2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)【舉一反三】專練(新高考專用)第一章集合與常用邏輯用語、不等式與復(fù)數(shù)綜合測試卷(新高考專用)(解析版)

第一章集合與常用邏輯用語、不等式與復(fù)數(shù)綜合測試卷（新高考專用）（考試時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=?4,?2,0,2，B=xxx+1∈Z,x∈AA．0 B．?2,0 C．0,2 D．?2,0,2【解題思路】根據(jù)集合定義可求得集合B，由交集定義可求得結(jié)果.【解答過程】當x=?4時，xx+1=43?Z當x=0時，xx+1=0∈Z；當x=2時，∴B=?2,0，∴A∩B=故選：B.2．（5分）（23-24高三上·湖北荊門·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(1,1)，則z+1z的虛部為（A．12i B．32 C．1【解題思路】根據(jù)條件得到z=1+i，再利用復(fù)數(shù)的運算，得到z+【解答過程】因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(1,1)，所以z=1+i則z+1z=1+i+故選：C.3．（5分）（2024·陜西商洛·一模）已知a,b是實數(shù)，則“a>2且b>2”是“a+b>4”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【解答過程】由a>2且b>2，得a+b>4，反之，不成立，如取a=1,b=4滿足a+b>4，而a>2且b>2不成立，所以“a>2且b>2”是“a+b>4”的充分不必要條件．故選：B.4．（5分）（2024·湖南郴州·模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)z=1?ii2024+i，則A．(0,1) B．(1,0)C．(?1,0) D．(0,?1)【解題思路】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘法及除法運算求出z，再求出其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標.【解答過程】依題意，z=1?所以z=i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為故選：A.5．（5分）（2024·北京豐臺·二模）若a,b∈R，且a>b，則（

）A．1a2+1C．a(chǎn)2>ab>b【解題思路】舉反例即可求解ABC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解D.【解答過程】由于a>b，取a=1,b=?1，1a2+1=1b2取a=0,b=?2,則a2=0,ab=0,b由于a>b，則2a>b+a>2b，所以a>a+b故選：D.6．（5分）（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知集合M=xx=m+16,m∈Z，N=xx=n2?1A．M=N?P B．M?N=P C．M?N?P D．N?P?M【解題思路】將集合中的元素進行通分，即可根據(jù)分子的形式進行比較，集合子集定義即可求解.【解答過程】N=xx=n由于P=xx=p由于n,p為任意整數(shù)，故3n?26=3n?1+1M=xx=m+1故M?P，所以M?N=P，故選：B．7．（5分）（2024·山西·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集為(?4,+∞)，則關(guān)于x的不等式bxA．?14,0C．0,14 【解題思路】先根據(jù)不等式的解集可得a,b的關(guān)系及a的符號，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解.【解答過程】由ax+b>0的解集為(?4,+∞)，可得a>0，且方程ax+b=0的解為所以?ba=?4，則b=4a，所以bx2所以4x2?x<0，解得0<x<14，即關(guān)于x故選：C.8．（5分）（24-25高一上·安徽池州·期中）已知x>0，y>0，且x+y=5，若4x+1+1y+2≥2m+1A．?∞,2C．?∞,1【解題思路】由已知條件得出x+1+y+2=8，將代數(shù)式4x+1+1y+2【解答過程】因為x>0，y>0，且x+y=5，則x+1+y+2=8，所以4x+1+1當且僅當4y+2x+1=x+1y+2x+1+y+2=8因為4x+1+1y+2≥2m+1所以實數(shù)m的取值范圍是?∞故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（6分）（2024·江蘇徐州·模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為1,3，則（

）A．z+z=2 C．zz=10 【解題思路】根據(jù)題意寫出復(fù)數(shù)的標準式，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘除、模長公式，可得答案.【解答過程】由題意可得z=1+3i，則z對于A，z+z對于B，z2對于C，zz對于D，z?=1+3i?1故選：AC.10．（6分）（2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測）對任意A,B?R，記A⊕B=x|x∈A∪B,x?A∩B，并稱A⊕B為集合A，B的對稱差．例如：若A=1,2,3，B=2,3,4，則A⊕B=A．若A,B?R且A⊕B=B，則A=? B．若A,B?R且A⊕B=?，則A=BC．若A,B?R且A⊕B?A，則A?B D．存在A,B?R，使得A⊕B≠【解題思路】A選項，根據(jù)題意得到A?B且B中元素不能出現(xiàn)在A∩B中，故A=?；B選項，A∪B與A∩B是相同的，所以A=B；C選項，推出B?A；D選項，表達出?UA⊕?UB=xx∈?U【解答過程】A選項，A,B?R且A⊕B=B，則B=x故A?B，且B中元素不能出現(xiàn)在A∩B中，故A=?，A正確；B選項，A,B?R且A⊕B=?，則?=x即A∪B與A∩B是相同的，所以A=B，B正確；C選項，因為A⊕B?A，所以xx∈A∪B,x?A∩B?A，故D選項，?U其中?UA∪?故?U而A⊕B=x|x∈A∪B,x?A∩B故A⊕B=?故選：AB.11．（6分）（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知x>0,y>0，且x+y+xy?3=0，則（

