2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七級(jí)下冊(cè)全冊(cè)課件

新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2025年春季新版教材第5章

一元一次方程

學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長(zhǎng)？

設(shè)步道一圈的長(zhǎng)為xm，可列出方程：

★本章將學(xué)習(xí)一元一次方程的解法，并學(xué)習(xí)應(yīng)用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題，從中感受方程的作用.5.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1.初步學(xué)會(huì)如何尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.（難點(diǎn)）2.理解方程、方程的解等概念.(重點(diǎn)）問(wèn)題1

課外活動(dòng)中，張老師組織同學(xué)們進(jìn)行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問(wèn)題：同學(xué)們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經(jīng)過(guò)幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍？

大家討論一下！比較典型的有下面兩種解法：解法一（嘗試—檢驗(yàn)）

經(jīng)過(guò)1年，同學(xué)們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過(guò)2年，同學(xué)們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學(xué)們年齡的3倍；經(jīng)過(guò)3年，同學(xué)們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學(xué)們年齡的3倍.不管過(guò)了多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個(gè)年齡差為

45-13=32（歲）.當(dāng)張老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍時(shí)，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的2倍，這時(shí)同學(xué)們的年齡是

（45－13）÷2=32÷2=16（歲），所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.解法2（分析—列算式）

我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，在這個(gè)問(wèn)題中，如果用字母（例如x）表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？經(jīng)過(guò)x年，老師的年齡是_________歲，同學(xué)們的年齡是__________歲，這時(shí)老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍，即

老師的年齡=3×（同學(xué)們的年齡），于是有

45+x=3（13+x）.①（45+x）（13+x）同學(xué)們今年的年齡是13歲，班主任李老師今年的年齡是55歲，經(jīng)過(guò)幾年李老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍？

我們?cè)O(shè)未知的年數(shù)為x，則同學(xué)的年齡是（13+x）歲，老師的年齡是（55+x）歲.

則有55+x=3（13+x）.讓我們回到本章開(kāi)頭提出的問(wèn)題：?jiǎn)栴}2學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)沿校園周邊的步道晨跑，甲、乙兩隊(duì)員同時(shí)出發(fā)，跑完一圈乙比甲多用1min.已知甲、乙隊(duì)員跑步的平均速度分別是4m/s、3.5m/s.這一圈步道有多長(zhǎng)？你能解這個(gè)問(wèn)題嗎？

上面兩個(gè)問(wèn)題中，“探索”得到了兩個(gè)含有未知數(shù)的等式①和②.知識(shí)點(diǎn)1方程與方程的解45+x=3（13+x）.①

?歸納

像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.例如x=3是方程①的解，它能使得方程①左邊:45+3=48，右邊:3×(13+3)=48,左、右兩邊的值相等.當(dāng)方程中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程的解也叫做方程的根.

求方程的解的過(guò)程，叫做解方程.?能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x﹥3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()

√×√×√×例1

以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.（1）6x+2=14(0,1,2,3)（2）10=3x+1(0,1,2,3)（3）2x－4=x+4(4,8,12)x=2x=3x=8１.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算，２.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算，３.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程例2

根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x

cm.等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).x

列方程：4x=24.(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：1700+150x=2450.

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，

男生數(shù)為(1－0.52)x.

等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80列方程：0.52x－(1－0.52)x=80

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系方程設(shè)未知數(shù)列方程1.方程2(x+3)=x+10的解是()A.x=3B.x=－3C.x=4D.x=－42.已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，則m=（）A.3B.2

C.－3D.－2CCA3．“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列出關(guān)于x的方程為（)

A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x+(-x)=44．A種飲料比B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料的單價(jià)為x元/瓶，可列方程為_(kāi)___________________.2(x－1)＋3x＝135.王強(qiáng)參加3000米的長(zhǎng)跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分鐘，他以8米/秒的速度跑了多少米？設(shè)以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是___________________.

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)

等式的基本性質(zhì)1.理解等式的基本性質(zhì)；2.能利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？知識(shí)點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)1問(wèn)題1對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡！等式左邊等式右邊等號(hào)問(wèn)題2觀察天平有什么特性？天平平衡狀態(tài)下，同時(shí)放入或拿走了左右兩邊綠色的商品，天平仍然平衡.這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.?如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)?怎樣用字母表示?這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

（1）如果a+2=b+7,那么a=

；解：因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，

得a+2-2=b+7-2，

即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；

b+53y

2b

請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫(xiě)出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式基本性質(zhì)1等式基本性質(zhì)2

等式基本性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式基本性質(zhì)1

解:（1）錯(cuò)誤.由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，得a-3+3=2b-5+3，即

a=2b-2.

