7-4-二項(xiàng)分布與超幾何分布2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步講與練(精練)(原卷版)

7.4二項(xiàng)分布與超幾何分布【題型1n重伯努利試驗(yàn)】1、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說(shuō)法正確的是（）．A．設(shè)為重伯努利試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)，則B．在重伯努利試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互沒(méi)有影響C．對(duì)于重伯努利試驗(yàn)，各次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率可以不同D．如果在次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在重伯努利試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率，2、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）下列試驗(yàn)不是重伯努利試驗(yàn)的是（）．A．依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣B．某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了次C．口袋中裝有個(gè)白球，個(gè)紅球，個(gè)黑球，依次從中抽取個(gè)球D．小明做道難度不同的數(shù)學(xué)單選題3、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件是___________.（填序號(hào)）①每次試驗(yàn)之間是相互獨(dú)立的；②每次試驗(yàn)只有發(fā)生和不發(fā)生兩種情況；③每次試驗(yàn)中發(fā)生的機(jī)會(huì)是均等的；④每次試驗(yàn)發(fā)生的事件是互斥的.4、（2023春·北京·高二北京市第一六一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）投籃測(cè)試中，每人投籃3次，已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)恰好投中2次的概率為_(kāi)_____.5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）下列事件：①運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中9環(huán)與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”；③甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)射中目標(biāo)”；④在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標(biāo)．其中是n重伯努利試驗(yàn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2

