2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題2圓錐曲線的定義方程與性質(zhì)課件

微專題2圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)小題考法1

PART01第一部分小題考法1圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程[核心提煉]1．圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).

(3)拋物線：|PF|＝|PM|，l為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)F不在定直線l上，PM⊥l于點(diǎn)M.2．求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，就是確定曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值．√(1)求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟①設(shè)方程：確定圓錐曲線的焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程．②求方程：利用待定系數(shù)法求出方程的系數(shù)．特別地，當(dāng)焦點(diǎn)位置無法確定時(shí)，拋物線方程常設(shè)為y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，橢圓方程常設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，雙曲線方程常設(shè)為mx2－ny2＝1(mn>0).(2)求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程需要注意的點(diǎn)①雙曲線的定義中注意“絕對(duì)值”．②橢圓與雙曲線方程中a，b，c之間的關(guān)系不要弄混，橢圓方程中a2＝b2＋c2，雙曲線方程中c2＝a2＋b2.③確定圓錐曲線方程時(shí)需注意焦點(diǎn)位置．√2小題考法2PART02第二部分√√√√2．如圖，菱形架ABCD是一種作圖工具，由四根長度均為4的直桿用鉸鏈?zhǔn)孜策B接而成．已知A，C可在帶滑槽的直桿l上滑動(dòng)；另一根帶滑槽的直桿DH的長度為4，且一端記為H，另一端用鉸鏈連接在D處，上述兩根帶滑槽直桿的交點(diǎn)P處有一栓子(可在帶滑槽的直桿上滑動(dòng)).若將H，B固定在桌面上，且兩點(diǎn)之間距離為2，轉(zhuǎn)動(dòng)桿HD，則點(diǎn)P與點(diǎn)B距離的最大值為________．3解析：連接BD，PB，BH，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以直線AC為線段BD的垂直平分線，故|PB|＝|PD|，所以|PH|＋|PB|＝|PH|＋|PD|＝|DH|＝4>|BH|＝2，故點(diǎn)P的軌跡是以B，H為焦點(diǎn)的橢圓，可得2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，所以點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離|PB|的最大值為a＋c＝3.小題考法3PART03第三部分小題考法3拋物線的幾何性質(zhì)[核心提煉]拋物線的焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常見結(jié)論：設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是直線AB的傾斜角，則：√√利用拋物線的幾何性質(zhì)解題時(shí)，要注意利用定義構(gòu)造與焦半徑相關(guān)的幾何圖形(如三角形、直角梯形等)來確定已知量與p的關(guān)系，靈活運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)弦的特殊結(jié)論，使問題簡單化且減少數(shù)學(xué)運(yùn)算．√(多選)(2024·惠州調(diào)研)設(shè)拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M為C上一動(dòng)點(diǎn)，E(3，1)為定點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．準(zhǔn)線l的方程是x＝－2B．|ME|－|MF|的最大值為2C．|ME|＋|MF|的最小