判斷下列等式變形是否正確，并說(shuō)明理由.

不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.DD1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.

c=b2.下列變形中，不正確的是

（

）

A.由y+3=5，得y=5-3

B.由3y=4y+2，得3y-4y=2

C.由y=-2y+1，得y+2y=1D.由-y=6y+3，得y-6y=3

4．下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是()A.a2=-ab

B.|a|=|b|C.a=0，b=0

D.a2=b2CC同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第2課時(shí)

用方程的變形解簡(jiǎn)單的方程1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則；（難點(diǎn)）2.能利用方程的變形規(guī)則解一元一次方程.（重點(diǎn)）等式的基本性質(zhì):1.等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.如果a

=b，那么a+c=b+c，a－c=b－c.

知識(shí)點(diǎn)1方程的變形規(guī)則由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，求得方程的?例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解

（1）

x-5=7,（2）

4x=3x-4,以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即

x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項(xiàng)，得

x=-4.

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？知識(shí)點(diǎn)2移項(xiàng)

(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒(méi)有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào).(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：?

以上兩個(gè)方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.

像這樣的變形叫做移項(xiàng).(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對(duì)的．2.沒(méi)移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的對(duì)稱性與移項(xiàng)的區(qū)別沒(méi)有分清．注意：知識(shí)點(diǎn)3將未知數(shù)的系數(shù)化為1

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？?概括

以上例1和例2解方程的過(guò)程，都是將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.?歸納

這兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=42.下列變形正確的是（

）A.從7+x=13，得到x=13+7

B.從5x=4x+8，得到5x+4x=8C.由3+x=5，得x=5+3

D.由3=x-2，得x=2+3

CDD

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形

第3課時(shí)

解較復(fù)雜的方程1.回顧移項(xiàng)的方法步驟.2.學(xué)會(huì)用移項(xiàng)的方法解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.(重點(diǎn)）移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)___________后，從方程的_________________.像這樣的變形叫做移項(xiàng).改變符號(hào)一邊移到另一邊利用方程的變形，求方程2x+3=1的解，并和同學(xué)交流.解：兩邊都減去3，得2x=1-3.合并同類項(xiàng),得2x=-2.兩邊都除以2，得

x=-1.2x+3=1①2x=1-3②

由方程①到方程②，這個(gè)變形相當(dāng)于把①中的“+3”這一項(xiàng)從方程的左邊移到了方程的右邊.“+3”這項(xiàng)移動(dòng)后，發(fā)生了什么變化?改變了符號(hào)+3

2x+3=12x=1-3

(2)原方程即

8+2x=6.移項(xiàng),得

2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例1

解下列方程：知識(shí)點(diǎn)1用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)解方程（3）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得解方程：4x+3=2x-7.

合并同類項(xiàng)，得2x=-10解：移項(xiàng)，得4x-2x=-7-3將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-5知識(shí)點(diǎn)2解較復(fù)雜的方程例2

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項(xiàng)，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項(xiàng)，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.?方法總結(jié)

解較復(fù)雜的方程的一般步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.例3

若代數(shù)式2x+5與x+8的值相等，求x的值.解：根據(jù)題意，得2x+5=x+8，移項(xiàng)，得2x-x=8-5，合并同類項(xiàng)，得x=3.?方法總結(jié)

已知兩代數(shù)式的關(guān)系，列出方程，求解即可.解下列方程：（1）

；（2）.

解下列一元一次方程：答案：(1)x=-2(2)t=20(3)x=-4(4)x=2(5)x=3(6)x=27（5）10x－5x+5=30－2x－4

（6）4x－4－60+3x=5x－10同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.2解一元一次方程第1課時(shí)

解一元一次方程——去括號(hào)1.理解一元一次方程概念及特點(diǎn).(重點(diǎn)）2.了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟；3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程.(難點(diǎn)、重點(diǎn)）

前面我們遇到的一些方程，例如觀察這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?

45+x=3（13+x），知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程的定義問(wèn)題

觀察以下兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個(gè)未知數(shù),

（一元）（一次）含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.左右兩邊都是整式，我們發(fā)現(xiàn)

，

45+x=3（13+x），一元一次方程定義:注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a≠0)）.?

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.