）A．xy的取值范圍是1,9B．x+y的取值范圍是2,3C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是4【解題思路】對于A項，運用基本不等式將其轉(zhuǎn)化成關(guān)于xy的不等式求解即得；對于B項，直接運用基本不等式將其轉(zhuǎn)化成關(guān)于x+y的不等式，再結(jié)合不等式性質(zhì)求解即得；對于CD項，通過題設(shè)求出x，代入所求式消元，湊項運用基本不等式即得.【解答過程】對于A項，x>0,y>0，由xy=3?x+y≤3?2xy因xy>0，故得0<xy≤1，則0<xy≤1對于B項，由x+y=3?xy≥3?x+y22因x+y>0，故得：x+y≥2，當且僅當x=y=1時等號成立，又x+y=3?xy<3，所以x+y的取值范圍是2,3，正確；對于C項，由x+y+xy?3=0得x=3?y所以x+4y=3?y當且僅當41+y=41+y即y=0時，等號成立，又y>0，對于D項，由x+y+xy?3=0得x=3?y所以x+2y=3?y當且僅當41+y=21+y故選：BD.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（5分）（2024·甘肅白銀·一模）復(fù)數(shù)5?2i+2【解題思路】根據(jù)復(fù)數(shù)模長可得5?2【解答過程】由題意得5?2i+2故答案為：5.13．（5分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=x∈Npx=10,p∈N，B=x∈Rx>a，若【解題思路】先求出集合A，再由A∪B=B，得A?B，即可求出實數(shù)a的取值范圍.【解答過程】因為px=10,x∈N,p∈N，所以x=1,2,5,10，即A=1,2,5,10由A∪B=B，得A?B，得a<1，故實數(shù)a的取值范圍是?∞故答案為：?∞14．（5分）（2024·浙江·模擬預(yù)測）對x,y定義一種新運算T，規(guī)定：Tx,y=ax+by2x+y（其中a,b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T0,1=a×0+b×12×0+1=b，已知T1,?1=?2,T【解題思路】根據(jù)已知得出關(guān)于a,b的方程組，求出a,b，再代入不等式組求出解集，再根據(jù)已知條件得到取值范圍.【解答過程】因為T1,?1所以a?b2?1=?2,4a+2b所以T2m,5?4m=2m+3×因為不等式組恰有3個整數(shù)解，所以2<9?3P故答案為：?2≤P<?1四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．（13分）（24-25高一上·湖北·期中）已知集合A=xm?1≤x≤m(1)當m=3時，求A∪B，A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.【解題思路】（1）當m=3時，寫出集合A，利用并集和交集的定義可得出集合A∪B，A∩B；（2）根據(jù)題意可知AB,分析可知，A≠?，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于m的不等式組，解出m的取值范圍，再對m的取值范圍的端點值進行檢驗即可得解.【解答過程】（1）當m=3時，A=x又因為B=x?2≤x≤5，則A∩B=x（2）因為“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，則AB,因為m2+1?m?1=m由題意可得m?1≥?2m2+1≤5檢驗：當m=?1時，A=x?2≤x≤2當m=2時，A=x1≤x≤5綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m?1≤m≤216．（15分）（24-25高二上·江蘇無錫·期中）已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），z+2(1)求z+z(2)若復(fù)數(shù)(m+z)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，且z為實系數(shù)方程x2+【解題思路】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實數(shù)求出b，代入化簡后求復(fù)數(shù)模即可；（2）由復(fù)數(shù)是實系數(shù)方程的根代入求出m，再結(jié)合所在象限舍去不合適的值.【解答過程】（1）由z=bi，z+21+i為實數(shù)，則所以b?22=0，b=2，即z=2所以z+z（2）由m+z2所以m2?4>0又z=2i為實系數(shù)方程x則4+2m所以m2?9=0，m=±3又m<?2，所以m=?3.17．（15分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2x?a，且f(1)求a和b的值；(2)若fx≤x?t在?1,0【解題思路】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)即可求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為3x2+【解答過程】（1）由fx≤b得易知b≥0，則?b≤2x?a≤b，解得a?b2由于fx≤b的解集為?1,3，則b+a2（2）由（1）知fx=2x?2，由f得3x2+Δ=(2t?8)2令gx=3x2+則g?1≤0g0≤0，即?故實數(shù)t的取值范圍為?∞18．（17分）（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)fx(1)解不等式fx(2)記（1）中不等式的解集為M,M中的最大整數(shù)值為t，若正實數(shù)a,b滿足a+b=t，求2a+1【解題思路】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，分段解不等式fx（2）由（1）得t=1，運用常值代換法，將a+b=1配湊成(a+1)+(b+2)=4，利用基本不等式即可求得.【解答過程】（1）由f當x≤?12時，由fx≤4可得?5x+2≤4，則得當?12<x≤1時，由fx≤4可得?x+4≤4當x>1時，由fx≤4可得5x?2≤4，則得x≤6綜上可得：fx≤4的解集為（2）由（1）可得M=[0,65]，依題，t=1，即a+b=1，則(a+1)+(b+2)=4由14[(a+1)+(b+2)](2a+1+8b+2)由a+b=12(a+1)=b+2可得a=13b=23，即當a=119．（17分）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合A=a1,a2,?,an0≤a1(1)分別判斷集合B={0,2,4,6}與C={1,2,3,4}是否為完美集合；(2)當n=3時，若a2=2，求完美集合(3)若集合D=a1,a2【解題思路】（1）根據(jù)完美集的定義直接判斷即可；（2）根據(jù)完美集的定義及a2=2依次確定（3）根據(jù)完美集定義先確定a1=0，結(jié)合ai<a【解答過程】（1）集合B={0,2,4,6}，當i=j時，ai又2?0