中考數(shù)學總復習第六章第26課時與圓有關的計算課件

第26課時與圓有關的計算1.了解正多邊形及有關概念、正多邊形與圓的關系，并會進行中心角、邊心距等有關計算.2.會計算弧長及扇形的面積.

1.正多邊形都是________圖形，一個正n邊形有________條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的________；一個正多邊形，如果有________條邊，那么它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.答案：軸對稱n中心偶數(shù)

2.計算弧長時要知道半徑r和圓心角的度數(shù)n，弧長的計算公式是______________.答案：l＝nπr180

3.計算扇形面積時也要知道半徑r和圓心角的度數(shù)n，扇形面積的計算公式是______________.弧長、扇形、圓錐的相關計算1.已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm2

.(1)求扇形的弧長；(2)若把此扇形卷成一個圓錐，求這個圓錐的高.解：(1)設扇形的半徑為R，依題意，求陰影部分的面積2.如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.(1)證明：連接

OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝90°.∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線.(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.1.求陰影部分的面積一般采用“組合看圖”的方法，也就是把陰影部分看成是某幾個圖形相加減所得.2.求解與圓錐有關的問題要注意通過畫圖來幫助分析題意.1.(2021·梧州)若扇形的半徑為3，圓心角為60°，則此扇形的弧長是()A.12πB.π

3C. 2πD.2π答案：B2.(2022·濟寧)已知圓錐的母線長8cm，底面圓的直徑6cm，則這個圓錐的側面積是()B.48πcm2D.24πcm2A.96πcm2C.33πcm2答案：D

3.(2021·賀州)如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點，則圖中陰影部分的面積為()A.π6

πB. 3

πC. 2

2πD. 3答案：Cπ3，那么此扇

4.若一個扇形的半徑是1，弧長是形的圓心角的大小為( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C

5.(2021·安順)如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點，則∠AOC的度數(shù)是()A.144°B.130°C.129°D.108°答案：A

6.(2022·綿陽)如圖，錨標浮筒是打撈作業(yè)中用來標記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱(單位：mm).電鍍時，如果每平方米用鋅0.1千克，電鍍1000個這樣的錨標浮筒，需要多少千克鋅？(π的值取3.14)()B.282600000D.357960000A.282.6C.357.96答案：A

7.(2020·廣東)如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為________m.答案：13

8.(2021·廣東)如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分別以點B，點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB，BC，AC于點D，E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為________.答案：4－π9.(2022·廣東)扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積(結果保留π)為________.答案：π

10.(2022·廣州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，點O在邊AC上，以O為圓心，4為半徑的圓恰好過點C，且與邊AB相切于點D，交BC于點E，則劣弧

的長是________.(結果保留π)答案：2π

11.(2021·盤錦)如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都等于2，則圖中三個扇形(即陰影部分)的面積之和為________.(結果保留π)答案：2π

12.(2022·云南)某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是________.答案：120°13.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△ABC的頂點都在格點上，將△ABC繞點C順時針旋轉60°，求頂點A所經過的路徑長.14.(2021·邵陽)某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線AD長之比為1∶2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.將扇形AEF圍成圓錐時，AE，AF恰好重合.

(1)求這種加工材料的頂角∠BAC的大小. (2)若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分(圖中陰影部分)的面積.(結果保留π)

解：(1)設∠BAC＝n°.由題意得π·DE＝n·π·AD

180，AD＝2DE，∴n＝90，∴∠BAC＝90°.(2)∵AD＝2DE＝10cm，∴BC＝20cm.

15.(2020·深圳)如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E(1)求證：AE＝AB；(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的長.(1)證明：連接

OC.∵CD與相切于C點，∴OC⊥CD.又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠OCB＝∠E.∵OC＝OB，∴∠ABE＝∠OCB，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.(2)解：連接

AC.∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝AE，AC⊥BE，∴EC＝BC＝6.∵∠DEC＝∠CEA，∠EDC＝∠ECA，∴△EDC∽△ECA，

16.(2021·揚州)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，連接BD，以點B為圓心，BA長為半徑作⊙B，交BD于點E. (1)試判斷CD與⊙B的位置關系，并說明理由；求圖中陰影部分的面積.解：(1)CD與⊙B相切，理由如下：如圖，過點B作BF⊥CD，垂足為F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，則點F在圓B上，∴CD與⊙B相切.(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，∴AD＝AB·tan30°＝2，

17.如圖，AB是以BC為直徑的半圓O的切線，D為半圓上一點，AD＝AB，AD，BC的延長線相交于點E.(1)求證：AD是半圓O的切線；(2)連接CD，求證：∠A＝2∠CDE；(3)若∠CDE＝27°，OB＝2，求

的長.(1)證明：連接

OD，BD，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴OD⊥AD，∴AD是半圓O的切線.(2)證明：由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC， ∵AD是半圓O的切線， ∴∠ODE＝90°，∴∠O