中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第25課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

第25課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.了解點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系.2.知道不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.3.了解切線的概念和性質(zhì)，掌握切線的判定方法.4.理解切線長(zhǎng)定理，會(huì)過(guò)圓上的一點(diǎn)畫圓的切線.5.了解三角形的內(nèi)心和外心，并會(huì)用尺規(guī)作三角形的內(nèi)接圓和外接圓.

1.___________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的______，其到三個(gè)頂點(diǎn)的距離______. 2.直線與圓的位置關(guān)系有三種：_______、_______、_______. 3.圓的切線垂直于________________(切線的性質(zhì))；過(guò)半徑的外端點(diǎn)且________________直線是圓的切線(切線的判定).相交相切相離過(guò)切點(diǎn)的半徑與半徑垂直的不在同一條直線上外心相等

4.過(guò)圓外的一點(diǎn)作圓的兩條切線，所得的切線長(zhǎng)________，圓心與該點(diǎn)的連線________兩切線夾角. 5.三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)是三角形的____________，其到________距離相等.相等平分內(nèi)心三邊的切線的判定

1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.求證：BC與⊙O相切.解：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥BC.∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切.切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理2.如圖，⊙O與△ABC的各邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn).(1)若∠C＝80°，∠EOF＝120°，求∠B的度數(shù).(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求AE，BF，CD的長(zhǎng).解：(1)∵⊙O與△ABC各邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴∠AEO＝∠AFO＝90°.∵∠EOF＝120°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°－80°－60°＝40°.(2)設(shè)AE，BF，CD的長(zhǎng)分別是x，y，z，∴AE，BF，CD的長(zhǎng)分別是4，6，2.

利用弦切角判定切線.如圖，AB為⊙M的弦，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓外(P，Q兩點(diǎn)在直線AB的異側(cè)).若∠PAB＝∠QAB，則AQ與⊙M相切.

1.(2021·嘉興)已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()

B.相交D.相交或相切A.相離C.相切答案：D2.若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么)

B.點(diǎn)A在圓上D.不能確定點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是( A.點(diǎn)A在圓外 C.點(diǎn)A在圓內(nèi)

答案：C

3.(2022·無(wú)錫)如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.AE⊥DEB.AE∥ODC.DE＝ODD.∠BOD＝50°答案：C4.(2023·重慶B卷)如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：B

5.(2022·深圳)如圖，已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為()答案：B

6.(2023·眉山)如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連接OA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD∥OA交⊙O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為()A.25°B.35°C.40°D.45°答案：C7.(2021·婁底)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(－12，0)B.(－13，0)C.(±12，0)D.(±13，0)答案：D

8.(2022·眉山)如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為()A.28°B.50°C.56°D.62°答案：C

9.(2021·青海)點(diǎn)P是非圓上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是___________.答案：6.5cm或2.5cm10.如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的⊙P與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則∠ACB＝__________.答案：90°11.(2023·寧夏)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°.答案：70

12.(2023·北京)如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點(diǎn)D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.

13.(2021·宿遷)如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在邊OB上，且CD＝BD.(1)判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：(1)直線CD與⊙O相切，理由：如圖，連接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC為半徑，∴CD是⊙O的切線，∴直線CD與⊙O相切.∵∠AOB＝90°，∴AB2＝OA2＋OB2，∴1600＝576x2＋1024x2，解得x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半徑為24.14.(2023·常德)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB︵是⊙O的直徑，C是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：CE是⊙O的切線.(2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的長(zhǎng).(1)證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.︵∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，∴∠OAC＝∠CAE.∴∠CAE＝∠OCA，OC∥AE.∵AE⊥CE，∴OC⊥CE.∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線.(2)解：∵AB

為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AC＝8，∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB，∴△AEC∽△ACB，

15.如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD. (1)求證：直線CD與⊙O相切. (2)如圖2，記(1)中的切點(diǎn)為E，P為優(yōu)弧AE上一點(diǎn)，AD＝1，BC＝2.求tan∠APE的值.圖1圖2(1)證明：作

OE⊥CD于點(diǎn)E.如圖1所示，圖1則∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°－∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE＝OB.又∵OE⊥CD，∴直線CD與⊙O相切.(2)解：作

DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BE，交OC于點(diǎn)H.如圖2所示，圖2則四邊形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD，BC是⊙O的切線，由(1)，得CD是⊙O的切線，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED＋EC＝3，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH＋∠CBH＝∠CBH＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH.∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，

16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DO交⊙O于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，作射線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接PF. (1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧PC的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).(2)求證：OD＝OE.(3)求證：PF是⊙O的切線.(3)證明：如圖，連接PC，由AC是直徑知BC⊥AB，又∵OD⊥AB，∴PD∥BF，∴∠OPC＝∠PCF，∠ODE＝∠CFE，由(2)知OD＝OE，則∠ODE＝∠OED，又∵∠OED＝∠FEC，∴∠FEC＝∠CFE，∴EC＝FC，由OP＝OC知∠OPC＝∠OCE，∴∠PCE＝∠PCF，∴△PCE≌△PFC(SAS)，∴∠PFC＝∠PEC＝90°，由∠PDB＝∠B＝90°知∠OPF＝90°，即OP⊥PF，∴PF是⊙O的切線.

17.(2022·德陽(yáng))如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作直線分別與AB，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECD＝2∠BAD.(1)求證：CF是⊙O的切線.(2)如果AB＝10，CD＝6，①求AE的長(zhǎng).②求△AEF的面積.(1)證明：連接

OC，如圖1.

圖1∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，︵

︵∴BC＝BD，∴∠CAB＝∠DAB.∴∠COB＝2∠CAB＝2∠BAD＝∠ECD.∵AB⊥CD，∴∠COB＋∠OCH＝90°.∴∠OCH＋∠ECD＝90°.∴∠OCE＝90°，即OC⊥