中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第19課時(shí)圖形的相似課件

第19課時(shí)圖形的相似1.了解比例的性質(zhì)、線段的比、成比例的線段.2.掌握相似圖形的性質(zhì)(相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方).3.了解兩個(gè)三角形相似的性質(zhì)定理和判定定理，會(huì)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.4.了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.

2.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的________相等，對(duì)應(yīng)角________.如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等并且對(duì)應(yīng)角相等，那么就稱這兩個(gè)多邊形為相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫作_______.bc比值相等相似比相等相等對(duì)應(yīng)角平分線的比

3.相似三角形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊的比值_______，對(duì)應(yīng)高的比、______________________、_____________________、_______________________________都等于相似比；面積的比等于______________________.對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比相似比的平方4.相似三角形的判定：兩角兩角兩邊兩邊(1)如果一個(gè)三角形的_______分別與另一個(gè)三角形的_______對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.夾角

(2)如果一個(gè)三角形的_______分別與另一個(gè)三角形的_______對(duì)應(yīng)成比例，且________相等，那么這兩個(gè)三角形相似. (3)如果一個(gè)三角形的_______分別與另一個(gè)三角形的_______對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似.三條邊三條邊

5.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且_________________________________，那么這兩個(gè)相似圖形叫作位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作____________，這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于____________.位似中心位似比每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)＝______＝______，若相似三角形的性質(zhì)1.如圖，△ABC∽△DEF，則∠A＝∠_____，∠B＝∠_____，∠C＝∠______，

ABDEAB＝3cm，DE＝2cm，DF＝1.2cm，則相似比為_(kāi)_________，AC＝________cm.答案：DEF3∶21.8A.65B.12 5

18C. 5D.24 5答案：C相似三角形的判定3.(1)如圖，如果____________，則△ABC∽△ADE.答案：DE∥BC(答案不唯一)(2)能說(shuō)明△ABC∽△A′B′C′的條件是(

)答案：C

4.(2022·菏澤)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC.證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB.∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED.∵AD⊥BE，∴∠D＝∠ABC＝90°，∴△ADE∽△ABC.

圖形的位似

5.(2023·遂寧)在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)三角形△ABC與△DEF成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為()A.(－1，0)B.(0，0)C.(0，1)D.(1，0)答案：A1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.注意證明全等和相似的判定方法的區(qū)別和聯(lián)系.3.比例式或等積式的證明，一般是把等積式化為比例式，然后由比例式尋找相似三角形.

1.(2022·麗水)如圖所示，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB＝3，則線段BC的長(zhǎng)是()A.23B.1C.32D.2答案：C＝()A.4B.6C.8D.16答案：A3.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(

)A.15B.10C.15 2D.5答案：D

4.(2023·南充)如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m，則旗桿高度為()A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m答案：B5.(2022·連云港)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的△DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是(

)

B.36D.21A.54C.27答案：C

6.(2021·淄博)如圖，AB，CD相交于點(diǎn)E，且AC∥EF∥DB，點(diǎn)C，F(xiàn)，B在同一條直線上.已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，則p，q，r之間滿足的數(shù)量關(guān)系式是()答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，以)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是( A.(－2，1)B.(－8，4)D.(－2，1)或(2，－1)C.(－8，4)或(8，－4)答案：D

8.(2023·嘉興)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2)，B(2，1)，C(3，2).現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△A′B′C′，則頂點(diǎn)C′的坐標(biāo)是()A.(2，4)B.(4，2)C.(6，4)D.(5，4)答案：C

9.(2023·達(dá)州)如圖，樂(lè)器上的一根弦AB＝80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為_(kāi)_______________cm.(結(jié)果保留根號(hào))

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________時(shí)，使得△BOC∽△AOB.答案：(1，0)或(－1，0)

12.(2021·黔東南州)已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A(2，1)、點(diǎn)B(2，0)、點(diǎn)O(0，0)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________________.答案：(4，2)或(－4，－2)13.(2023·湘潭)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高.(1)證明：△ABD∽△CBA.(2)若AB＝6，BC＝10，求BD的長(zhǎng).(1)證明：∵AD

是斜邊BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.又∵∠B為公共角，∴△ABD∽△CBA.14.(2023·上海)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求證：DE＝AF.(2)若∠ABC＝∠CDE，求證：AF2＝BF·CE.證明：(1)∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAE.在△ACF與△DAE中，∴△ACF≌△DAE(ASA).∴AF＝DE.(2)∵△ACF≌△DAE，∴∠AFC＝∠DEA.∴∠AFB＝∠CED.∵∠ABC＝∠CDE，∴AF·DE＝BF·CE.∵AF＝DE，∴AF2＝BF·CE.

15.如圖，△ABC和△CDE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°，點(diǎn)E在線段AC上，BC，DE相交于點(diǎn)F，連接BE，BD，作EH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G. (1)若點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，求∠BED的度數(shù). (2)求證：△EFG∽△BFD.(1)解：∵△ABC，△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形，∠BAC＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°， ∠CED＝∠CDE＝45°.∴∠CFE＝180°－∠ACB－∠CED＝90°.∵CE＝CD，(2)證明：由(1)得∠EFG＝90°，∴∠BFD＝∠EFG＝∠BHE＝90°.∵∠DBF＝90°－∠BDF，∠GEF＝90°－∠BDF，∴∠DBF＝∠GEF.∴△EFG∽△BFD.(3)證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作GM∥BE交AC于點(diǎn)M.由(2)知，設(shè)∠DBF＝∠GEF＝α.在△BEF與△BDF中，∴△BEF≌△BDF(SAS).∴∠EBF＝∠DBF＝α.∵GM∥BE，∴∠MGC＝∠EBC＝α.∵∠GME＝∠MGC＋∠GCM＝α＋45°，∠GEM＝∠GEF＋∠FEC＝α＋45°，∴∠GME＝∠GEM，GE＝GM.∵△BCE∽△GCM，

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線CD與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，AB與CD相交于點(diǎn)E，線段OA，OC的長(zhǎng)是一元二次方程x2－18x＋72(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使C，E，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△DCO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)x2－18x＋72＝0.因式分解，得(x－12)(x－6)＝0.解得x＝12或x＝6.又∵OA＞OC，∴OA＝12，OC＝6.∴A(12，0)，C(－6，0).如圖，作EF⊥x軸于點(diǎn)F.∵△AEF∽△ABO，∴AF＝9，EF＝12.∵OF＝OA－AF＝12－9＝3