質(zhì)3：互不相容兩種液體平衡時(shí)，交界面必是等壓面設(shè)A、B兩點(diǎn)的壓差為,則流體靜力學(xué)

主要探討絕對靜止的流體在重力作用下的壓強(qiáng)、壓力計(jì)算方法。p0帶入壓差公式：推導(dǎo)壓強(qiáng)分布液體所受的單位質(zhì)量力為：上式積分得：若液體中任取1、2兩點(diǎn)，則滿足：12（流體靜力學(xué)基本方程）（適用條件：絕對靜止、連續(xù)、均質(zhì)不可壓縮）流體靜力學(xué)2.3流體靜力學(xué)基本方程圖2-3平衡流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分布流體靜力學(xué)靜力學(xué)基本方程的物理意義與幾何意義物理意義幾何意義單位重量流體的位置勢能位置水頭單位重量流體的壓強(qiáng)勢能壓強(qiáng)水頭單位重量流體的總勢能測壓管（靜壓）水頭靜止流體中各點(diǎn)單位重量流體的總勢能保持不變靜止流體中各點(diǎn)的測壓管水頭都相等，測壓管水頭線為一水平面與單位量綱為[長度]可用某一線段來表示，稱為水頭。測壓管水頭線流體靜力學(xué)靜壓強(qiáng)計(jì)算公式C

1.

當(dāng)自由液面上的壓強(qiáng)變化時(shí)，液體內(nèi)部所有各點(diǎn)的壓強(qiáng)也都變化相同的數(shù)值。靜壓強(qiáng)分布規(guī)律圖2-4流體靜壓強(qiáng)的計(jì)算公式帕斯卡定律（帕斯卡1653年提出）

不可壓縮靜止流體中任一點(diǎn)受外力產(chǎn)生壓應(yīng)力增值后，此壓應(yīng)力增值瞬時(shí)均勻地傳遞到靜止流體各點(diǎn)處。圖2-5.液壓千斤頂傳動(dòng)原理流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)圖2-6.剎車系統(tǒng)原理Asystemfilledwithaliquidisshownbelow.Ontheleftthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA1withaforceF1appliedtoit,andontherightthereisapistoninatubeofcross-sectionalareaA2thatistwicethatofA1andaforceF2.Thepistonsareweightless.Thetwoliquidlevelsarethesame.TherelationbetweentheforceF2andF1isa)F2=F1b)F2=4F1c)F2=2F1d)F2=F1/2e)F2=F1/4【隨堂練習(xí)1】僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)大小隨深度按線性規(guī)律增加，壓強(qiáng)分布與容器形狀無關(guān)。ahcdb流體靜力學(xué)靜壓強(qiáng)分布規(guī)律Twotubesconnectedtotwowaterreservoirsareasshownbelow.Thetubeontheleftisstraight,andthatontherightisaconewiththetopareafourtimesthatofthebase.Thebottomareaoftheconeequalsthatofthestraighttube.Theheightofthewateristhesameforbothcases.Therelationbetweenthepressuresp1andp2atthebaseofthetubesis:P2=4p1.P2=2p1.c)P2=0.5p1.d)P2=p1.【隨堂練習(xí)2】Atankisfilledwithaliquid,andthesurfaceisexposedtotheatmosphere.Whichofthefollowingaccuratelyrepresentstheabsolutepressuredistributionontheright-handsideofthetank?【隨堂練習(xí)2】流體靜力學(xué)【隨堂練習(xí)】試作出下列壁面的壓強(qiáng)分布圖(自由液面的表壓強(qiáng)為0)。h1h2ahbcdhabBC【隨堂練習(xí)3】試作出下列壁面的壓強(qiáng)分布圖(自由液面的表壓強(qiáng)為0)。habcdhab流體靜力學(xué)靜壓強(qiáng)分布規(guī)律之三案例素材節(jié)選自電影《銀河補(bǔ)習(xí)班》只有重力作用下、絕對靜止的連通器內(nèi)，同質(zhì)相連流體在同高時(shí)壓強(qiáng)相等，此時(shí)的等壓面為水平面，自由表面、分界面均為等壓面。