√√知識(shí)點(diǎn)2解含括號(hào)的一元一次方程1.利用乘法分配律計(jì)算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+352.去括號(hào):(1)a+(–b+c)=(2)(a–b)–(c+d)=(3)–(–a+b)–c=(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號(hào)法則：用三個(gè)字母a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“–(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1).3x－6+1=x－2x+1.

解：去括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得3x－5=－x+1.

移項(xiàng)，得3x+x=1+5.合并同類項(xiàng)，得4x=6.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得

例2

解下列方程：解：(1)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.x=5.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)

通過(guò)以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟嗎？(1)6x

=－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6.

解下列方程:解:(1)6x=－2(3x－5)＋106x=－6x＋10＋106x

+6x=10＋10

12x=20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－2x－3x=－15－6＋10

－5x=－11

1.對(duì)于方程2(2x－1)－(x－3)=1去括號(hào)正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1DD

(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2)(4)3(x-1)-2(x+10)=-63.解下列方程．

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.2解一元一次方程第2課時(shí)

解一元一次方程——去分母1.掌握含有分母的一元一次方程的解法.(重點(diǎn)）2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.（難點(diǎn)）

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物—紙莎草文書(shū)．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問(wèn)題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.紙莎草文書(shū)你能解決以上古代問(wèn)題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是

用方程方法解方便？請(qǐng)你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列

方程問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是33，求這個(gè)數(shù)？

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰(shuí)的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.知識(shí)點(diǎn)

解含分母的一元一次方程2.去分母時(shí)要注意什么問(wèn)題?想一想1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：系數(shù)化為1去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)注意:(1)為什么同乘各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘,記得添括號(hào).5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2×2x15x+5-20=3x-2-4x15x-3x+4x=-2-5+2016x=13

例1

分析

這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通常可以將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.解

去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號(hào)？注意：去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式時(shí)要把分子看作一個(gè)整體.移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)

通過(guò)以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母例2解方程：解：去分母，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號(hào)，得

2x+2－4=8+2－x

移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項(xiàng)，得3x=12

系數(shù)化為1，得

x=4解：去分母，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號(hào)，得

18x+3x－3=18－4x+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)61.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；3.去分母與去括號(hào)這兩步分開(kāi)寫(xiě)，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒(méi)有分母的項(xiàng)

CD3.解下列方程:

同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.2.2解一元一次方程第3課時(shí)

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(難點(diǎn)）2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))小敏，我能猜出你年齡.小敏不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21她怎么知道我的年齡是13歲的呢？小蘭知識(shí)點(diǎn)

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題某濕地公園舉行觀鳥(niǎo)節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價(jià)票款＝________．

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元設(shè)售出全價(jià)票x張，填寫(xiě)下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：解得x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+

=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量

為x？例1如圖,天平的兩個(gè)盤(pán)內(nèi)分別盛有51g和45g鹽，問(wèn)：應(yīng)從A盤(pán)中拿出多少鹽放到B盤(pán)中，才能使天平平衡？ABAB分析

從A盤(pán)中拿出一些鹽放到B盤(pán)中，使兩盤(pán)中所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系：

設(shè)應(yīng)從A盤(pán)中拿出x

g鹽放到B盤(pán)中，我們來(lái)計(jì)算兩盤(pán)中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列表如下：A盤(pán)中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

=

B盤(pán)中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量A盤(pán)B盤(pán)原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g50-x45+x解：設(shè)應(yīng)從A盤(pán)中拿出鹽xg放到B盤(pán)中，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從A盤(pán)中拿出鹽3g放到B盤(pán)中，才能使天平平衡.例2

新學(xué)期開(kāi)學(xué)，學(xué)校團(tuán)委組織八年級(jí)65位新團(tuán)員將教科書(shū)從倉(cāng)庫(kù)搬到七年級(jí)新生教室.女同學(xué)每人每次搬3包，男同學(xué)每人每次搬4包.每位同學(xué)搬了2次，共搬了450包.問(wèn)：這些新團(tuán)員中有多少位男同學(xué)？分析

題目告訴了我們好幾個(gè)等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬書(shū)包數(shù)

+女同學(xué)搬書(shū)包數(shù)

=搬書(shū)總包數(shù).設(shè)新團(tuán)員中有x位男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易分別算出男同學(xué)和女同學(xué)共搬書(shū)的包數(shù)，可列出表.由上述等量關(guān)系即可列出方程.男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)搬書(shū)的人數(shù)x65每人搬書(shū)的包數(shù)3×2共搬書(shū)的包數(shù)4504×265-x8x6(65-x)解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得：8x+6(65－x)=450.解這個(gè)方程，得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這些新團(tuán)員中有30位男同學(xué).問(wèn)題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過(guò)程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找等量關(guān)系;(3)列方程.?概括

列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出方程．求得方程的解后，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，得到實(shí)際問(wèn)題的解答.

