2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷1考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.2、【題文】如圖,在上、下底面對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2的三棱臺(tái)中，過上底面一邊作一個(gè)平行于對(duì)棱的平面A1B1EF，這個(gè)平面分三棱臺(tái)成兩部分的體積之比為()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.4∶53、過兩點(diǎn)A(4，y)、B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A.－1B.－5C.1D.54、設(shè)集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射f下，A中的元素（4，2）對(duì)應(yīng)的B中元素為（）A.（4，2）B.（1，3）C.（6，2）D.（3，1）5、兩圓x2+y2=9

和x2+y2鈭?8x+6y+9=0

的位置關(guān)系是(

)

A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切6、如果a<b<0

那么下列不等式成立的是(

)

A.1a<1b

B.ab<b2

C.ac2<bc2

D.|a|>|b|

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、分解因式：x13-2x12x2-x1+2x2=____．8、已知△ABC的一內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，則△ABC的面積為____．9、已知一個(gè)扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是____．10、函數(shù)的定義域是____．11、則____．12、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___.評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、．（本小題滿分14分）甲乙兩人連續(xù)年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第年萬只鰻魚上升到第年萬只。乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第年個(gè)減少到第年個(gè)。（1）求第年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)；（2）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?請(qǐng)說明理由.14、（本小題滿分12分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程。15、【題文】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)；

．

（1）求函數(shù)在上的解析式;

（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù);

（3）要使方程在上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、【題文】已知函數(shù)

（1）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，求的值；

（3）求函數(shù)的值域18、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞），對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3

（1）求f（1）的值；

（2）求證：

（3）若x＞1時(shí)，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并證明．19、已知向量m鈫?=(3sinx,sinx),n鈫?=(cosx,sinx)

．

(

Ⅰ)

若m鈫?//n鈫?

且x隆脢[0,婁脨2]

求角x

(

Ⅱ)

若f(x)=m鈰?鈫?n鈫?

求函數(shù)f(x)

的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)21、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．22、如圖，由矩形ABCD的頂點(diǎn)D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點(diǎn)引圓的切線AE，E為切點(diǎn)，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由可得因此的范圍為故選D．考點(diǎn)：簡單的三角不等式【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】設(shè)棱臺(tái)的高為h；上底面面積為S，則下底面面積為4S

∴V臺(tái)=h(S+4S+2S)=Sh.

.

.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】易知：

【分析】本題直接考查斜率公式，屬于基礎(chǔ)題型。4、C【分析】解：∵f：（x；y）→（x+y，x-y）

∴A中元素（x；y）在B中的對(duì)應(yīng)元素為（x+y，x-y）；

A中元素（4；2）在B中的對(duì)應(yīng)元素為（6，2）；

故選C．

根據(jù)f：：（x；y）→（x+y，x-y），可得A中元素（x，y）在B中的對(duì)應(yīng)元素為（x+y，x-y），將x=4，y=2代入，可得A中元素（4，2）在B中的對(duì)應(yīng)元素．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，正確理解映射中A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系法則，是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】解：把x2+y2鈭?8x+6y+9=0

化為(x鈭?4)2+(y+3)2=16

又x2+y2=9

所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：(4,鈭?3)

和(0,0)

兩半徑分別為R=4

和r=3

則兩圓心之間的距離d=42+(鈭?3)2=5

因?yàn)?鈭?3<5<4+3

即R鈭?r<d<R+r

所以兩圓的位置關(guān)系是相交．

故選B．

分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R

和r

然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d

比較d

與R鈭?r

及d

與R+r

的大?。患纯傻玫絻蓤A的位置關(guān)系．

此題考查學(xué)生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．【解析】B

6、D【分析】解：若a<b<0

則ab>0aab<bab

即1a>1b

故A錯(cuò)誤；

ab>b2

故B錯(cuò)誤；

ac2<bc2

在c=0

時(shí)；不成立，故C錯(cuò)誤；

|a|=鈭?a>|b|=鈭?b

故D正確；

故選：D

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，及已知中a<b<0

逐一分析四個(gè)答案的正誤，可得結(jié)論。

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度中檔．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解．x13-2x12x2可以提取公因式，為一組；之后，把-x1+2x2作為一組，可進(jìn)行下一步分解．【解析】【解答】解：x13-2x12x2-x1+2x2；

=x12（x1-2x2）-（x1-2x2）；

=（x12-1）（x1-2x2）；

=（x1-1）（x1+1）（x1-2x2）．8、略

【分析】

設(shè)三角形的三邊分別為x-2；x，x+2；

則cos120°==-

解得x=5；

所以三角形的三邊分別為：3；5，7

則△ABC的面積S=×3×5sin120°=．

故答案為：．

【解析】【答案】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為2的等差數(shù)列；設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+2，最小的邊為x-2，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