流體靜力學(xué)3’1122’344’哪幾個(gè)是等壓面？51’ooh11222’AB已知：流體靜力學(xué)【隨堂練習(xí)】流體靜力學(xué)2.3壓強(qiáng)的表示與測量完全真空絕對壓強(qiáng)

當(dāng)?shù)卮髿鈮河?jì)示壓強(qiáng)真空度表壓強(qiáng)壓強(qiáng)的表示方法基準(zhǔn).流體靜力學(xué)當(dāng)?shù)卮髿鈮和耆婵請D1.壓強(qiáng)的表示方法計(jì)示壓強(qiáng)1（表壓強(qiáng)）計(jì)示壓強(qiáng)2（真空度/真空壓強(qiáng)）

圖2.壓力罐絕對壓強(qiáng)始終為正值計(jì)示壓強(qiáng)有正有負(fù)若流體的絕對壓強(qiáng)高于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，，稱為表壓強(qiáng)。若流體的絕對壓強(qiáng)低于當(dāng)?shù)卮髿鈮?，，稱為真空度。

例1流體靜力學(xué)因此，此時(shí)流體存在真空度，為4wPa。若流體的絕對壓強(qiáng)，當(dāng)?shù)卮髿鈮海噯柎藭r(shí)流體是否存在真空度？解：壓強(qiáng)的計(jì)量單位①應(yīng)力單位②液柱高單位③大氣壓單位atm、at

流體靜力學(xué)psi

流體靜力學(xué)隨堂練習(xí)把一個(gè)吸盤用力壓在玻璃上并排出吸盤內(nèi)的空氣，吸盤壓在玻璃上的面積為問:在吸盤下面掛物體的重量大致不能超過多少N？G答：吸盤的作用面積為9cm2<90N流體靜力學(xué)1.單管測壓計(jì)壓強(qiáng)的測量-液柱式測壓計(jì)（測的是計(jì)示壓強(qiáng)）存在的缺點(diǎn)：自由液面的計(jì)示壓強(qiáng)為0被測流體的壓強(qiáng)不能太大；被測流體僅限于液體；被測流體必須高于當(dāng)?shù)卮髿鈮?。流體靜力學(xué)2.U型管測壓計(jì)自由液面的計(jì)示壓強(qiáng)為0作出等壓面，尤其是相界面處的等壓面沿液柱高度向上，壓強(qiáng)減小，反之則增大A(1):(1)(2):(2)(3):(4)(3)(4):流體靜力學(xué)3.傾斜管測壓計(jì)傾斜管放大了測量距離，提高了測量精度，因此擅長測量氣體等微小壓強(qiáng)的流體壓強(qiáng)。通常用來測量氣體的壓強(qiáng)自由液面的計(jì)示壓強(qiáng)為0等壓面流體靜力學(xué)【隨堂練習(xí)1】【隨堂練習(xí)】如圖所示，已知水的重度

，試確定管內(nèi)未知液體的重度。

流體靜力學(xué)2.4重力場中液體的相對平衡液體相對于地球有相對運(yùn)動(dòng)，但液體的流體質(zhì)點(diǎn)之間不存在相對運(yùn)動(dòng)，將坐標(biāo)系取在裝有該液體的容器上，則液體相對于該坐標(biāo)系(非慣性或動(dòng)坐標(biāo)系)處于相對平衡狀態(tài)。相對平衡的兩種常見形式:勻加速直線運(yùn)動(dòng)中液體的平衡等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的平衡關(guān)注內(nèi)容:相對平衡狀態(tài)下液體的等壓面方程容器中液體的靜壓強(qiáng)分布方程特別注意：方程的具體表達(dá)形式與所建立的坐標(biāo)系有關(guān)。流體靜力學(xué)帶入等壓微分方程：液體所受的單位質(zhì)量力的分量為：上式積分得：等壓面的斜率：等壓面是一組與水平面成角的斜平面。x=0時(shí)z=0（自由液面方程/等壓面方程）勻加速直線運(yùn)動(dòng)流體靜力學(xué)將單位質(zhì)量力的分量帶入壓差公式：積分得在處，即自由液面上因此其中（H為任一點(diǎn)在傾斜自由液面下的深度）A231B【隨堂練習(xí)1】，試判斷圖中1、2、3點(diǎn)處所受靜壓強(qiáng)的大小關(guān)系？CD流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【隨堂練習(xí)2】如圖所示，假定裝滿水的容器為正方體，邊長為b，若容器以等加速度向左運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）水溢出1/3時(shí)的加速度a1；

