2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、條件語(yǔ)句的一般形式如右圖所示，其中B表示的是()A.條件B.條件語(yǔ)句C.滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容D.不滿足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容2、【題文】設(shè)則=（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f（x）=則f[f（）]=（）A.9B.﹣C.﹣9D.4、若為第三象限角，且則為（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5、已知?jiǎng)t()A.4B.5C.6D.7評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，則角C=____．7、函數(shù)y=x|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是____．8、【題文】已知奇函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，則的值為____.9、【題文】已知集合____．10、【題文】指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，那么____11、【題文】設(shè)為曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率的范圍是則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是__________12、【題文】已知函數(shù)的定義域和值域都是（其圖像如下圖所示）；

函數(shù)．定義：當(dāng)且

時(shí)，稱是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是。

____．13、{x|x＞3}用區(qū)間表示為____{x|﹣2≤x≤5}用區(qū)間表示為____{x|﹣2≤x＜5}用區(qū)間表示為____14、若向量a鈫?=(1,鈭?x)

與向量b鈫?=(x,鈭?6)

方向相反，則x=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共40分)22、（本小題滿分13分）專家通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律(越大，表明學(xué)生注意力越大)，經(jīng)過試驗(yàn)分析得知：（Ⅰ）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能堅(jiān)持多少分鐘？（Ⅱ）講課開始后5分鐘時(shí)與講課開始后25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？（Ⅲ）一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目？23、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

⑴求函數(shù)的定義域。

⑵求函數(shù)的值域。

⑶求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間24、設(shè)向量m鈫?=(sinx,鈭?1)n鈫?=(3cosx,鈭?12)

函數(shù)f(x)=(m鈫?+n鈫?)?m鈫?

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)

當(dāng)x隆脢(0,婁脨2)

時(shí)，求函數(shù)f(x)

的值域．25、Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和，且a1=1S7=28

記bn=[lgan]

其中[x]

表示不超過x

的最大整數(shù)，如[0.9]=0[lg99]=1

．

(

Ⅰ)

求b1b11b101

(

Ⅱ)

求數(shù)列{bn}

的前1000

項(xiàng)和．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)26、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：集合表示函數(shù)的定義域，故所以又故選B.

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義域、集合的運(yùn)算.【解析】【答案】B3、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（）=log2=﹣2；

f[f（）]=3﹣2=．

故選：D．

【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．4、D【分析】【分析】α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由正弦值為負(fù)數(shù)得到結(jié)論。由于為第三象限角，則有可得可得是第二或第四象限角，又因?yàn)槟敲纯芍堑谒南笙藿?；故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值關(guān)系式得到<0，然后結(jié)合象限角的表示，得到半角的集合，進(jìn)而分析得到結(jié)論。5、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于那么可知f(5)=故答案為C.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知的解析式來分析自變量的范圍，選擇對(duì)應(yīng)關(guān)系求值。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵a=3，b=5；c=7；

∴由余弦定理得：cosC===-

又C為三角形的內(nèi)角；

則角C=120°．

故答案為：120°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosC，將已知的a，b及c的值代入求出cosC的值；由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．

7、略

【分析】

y=x|x-2|=

再結(jié)合二次函數(shù)圖象可知。

函數(shù)y=x|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞；1），（2，+∞）．

故答案為（-∞；1），（2，+∞）．

【解析】【答案】先分類討論去掉絕對(duì)值；再結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出函數(shù)y=x|x-2|的單調(diào)遞增區(qū)間即可．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：是奇函數(shù)，則時(shí)，即

故答案為

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與周期性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椤?/p>

考點(diǎn)：本試題考查集合的交集；并集運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用集合的交集中的公共元素來求解參數(shù)a的值，然后結(jié)合交集和并集的概念來求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以所以所以

考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求解和指數(shù)的運(yùn)算.

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)值，直接代入計(jì)算即可，題目比較簡(jiǎn)單.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】813、（3，+∞）[﹣2，5][﹣2，5）【分析】【解答】{x|x＞3}用區(qū)間表示為：（3；+∞）；

{x|﹣2≤x≤5}用區(qū)間表示為：[﹣2；5]；

{x|﹣2≤x＜5}用區(qū)間表示為：[﹣2；5）；

故答案為：（3；+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；

【分析】直接利用區(qū)間的表示求解即可．14、略

【分析】解：向量a鈫?=(1,鈭?x)

與向量b鈫?=(x,鈭?6)

方向相反；

可得鈭?x2=鈭?6

解得x=隆脌6

．

x=6

兩個(gè)向量方向相同，舍去；

故答案為：鈭?6

．

利用向量相反；列出關(guān)系式求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?6

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、作圖題(共2題，共12分)20、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),是增函數(shù),且當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能堅(jiān)持10分鐘.5分（Ⅱ）所以講課開始后25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中.8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí),令得當(dāng)時(shí)令得所以學(xué)生的注意力在180以上,所持續(xù)的時(shí)間所以經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目.13分考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)模型的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)堅(jiān)持10分鐘(2)學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘時(shí)更集中(3)經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講完這道題目23、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間問題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)橛伤院瘮?shù)定義域?yàn)?/p>

（2）由結(jié)合反比列函數(shù)的性質(zhì)可知其值域。

（3）由上可知函數(shù)的圖像；進(jìn)而結(jié)合圖像得到結(jié)論。

解：（1）由3分。

所以函數(shù)定義域?yàn)?分（答案正確即可）

（2）

7分。

所以函數(shù)值域?yàn)?分（答案正確即可）

（3）單調(diào)減區(qū)間為12分（寫正確一個(gè)2分）【解析】【答案】（1）函數(shù)定義域?yàn)椋?）函數(shù)值域?yàn)?/p>

（3）單調(diào)減區(qū)間為24、略

【分析】

(1)

利用向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù)；結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得f(x)

的單調(diào)增區(qū)間；

(2)

求出(2x鈭?婁脨6)

的范圍；從而確定f(x)

的范圍，化簡(jiǎn)函數(shù)，可得函數(shù)的值域．

本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(sinx,鈭?1)n鈫?=(3cosx,鈭?12)

隆脿f(x)=(m鈫?+n鈫?)?m鈫?=(sinx+3cosx,鈭?32)?(sinx,鈭?1)

=sin2x+3sinxcos+32=12(1鈭?cos2x)+32sin2x+32

=32sin2x鈭?12cos2x)+2

=sin(2x鈭?婁脨6)+2

由2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2

解得：k婁脨鈭?婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+婁脨3

故函數(shù)的遞增區(qū)間是[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]

(2)隆脽x隆脢(0,婁脨2)

隆脿2x鈭?婁脨6隆脢(鈭?婁脨6,5婁脨6)

故sin(2x鈭?婁脨6)

的最大值是1sin(2x鈭?婁脨6)>sin(鈭?婁脨6)=鈭?12

故函數(shù)的最大值是3

最小值大于32

即函數(shù)的值域是(32,3]

．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項(xiàng)公式，然后求解b1b11b101

(

Ⅱ)

找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{bn}

的前1000

項(xiàng)和．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列求和，考查分析問題解決問題的能力，以及計(jì)算能力．

【解析】解：(

Ⅰ)Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和；且a1=1S7=287a4=28

．

可得a4=4

則公差d=1

．

an=n

bn=[lgn]

則b1=[l