這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表述為：在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位.1.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí),先以6米／秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn),成績(jī)?yōu)?分零5秒,問(wèn)小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?路程速度時(shí)間(秒)前一段沖刺階段總數(shù)4006865分析:設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,可列表：6(65-x)65-x解:小剛在沖刺階段花了x秒時(shí)間,根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5秒時(shí)間.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.6（65-x）+8x=400.解這個(gè)方程，得x=5.2.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過(guò)3千米,收起步價(jià)8元;超過(guò)部分每千米路程收費(fèi)1.20元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生,坐出租車付了17.60元,他們共乘坐了多少路程?解:設(shè)共乘坐了x千米的路程,根據(jù)題意，得解這個(gè)方程得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:他們共乘坐了11千米的路程.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)

物體形狀變化問(wèn)題與數(shù)字問(wèn)題1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.能利用一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題.（重點(diǎn)）從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？知識(shí)點(diǎn)1與平面圖形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題

在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變問(wèn)題1

用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.

xcm等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)

解得x

=18

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm，寬為12cm.(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(x-4)cmx

cm解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則它的寬為（x-4）cm.根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60解得x=1717-4=13

(3)比較小題(1)(2)所得的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎？∴（2）中長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積大.

∵221＞216，

∴還可以圍出面積更大的長(zhǎng)方形.

由此可以得到：當(dāng)長(zhǎng)與寬相差越小時(shí)，長(zhǎng)方形的面積越大，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等(相差為0)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大.

討論在每小題中均可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)；小題（2）中，因?yàn)橐阎L(zhǎng)與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長(zhǎng)方形的面積.只能間接地設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘蟪鲩L(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捄?，再進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.例1

用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．分析

比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．解：設(shè)圓的半徑為r

m，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8π

m，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．問(wèn)題2

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？知識(shí)點(diǎn)2立體圖形的等積變形問(wèn)題3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62×x=解得x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.1.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫(xiě)下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m1.624xπ×22×4π×1.62×x一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？

知識(shí)點(diǎn)3數(shù)字問(wèn)題例2已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，得到的新兩位數(shù)是原兩位數(shù)減去2后的一半，求原兩位數(shù).

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmBC

3.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米答案：30厘米.164.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？能力提升：5.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位數(shù)字變百位數(shù)字）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（x+1），個(gè)位數(shù)字為2x.由題意得100×2x+10×（x+1）+x+49=2×[100x+10（x+1）+2x],

即211x+59=224x+20,

解得x=3.故原數(shù)為100×3+10×4+2×3=346.答：原數(shù)為346.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.3實(shí)踐與探索第2課時(shí)

儲(chǔ)蓄問(wèn)題與銷售問(wèn)題1.掌握用一元一次方程解決儲(chǔ)蓄問(wèn)題.(重點(diǎn))2.掌握“銷售中的盈虧”中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.(重點(diǎn))3.掌握解決“銷售中的盈虧”的一般思路.（難點(diǎn)）列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.知識(shí)點(diǎn)1儲(chǔ)蓄問(wèn)題例1

某銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共計(jì)10225元.小明爸爸存入銀行的本金是多少元？分析

設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，則一年后的利息為2.25%x.等量關(guān)系：本利和=本金+利息解：設(shè)小明爸爸存入銀行的本金為x元，根據(jù)題意，得x+2.25%x=10225解得

x=10000.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：小明爸爸存入銀行的本金為10000元.知識(shí)點(diǎn)2銷售問(wèn)題1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)是

元.2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是

元.利潤(rùn)率是_______.

3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則定價(jià)是

元.

1803020％0.9a1.25a18.5上面商品銷售中的盈虧問(wèn)題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);銷售價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損；利潤(rùn)率上面這些量有何關(guān)系?

