中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第8課時(shí)一元二次方程課件

第8課時(shí)一元二次方程1.了解一元二次方程的定義和它的解.2.會用直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.會用根的判別式判別一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否有解.4.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.

1.一元二次方程的定義：只含有______個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______的整式方程叫作一元二次方程.它的一般形式是__________________.答案：一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)

2.一元二次方程的常用解法有：①_____________；②____________________；③____________________；④____________________.答案：①直接開平方法②因式分解法③配方法④公式法

3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是________________________.

4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式是b2－4ac. (1)當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程有____________的實(shí)數(shù)根； (2)當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有____________的實(shí)數(shù)根； (3)當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程________實(shí)數(shù)根.答案：(1)兩個(gè)不相等(2)兩個(gè)相等(3)沒有

5.如果一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.答案：－pq一元二次方程的定義1.關(guān)于x的方程(k－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是__________.答案：k≠1一元二次方程的解的概念2.如果2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，)B.2D.－2則常數(shù)k的值為( A.1 C.－1

答案：B解一元二次方程3.解下列一元二次方程：(1)x2－5x＋6＝0;(2)x2＋x－1＝0.答案：(1)x1＝2，x2＝3.一元二次方程根的判別式4.(2022·宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－1)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( A.a≠0 B.a＞－1且a≠0 C.a≥－1且a≠0 D.a＞－1

答案：B

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

5.(2021·貴港)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－kx則k的值是()A.－2B.2C.－1D.1答案：D6.(2022·眉山)設(shè)x1，x2是方程式x2＋2x－3＝0的答案：101.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

2.已知一元二次方程的一個(gè)根，可以直接把它代入方程從而得到一個(gè)等式，求出未知系數(shù)與另一個(gè)根. 3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac≥0.4.根據(jù)方程特點(diǎn)選擇解一元二次方程的方法：(1)方程沒有一次項(xiàng)，直接開方最理想；(2)如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；(3)b，c相等都為零，等根是零不要忘；(4)b，c同時(shí)不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方.1.(2021·麗水)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0時(shí)，)B.(x－2)2＝3D.(x＋2)2＝3配方結(jié)果正確的是( A.(x－2)2＝5 C.(x＋2)2＝5

答案：D2.(2022·包頭)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的兩B.－3或9D.－3或6A.3或－9C.3或－6答案：A

3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0，將它化為(x＋a)2＝b的形式，則a＋b的值為()A.10 3B.73C.2

4D. 3答案：B4.(2021·黔東南州)若關(guān)于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一個(gè)根是2，則a的值為()A.2B.3C.4D.5答案：D

5.已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()

B.14D.8或10A.10C.10或14答案：B6.(2022·深圳)已知一元二次方程x2＋6x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為________.答案：97.(2022·上海)已知x2－2

x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________.答案：m＜3

8.(2021·廣東)若一元二次方程x2＋bx＋c＝0(b，c為常數(shù))的兩根x1，x2滿足－3<x1<－1，1<x2<3，則符合條件的一個(gè)方程為__________.答案：x2－4＝0(答案不唯一)答案：－2310.解下列一元二次方程：(1)(x－3)(x－1)＝3;(2)x2－2x＝2x＋5.答案：(1)x1＝0，x2＝4.(2)x1＝5，x2＝－1.

11.已知m是不等式5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m＋1＝0.解：解不等式5(a－2)＋8<6(a－1)＋7，得a>－3，∴最小整數(shù)解m為－2，將m＝－2代入方程x2＋2mx＋m＋1＝0，得x2－4x－1＝0，配方，得(x－2)2＝5.12.小明解關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0時(shí)，在解答過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是4和2. (1)求b的值；(2)若菱形的對角線長是關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋5＝0的解，求菱形的面積.

解：(1)∵在解答過程中寫錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，因而得到方程的兩個(gè)根是4和2， ∴－b＝4＋2，∴b＝－6. (2)由(1)得原方程為x2－6x＋5＝0，

即