（2）水溢出2/3時(shí)的加速度a2。A(1)自由液面方程A點(diǎn)坐標(biāo)（-b,-h）(2)自由液面方程B點(diǎn)坐標(biāo)（-l,-b）CBD流體靜力學(xué)將單位質(zhì)量力代入等壓微分方程：等角速度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)積分得（自由液面/等壓面方程）等壓面是一組繞z軸旋轉(zhuǎn)的拋物面。液體所受的單位質(zhì)量力的分量為：r=0時(shí)z=0將單位質(zhì)量分力代入壓差公式中：積分得在處，自由液面上（H為任一點(diǎn)在自由液面下的深度）流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)AD【隨堂練習(xí)3】在D=30cm，高H=50cm的圓柱容器中盛水，初始水位高度h=30cm，當(dāng)容器繞中心軸等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求使水恰好上升到H處的轉(zhuǎn)速。自由液面方程旋轉(zhuǎn)拋物面與容器口之間圍成的體積為：已知當(dāng)

流體靜力學(xué)工程背景承壓類工程設(shè)備及建筑在設(shè)計(jì)時(shí)都需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置，對于把控結(jié)構(gòu)受力，規(guī)避運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)等有著非常重要的指導(dǎo)意義。常見的承壓設(shè)備及建筑：如閘門、油罐、潛航器、拱形壩等本節(jié)討論靜止液體分別作用于斜平面、垂直平面及曲面三類壁面的靜水總壓問題。流體靜力學(xué)任意形狀的平面ab,面積為A,與自由液面的夾角為

。在平面上取一微元面積，縱坐標(biāo)為

軸，深度為，則作用在微元面積上的壓力為：為面積A對于ox軸的面積矩：2.5.1作用在斜平面上的總壓力及作用點(diǎn)圖2-1斜平面上液體的總壓力在面積上積分可得作用在平面A上的總壓力為：注：

作用在斜平面上的總壓力

.流體靜力學(xué)設(shè)R點(diǎn)為總壓力的作用點(diǎn)，縱坐標(biāo)為,由合力矩定理將代入面積A對ox軸的慣性矩利用慣性矩的平行移軸定理∴壓力中心永遠(yuǎn)在形心的下方。（合力對某軸的力矩=各分力對同一軸的力矩之和）可得：R

>0R流體靜力學(xué)【例題1】求圓形平板總壓力及壓力的作用點(diǎn)。已知，總壓力：壓力作用中心：流體靜力學(xué)常規(guī)解法（解析法）2.5.2作用在垂直平面上的總壓力圖2-2垂直矩形平面上液體的總壓力矩形平板沿垂直方向上壓強(qiáng)分布圖的面積為：總壓力等于壓強(qiáng)分布圖面積乘以矩形寬度：總壓力作用點(diǎn)y坐標(biāo)為壓強(qiáng)分布圖形心的y坐標(biāo)圖解法（壓強(qiáng)分布圖法）O(Z)xy流體靜力學(xué)用壓強(qiáng)分布圖法計(jì)算在靜止流體內(nèi)部垂直平板（寬度為b）的總壓力及壓力作用點(diǎn)。由合力矩定理得【例題2】總壓力：壓力作用點(diǎn)：梯形壓強(qiáng)分布圖形心流體靜力學(xué)求正方形觀察窗上的總壓力FR及壓力作用點(diǎn)。∴總壓力隨堂練習(xí)（合力矩定理）∴壓力作用點(diǎn)A

O

流體靜力學(xué)對于曲面，我們采用數(shù)學(xué)上的方法，取一個(gè)微元面積dA，把這個(gè)微元面積作為平面處理。2.5.3作用在曲面上的靜水總壓力xzabcdO(y)dAdPhdPdPzdPxdAzdAxAxAz流體靜力學(xué)為圖中一小柱條的體積。

：以受壓曲面ab為底面，向自由液面