=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧例2一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%出售，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問(wèn)商家是盈是虧，還是不盈不虧？

解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則提價(jià)后的售價(jià)是(1＋25%)x

元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意得(1＋25%)x×0.8＝60

解得x＝60

∵售價(jià)60=成本60答：這家商店不盈不虧.例3

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元.（1）若按標(biāo)價(jià)的六折銷售，則實(shí)際售價(jià)是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問(wèn)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.29701.幾年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息總共21

100元.設(shè)李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（

）A.2×2.75%x=21

100

B.x+2.75%x=21

100C.x+2×2.75%x=21

100D.2（x+2.75%x)=21

100C2.某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍獲利15元.此種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_____元.1253.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品,根據(jù)題意，得

解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.4.一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.25y＝60解得y＝80①設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x

元，依題意得x＋0.25x＝60解得x＝48解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元)因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。5.3實(shí)踐與探索第3課時(shí)

工程、行程、調(diào)配問(wèn)題1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問(wèn)題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；（難點(diǎn)）2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.（重點(diǎn)）行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?

問(wèn)題1

某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問(wèn)還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？知識(shí)點(diǎn)1工程問(wèn)題試解答這一系列問(wèn)題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.所以兩人合作完成需要2.4天.（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟y+2y

解得y=1.2.所以還需1.2天完成.（3）設(shè)完成這項(xiàng)工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時(shí)間工作量師傅

徒弟z-1z

解得z=3.

所以徒弟與師傅平分報(bào)酬，每人分得450元.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？

解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得

解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.問(wèn)題2

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？分析

由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).知識(shí)點(diǎn)2行程問(wèn)題解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：經(jīng)過(guò)0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問(wèn)題注意相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)例1

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分鐘的速度去追小明，并且在途中追上了他．問(wèn)爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×?xí)r間S快－S慢=S原來(lái)距離

追及問(wèn)題注意同向而行始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3調(diào)配問(wèn)題例2

某種儀器由1個(gè)A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工A部件1

000個(gè)或者加工B部件600個(gè).現(xiàn)有工人16人，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？分析

本題中設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，相等關(guān)系是“每天生產(chǎn)A部件的數(shù)量=每天生產(chǎn)B部件的數(shù)量”.列表如下：類別A部件B部件每人每天加工的數(shù)量(個(gè))1000600安排的工人數(shù)(人)每天生產(chǎn)部件的數(shù)量(個(gè))x16-x1000x600(16-x)解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，則安排（16-x）人生產(chǎn)B部件.根據(jù)題意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以16-x=16-6=10.答：應(yīng)安排6人生產(chǎn)A部件，10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套.?歸納

在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中常見(jiàn)“產(chǎn)品配套”問(wèn)題，解決這類題的基本相等關(guān)系是加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零配件的數(shù)量比.A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B

B2．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A，B兩地相向而行，2小時(shí)相遇，如果甲比乙每小時(shí)多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)1．甲每小時(shí)走5千米，甲出發(fā)4.5小時(shí)后，乙騎車從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲，乙用了35分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程為(

)3．甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑，他們同時(shí)同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時(shí)，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為_(kāi)______________.

5.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車的行駛速度是多少？6.生產(chǎn)的這批螺釘、螺母要打包，由一個(gè)人做要40h

完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)該安排多少人工作？答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).答：乙車的行駛速度是55km/h.同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。第6章

一次方程組“我們的小世界杯”足球賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．勇士隊(duì)賽了9場(chǎng)，共得17分．已知這個(gè)隊(duì)負(fù)了2場(chǎng)，那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)呢？

★本章將研究一次方程組的解法，并應(yīng)用一次方程組解決一些實(shí)際問(wèn)題，從中體會(huì)消元的思想方法.6.1

二元一次方程組和它的解1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．（重點(diǎn)）2.會(huì)列二元一次方程組，并檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解．（難點(diǎn)）什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是這個(gè)方程的解??

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.?

能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．問(wèn)題1

暑假里，某地組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽.比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，負(fù)了2場(chǎng)，共得17分．那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)呢？知識(shí)點(diǎn)1二元一次方程(組)的定義思考

問(wèn)題1中告訴了我們哪些等量關(guān)系？問(wèn)題1中有兩個(gè)未知數(shù)，如果分別設(shè)為x、y，又會(huì)怎樣呢？探索

在下列的表格中填入數(shù)字或式子.勝平合計(jì)場(chǎng)數(shù)xy9得分173xy設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，那么根據(jù)題意，得x+y=9-2

①和

3x+y=17.

②

這兩個(gè)方程

有什么共同特點(diǎn)？上面所列方程各含有幾個(gè)未知數(shù)?含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少?答：2個(gè)未知數(shù)答：次數(shù)是1?歸納

像這樣，有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

這個(gè)問(wèn)題中，兩個(gè)未知量（比賽場(chǎng)數(shù)）要滿足兩個(gè)等量關(guān)系．相應(yīng)地，兩個(gè)未知數(shù)x、y必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.因此，把這兩個(gè)方程合在一起，并寫(xiě)成

?歸納

像這樣，兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.注意：方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量.問(wèn)題2（1）x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎?

x＝5,y＝3呢?

x＝4,y＝4呢?