9、略

【分析】

設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6；

因?yàn)镾扇形=

所以解得：r=1，l=4或者r=2；l=2

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：

故答案為：4或者1．

【解析】【答案】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．

10、略

【分析】

由已知；

根據(jù)對(duì)數(shù)及根式有意義的條件可得：

即

解得{x|x≥1}

∴函數(shù)的定義域是[1；+∞）

故答案為：[1；+∞）

【解析】【答案】根據(jù)對(duì)數(shù)及根式有意義的條件可得4x-3＞0，log5（4x-3）≥0；解不等式可得．

11、略

【分析】【解析】試題分析：l令則令則兩式相加得所以又令故考點(diǎn)：多項(xiàng)式系數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)橛幸饬x時(shí)，則滿足>0,解得【解析】【答案】三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過和兩點(diǎn),從而求得其解析式為2分圖乙圖象經(jīng)過和兩點(diǎn),從而求得其解析式為4分（1）當(dāng)時(shí)，6分∴∴第年魚池有個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為萬只.7分(2)設(shè)第年時(shí)的規(guī)?？偖a(chǎn)量為則10分對(duì)稱軸開口向下，又∴當(dāng)時(shí)，有最大值13分答：第年時(shí)鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為萬只.14分【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）如圖，作直線垂足為點(diǎn)—————2分4分由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：化簡得：——6分（2）如圖，取的中點(diǎn)連接由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得即點(diǎn)———————————9分由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：——————————11分化簡得：——————————————————————————12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x；y)，∵點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)(－x,2－y)在h(x)的圖象上；

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋即f(x)＝x＋

(2)由題意g(x)＝x＋且g(x)＝x＋≥6；x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]；∴a＋1≥x(6－x)；

即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1；x∈(0,2]；

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8；∴x∈(0,2]時(shí)；

q(x)max＝q(2)＝7；

故a的取值范圍為[7，＋∞)．【解析】【答案】（1）f(x)＝x＋

（2）[7，＋∞)16、略

【分析】【解析】（1）

（2）證：設(shè)則。

在上是減函數(shù).

（3）方程在上恒有實(shí)數(shù)解；

記則為上的單調(diào)遞減函數(shù).

由于為上奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)

而

即【解析】【答案】（1）（2）見解析（3）17、略

【分析】【解析】(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)。

∴

2分。

∴∵

∴4分。

(2)∵

∴∴=7分。

(3)∵

∴

10分。

∵∴

∴∴

即函數(shù)的值域?yàn)?2分【解析】【答案】

(1)(2)=1(3)18、略

【分析】

（1）利用賦值即令x=y=1的方法易得結(jié)果．

對(duì)于（2）的抽象等式的證明，利用（1）的結(jié)論聯(lián)想即可解答．

對(duì)于（3）抽象函數(shù)的單調(diào)性的證明，需要特別的構(gòu)造方法，本題中的特點(diǎn)是含有f（xy），因此在設(shè)出0＜x1＜x2之后想到。

構(gòu)造出：可應(yīng)用已知得到再利用（2）的結(jié)論，下面的證明過程就很自然了．

本題考查抽象函數(shù)的概念及其應(yīng)用；抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，抽象函數(shù)不等式的解集的求法．

考查了構(gòu)造函數(shù)以及函數(shù)值的賦值法即函數(shù)特值的應(yīng)用技巧．【解析】解：（1）由已知已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞），因此令x=y=1得。

f（1?1）=f（1）+f（1）-3；可得：

f（1）=3（2分）

（2）由已知以及（1）的結(jié)論可得==3

即有：（7分）

（3）f（x）是（0；+∞）上的減函數(shù)（9分），證明如下：

設(shè)x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2；

∵

．

∴f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．（14分）19、略

【分析】

(I)

利用向量平行得到tanx=33

或sinx=0

根據(jù)x

的范圍即可求出；

(

Ⅱ)

利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡f(x)

解析式；再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)叫角的正弦函數(shù)，找出婁脴

的值，代入周期公式即可求出f(x)

的最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x

的范圍，即為函數(shù)f(x)

的遞增區(qū)間．

此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽m鈫?//n鈫?

隆脿3sin2x鈭?sinxcosx=0

隆脿tanx=33

或sinx=0

隆脽x隆脢[0,婁脨2]

隆脿x=婁脨6

或x=0

(

Ⅱ)隆脽f(x)=m鈰?鈫?n鈫?=3sinxcosx+sin2x=32sin2x鈭?12cos2x+12=sin(2x鈭?婁脨6)+12

周期T=2婁脨2=婁脨

隆脽2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

隆脿k婁脨鈭?婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+婁脨3

隆脿

單調(diào)遞增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3],k隆脢Z

．四、計(jì)算題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．五、綜合題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN⊥x軸于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)A（-2；0），點(diǎn)B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵點(diǎn)C在第二；四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三線合一）；

∴CA=CB；（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等邊三角形（有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假設(shè)