中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章第18課時(shí)全等三角形課件

第18課時(shí)全等三角形1.理解全等三角形的概念.2.掌握兩個(gè)三角形全等的判定方法.

3.了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論.了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立，其逆命題不一定成立.

1.________________的兩個(gè)三角形叫作全等三角形. 2.三角形全等的判定方法有：_______、_______、_______、________.直角三角形全等的判定除以上的方法還有HL. 3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊________，對(duì)應(yīng)角________.SSSSASAASASA相等相等能夠完全重合相等相等對(duì)應(yīng)的中線對(duì)應(yīng)的角平分線

4.全等三角形的面積________，周長________，對(duì)應(yīng)的高、____________、__________________相等. 5.命題由_________和_________組成，命題分為_________和________.題設(shè)結(jié)論真命題假命題全等三角形的性質(zhì)

1.(2023·成都)如圖，已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上.若BC＝8，CE＝5，則CF的長為________.答案：3全等三角形的判定2.如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF.②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF.③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F.④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的條件有________________.答案：①②③

3.(2022·廣東)如圖所示，已知∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：△OPD≌△OPE.證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，∴△OPD≌△OPE(AAS).

命題與逆命題

4.命題“等角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)是____________________，結(jié)論是__________________，它的逆命題是_____________________________________.答案：兩個(gè)角相等這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角相等1.運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，若題中沒給圖形，建議根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.2.對(duì)于三角形全等的性質(zhì)及判定的問題，由于已知條件的不確定或開放性問題，常用到分類討論思想.

3.三角形全等是證明線段相等、角相等最常用的方法.證明線段(或角)相等往往轉(zhuǎn)化為證明線段(或角)所在的兩個(gè)三角形全等.1.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形的是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙答案：B2.(2022·金華)如圖所示，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是(

)A.SSSB.SASC.AASD.HL答案：B3.如圖，AB＝AD，AE平分∠BAD，則圖中全等三角形共有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)答案：B4.(2023·涼山州)如圖，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在BC上，BE＝CF，∠B＝B.∠AFB＝∠DECD.AF＝DEA.∠A＝∠DC.AB＝DC答案：D

5.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB＝MC，若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則梯形ABCD的周長為()A.22B.24C.26D.28答案：B

6.(2021·哈爾濱)如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數(shù)為()A.30°B.25°C.35°D.65°答案：B

7.(2022·南通)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是__________________________.答案：AB＝DE(答案不唯一)8.(2023·重慶A卷)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD.過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F.若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為________.答案：3

9.(2022·株洲)如圖所示，點(diǎn)O在一塊直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，若OM＝ON，則∠ABO＝________°.答案：1510.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：①∠ABC＝∠ADC.②AC與BD相互平分.③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角.正確的是__________.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))答案：①④11.(2022·廣州)如圖所示，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE.證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS).

12.(2023·營口)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求證：△ACE≌△BDF.(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的長.(1)證明：在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2.∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.∴CD的長為4.

13.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，AB＝4，求陰影部分△ABC的面積.解：∵四邊形ACDF是正方形，∴AC＝FA，∠CAF＝90°，∴∠CAE＋∠FAB＝90°.∵∠CEA＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠FAB.又∵∠AEC＝∠FBA＝90°，∴△AEC≌△FBA(AAS)，∴CE＝AB＝4，14.(2021·廣州)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF.證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS).∴AE＝DF.

15.(2021·湘潭)如圖，矩形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)F上.(1)證明：△AEF≌△CEF.(2)若AB＝

，求折痕AE的長度.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵將△ABE沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)F上，∴∠AFE＝∠B＝90°，AF＝CF.∵∠AFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴△AEF≌△CEF(SAS).(2)解：由(1)知，△AEF≌△CEF，∴∠EAF＝∠ECF，由折疊性質(zhì)，得∠BAE＝∠EAF，∴∠BAE＝∠EAF＝∠ECF.∵∠B＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∴3∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，16.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，將點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，連接AE，BE，CE.(1)求∠CBE的度數(shù).(2)若△ACD是等邊三角形，且∠ABC＝30°，AB＝3，BD＝5，求BE的長.解：(1)∵將點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，∴CB＝CE，∠BCE＝60°.∴△BCE是等邊三角形.∴∠CBE＝60°.(2)∵△ACD是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