你還能找到其他x,y的值適合方程x＋y＝8嗎?(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎?

x＝2,y＝8呢?知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程(組)的解例如:

x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一個(gè)解,記作

?歸納

使一個(gè)二元一次方程左、右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.用嘗試檢驗(yàn)、列算式或者通過(guò)列一元一次方程都可以求得勇士隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng)，即x=5，y=2.這里的x=5與y=2既滿足方程①，即5+2=7;又滿足方程②，即

3×5+2=17,

?歸納

一般地，使二元一次方程組中兩個(gè)方程的左、右兩邊的值都相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.

問(wèn)題3

某?，F(xiàn)有校舍20

000m2，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%.若新建校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，則應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？知識(shí)點(diǎn)3根據(jù)題意列二元一次方程(組)

分析

根據(jù)條件可知，題中的等量關(guān)系為：新建校舍的面積=被拆除的舊校舍面積的4倍；新建校舍的面積-被拆除舊校舍的面積=現(xiàn)有校舍面積的30%.

根據(jù)此等量關(guān)系列出方程組，（1）審題：仔細(xì)審題，弄清題目中的已知量與未知量及兩者之間的聯(lián)系；（2）設(shè)未知數(shù)：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他需要的量；（3）找等量關(guān)系：通過(guò)閱讀理解，找出兩個(gè)等量關(guān)系；（4）列方程組：根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程組的步驟：D.x=4y=3x=3y=6x=2y=4x=4y=2A.B.C.

C2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x2+x-y=0 D.3x+2=5A

3.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B

A同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。6.2二元一次方程組的解法第1課時(shí)

用代入法解二元一次方程組(1)1.會(huì)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

怎樣求這個(gè)二元一次方程組的解呢？

方程②表明，y與4x的值是相等的，因此，方程①中的y可以看成4x，即將②代入①：y=4xy-x=20000×30%,可得4x-x=20000×30%.

通過(guò)“代入”,“消去”了y,得到了一元一次

方程,就可以解了！解

把②代入①，得4x-x=20000×30%,3x=6000,

x=2000.把x=2000代入②，得

y=8000.

在以上解法中，通過(guò)將②代入①，能消去未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，求出它的解，進(jìn)而由②求出y的值.用同樣的方法可以解6.1節(jié)問(wèn)題1中的二元一次方程組.

這里沒(méi)有一個(gè)方程是一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示的形式，怎么辦呢？知識(shí)點(diǎn)1用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)問(wèn)題

用含y的式子表示x.(1)x+y=7;(2)x-2y=5.解(1)移項(xiàng)，得

x=7-y.(2)移項(xiàng)，得

x=5+2y.?歸納

通過(guò)移項(xiàng)，我們可以把不含x的項(xiàng)移到方程的右邊，得到用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式.把下面方程寫(xiě)出用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式.(1)x+2y=9;(2)3x+y=7.解(1)移項(xiàng)，得

x=9-2y.(2)移項(xiàng)，得

y=7-3x.注意：用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，我們通常選擇表示系數(shù)的絕對(duì)值為1的未知數(shù).知識(shí)點(diǎn)2用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組x=5，y=2.例1：解方程組x+y=7,①3x+y=17.②解：由①，得y=7-x③將③代入②，得3x+7-x=17.2x=10

x=5.將x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②

解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是?歸納

前面解方程組是將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?回顧并概括上面的解答過(guò)程，并想一想，怎樣解方程組：

解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.x=-3，y=-3.解：由②，得x=-15-4y③將③代入①，得3（-15-4y）-5y=6-45–12y-5y=6-17y=51

y=-3將y=-3代入③，得x=-3.所以原方程組的解是

DB

y=2x

x+y=12

(1)(2)2x=y-54x+3y=65解：(1)x=4y=8(2)3.解下列方程組.x=5y=15同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。6.2二元一次方程組的解法第2課時(shí)

用代入法解二元一次方程組(2)會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不為1的二元一次方程組.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含_____________的式子表示出來(lái)，再代入____________，實(shí)現(xiàn)______，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱________.另一個(gè)未知數(shù)另一個(gè)方程消元代入法知識(shí)點(diǎn)1用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)

?歸納

通過(guò)