中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題五綜合型問題課件

專題五綜合型問題

幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)涵蓋廣、綜合性最強(qiáng)的題型.它可以包含初中階段所學(xué)的代數(shù)與幾何的若干知識(shí)點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)思想方法，還能有機(jī)結(jié)合探索性、開放性等有關(guān)問題.它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，又突出了與高中銜接的重要內(nèi)容，如函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似形、圓等.它不但考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，還可以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)遷移整合能力，既考查學(xué)生對(duì)幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系的理解，以及多角度、多層面綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力，還考查學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

例1：拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是直線x＝－2.拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(－4，0)和點(diǎn)(－3，0)之間，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()

①4a－b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；④b2＋2b＞4ac.

B.2個(gè)D.4個(gè)A.1個(gè)C.3個(gè)答案：Cy軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上.(1)求a的值.(2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).(3)以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′是否在該拋物線上？請(qǐng)說(shuō)明理由.解得x1＝－1，x2＝3，即A(－1，0)，B(3，0).

例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)b＝________，c＝__________.(2)若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD＝2S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且S△APC＝S△APB，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：(1)－2－3(2)連接BC，如圖，由題意可得：A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－3)，y＝x2－2x－3，(3)設(shè)P(n，n2－2n－3)，∵點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分，∴n＜－1或n＞3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，即n＜－1時(shí)，可知點(diǎn)C到AP的距離小于點(diǎn)B到AP的距離，∴S△APC＜S△APB，等式不成立；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，即n＞3時(shí)，∵△APC和△APB都以AP為底，若要面積相等，則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，即BC∥AP，設(shè)直線BC的解析式為y1＝kx＋p，

∴y1＝x－3.

則設(shè)直線AP的解析式為y2＝x＋q，將點(diǎn)A(－1，0)代入，

則－1＋q＝0，解得q＝1，

則直線AP的解析式為y2＝x＋1，將P(n，n2－2n－3)代入，即n2－2n－3＝n＋1，

解得n＝4或n＝－1(舍去)，n2－2n－3＝5， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5).

1.(2021·東莞一模)如圖1，?ABCD的邊AB＝5，對(duì)角線AC平分∠BAD，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求證：四邊形ABCD是菱形.(2)若對(duì)角線BD＝6，當(dāng)t為多少秒時(shí)，△AEF為等腰三角形？

(3)如圖2，若∠BAD＝60°，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，作GH⊥DE交AC于H.點(diǎn)E在AB邊上運(yùn)動(dòng)過程中，線段GH存在最小值，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)最小值.圖1圖2(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD，∴?ABCD是菱形.(2)解：如圖，AC交BD于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴OB＝3，AC⊥BD.∵AB＝5，當(dāng)AE＝EF時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M.∵AC⊥BD，∴EM∥OB，∴△AEM∽△ABO，(3)解：如圖，過點(diǎn)H作HM⊥AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)H作HN⊥AD于點(diǎn)N，連接DH，EH，BH.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC.又∵AH＝AH，∴△ADH≌△ABH(SAS)，∴DH＝BH.∵∠DAC＝∠BAC，HN⊥AD，HM⊥AB，∴HN＝HM.∵GH是線段DE的中垂線，∴DH＝EH，∴BH＝EH.在Rt△DHN和Rt△EHM中，∴Rt△DHN≌Rt△EHM(HL)，∴∠DHN＝∠EHM.∵∠BAD＝60°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∠ADC＝∠ABC＝120°，

2.如圖1，已知正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3.E為邊CD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EF＝圖1圖2備用圖(1)如圖1.連結(jié)CF，求線段CF的長(zhǎng).

(2)保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，連結(jié)BE，點(diǎn)M為BE的中點(diǎn)，連接MC，MF，探求MC與MF關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)保持△DEF不動(dòng)，將正方形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求出BE的中點(diǎn)M在這個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)及MC的最小值.解：(1)如圖，作CO⊥BD于點(diǎn)O，連接CF，

圖1在正方形ABCD中，BD為對(duì)角線，邊長(zhǎng)為3，∴∠BCD＝90°，∠CBD＝∠BDC＝45°，BC＝3，(2)MC與MF關(guān)系為MC＝MF，MC⊥MF，證明如下：如圖2，連接BD，AF，圖2

∵∠BDA＝∠BDF＋∠FDA， ∠EDF＝∠EDB＋∠BDF， ∴∠FDA＝∠EDB， ∴△ADF∽△BDE，(3)如圖3，取線段DE中點(diǎn)記為N，連接MN，BD，

圖3∴MN是△BDE的中位線，∴N為定點(diǎn)，