C．3

D．4【題型2服從二項(xiàng)分布的概率最值】1、（2022春·北京通州·高二統(tǒng)考期末）若，則取得最大值時(shí)，（）A．4B．5C．6D．5或62、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）若X～B，則使P(X＝k)最大的k的值是（）A．2B．3C．2或3D．43、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，設(shè)出現(xiàn)k次點(diǎn)數(shù)為1的概率為，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，k為（）A．3B．4C．8D．104、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某人射擊一發(fā)子彈的命中率為，現(xiàn)他射擊19發(fā)子彈，理論和實(shí)踐都表明，這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)n的概率如下表，那么在他射擊完19發(fā)子彈后，其中擊中目標(biāo)的子彈數(shù)最大可能是（）n01…k…19……A．14發(fā)B．15發(fā)C．16發(fā)D．15或16發(fā)5、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃投中的概率是，每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，那么在他10次投籃中，記最有可能投中的次數(shù)為，則的值為（）A．5B．6C．7D．8【題型3求二項(xiàng)分布的分布列】1、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）青少年近視問(wèn)題備受社會(huì)各界廣泛關(guān)注，某研究機(jī)構(gòu)為了解學(xué)生對(duì)預(yù)防近視知識(shí)的掌握程度，對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取200份問(wèn)卷，發(fā)現(xiàn)其得分（滿分：100分）都在區(qū)間中，并將數(shù)據(jù)分組，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)頻率0.150.250.300.10（1）試估計(jì)這200份問(wèn)卷得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取4人深入調(diào)查，設(shè)X為抽取的4人中得分在的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．2、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別是和，且在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為．（1）求的值；（2）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布．3、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某市為爭(zhēng)創(chuàng)“文明城市”，現(xiàn)對(duì)城市的主要路口進(jìn)行“文明騎車”的道路監(jiān)管，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地區(qū)隨機(jī)抽取了200名市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，繪制如下頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并計(jì)算這200名市民評(píng)分的平均值；（2）用頻率作為概率的估計(jì)值，現(xiàn)從該城市市民中隨機(jī)抽取4人進(jìn)一步了解情況，用表示抽到的評(píng)分在90分以上的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.4、（2022春·四川資陽(yáng)·高二校考期中）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中道題便可通過(guò)．已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）求甲正確完成兩個(gè)面試題的概率；（2）求乙正確完成面試題數(shù)的分布列．5、（2022春·海南·高二統(tǒng)考期末）青花釉里紅，俗稱“青花加紫”，是我國(guó)珍貴的瓷器品種之一．釉里紅的燒制工藝難度較大，因此燒制成功率較低假設(shè)釉里紅瓷器開(kāi)窯后經(jīng)檢驗(yàn)分為成品和廢品兩類，從某工匠燒制的一批釉里紅瓷器中，有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取1件，取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率為．記從該批瓷器中任取1件是成品的概率為p．（1）求p的值．（2）假設(shè)該工匠燒制的任意1件這種瓷器是成品的概率均為p，且每件瓷器的燒制相互獨(dú)立，這種瓷器成品每件利潤(rùn)為10萬(wàn)元，廢品的利潤(rùn)為0元．現(xiàn)他燒制3件這種資器，設(shè)這3件瓷器的總利潤(rùn)為X萬(wàn)元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【題型4求超幾何分布的概率】1、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量，則______（結(jié)果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式）．2、（2022春·福建廈門(mén)·高二廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校囊慌?3件正品、2件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取3件，設(shè)取得的次品數(shù)為，則________．3、（2022春·北京東城·高二統(tǒng)考期末）某校為全體高中學(xué)生開(kāi)設(shè)了15門(mén)校本課程，其中人文社科類6門(mén)，科學(xué)技術(shù)類6門(mén)，體育美育類3門(mén).學(xué)校要求每位高中學(xué)生需在高中三年內(nèi)選學(xué)其中的8門(mén)課程.從全校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，設(shè)該學(xué)生選擇的人文社科類的校本課程為門(mén)，則下列概率中等于的是（）A．B．C．D．4、（2022·高二單元測(cè)試）把半圓弧分成等份，以這些分點(diǎn)（包括直徑的兩端點(diǎn)）為頂點(diǎn)，作出三角形，從中任取個(gè)不同的三角形，則這個(gè)不同的三角形中鈍角三角形的個(gè)數(shù)不少于的概率為_(kāi)_____．5、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）在一個(gè)袋中裝有大小一樣的6個(gè)豆沙粽，4個(gè)咸肉粽，現(xiàn)從中任取4個(gè)粽子，設(shè)取出的4個(gè)粽子中成肉粽的個(gè)數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．隨機(jī)變量X服從超幾何分布D．【題型5求超幾何分布的分布列】1、（2023秋·遼寧·高二遼河油田第二高級(jí)中學(xué)?？计谀┍本┒瑠W會(huì)某個(gè)項(xiàng)目招募志愿者需進(jìn)行有關(guān)專業(yè)?禮儀及服務(wù)等方面知識(shí)的測(cè)試，測(cè)試合格者錄用為志愿者.現(xiàn)有備選題10道，規(guī)定每次測(cè)試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題者視為合格，若甲能答對(duì)其中的5道題，求：（1）甲測(cè)試合格的概率；（2）甲答對(duì)的試題數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2、（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中校考階段練習(xí)）設(shè)甲盒有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，乙盒有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，現(xiàn)從甲盒任取2球放入乙盒，再?gòu)囊液腥稳?球.（1）記隨機(jī)變量表示從甲盒取出的紅球個(gè)數(shù)，求分布列；（2）求從乙盒取出1個(gè)紅球的概率.3、（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）某校高一、高二的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，高一推薦了3名男生、2名女生，高二推薦了3名男生、4名女生．推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，最終從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．（1）求高一至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列．4、（2022·高二課時(shí)練習(xí)）中國(guó)科研團(tuán)隊(duì)在研發(fā)“新冠疫苗”的過(guò)程中，為了測(cè)試疫苗的效果，科研人員以小白鼠為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行了一些實(shí)驗(yàn)．（1）實(shí)驗(yàn)一：選取10只健康小白鼠，編號(hào)1至10號(hào)，注射一次新冠疫苗后，再讓它們暴露在含有新冠病毒的環(huán)境中．實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，除2號(hào)、3號(hào)和7號(hào)小白鼠仍然感染了新冠病毒，其他小白鼠未被感染．現(xiàn)從這10只小白鼠中隨機(jī)抽取4只進(jìn)行研究，將仍被感染的小白鼠只數(shù)記作X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（2）科研人員在另一個(gè)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，疫苗可多次連續(xù)注射，小白鼠多次注射疫苗后，每次注射的疫苗對(duì)小白鼠是否有效互相不影響，相互獨(dú)立．若將