2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷801考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）.A.1440種B.960種C.720種D.480種2、【題文】已知?jiǎng)ttan的值是A.B.C.D.3、【題文】已知平面向量且則實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.4、【題文】在等差數(shù)列中，若是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.B.C.D.5、已知奇函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＞0時(shí)有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0的解集為（）A.（﹣∞，﹣2012）B.（﹣2016，﹣2012）C.（﹣∞，﹣2016）D.（﹣2016，0）6、在同一個(gè)袋子中含有不同標(biāo)號(hào)的紅、黑兩種顏色的小球共有8

個(gè)，從紅球中選取2

粒，從黑球中選取1

粒，共有30

種不同的選法，其中黑球至多有(

)

A.2

粒B.4

粒C.3

粒D.5

粒評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、A：x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根；B：x1+x2=-則A是B的____條件．8、下列命題中正確的有____．（填上所有正確命題的序號(hào)）

①若f（x）可導(dǎo)且f'（x）=0，則x是f（x）的極值點(diǎn)；

②函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[2，4]的最大值為2e-2；

③已知函數(shù)則的值為

④一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=t2-4t+3（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為．9、【題文】____10、若點(diǎn)P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m的取值范圍為______．11、已知m；n是直線；α、β、γ是平面，給出下列命題：

①若α⊥β；α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；

②若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；

③若m不垂直于α；則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；

④若α∩β=m；n∥m；且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．

其中正確的命題的序號(hào)是____________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)12、在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，已知P

是函數(shù)f(x)=lnx(x>0)

圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在點(diǎn)P

處的切線l

交x

軸于點(diǎn)E

過點(diǎn)P

作l

的垂線交x

軸于點(diǎn)F

設(shè)線段EF

的中點(diǎn)T

的橫坐標(biāo)為t

則t

的最大值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)19、（12分）設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.（2）對(duì)于恒成立，求的取值范圍.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)20、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式21、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；22、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．23、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】先排志愿者有種排法，然后再排2位老人，有所以不同的排法共有【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

試題分析：由題中已知條件，并考慮到聯(lián)立可解得故

考點(diǎn)：三角函數(shù)計(jì)算.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槠矫嫦蛄壳宜?3x+3=0；x=－1，故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量垂直的條件。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】等差數(shù)列中【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＞0）；得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3

即[x2f（x）]′＜x3＜0；

令F（x）=x2f（x）；

則當(dāng)x＞0時(shí)；F'（x）＜0，即F（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；

∵f（x）為奇函數(shù)；

∴F（x）=x2f（x）為奇函數(shù)；

∴F（x）在（﹣∞；0）上是減函數(shù)；

∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014）；F（﹣2）=4f（﹣2）；

即不等式等價(jià)為F（x+2014）+F（﹣2）＜0；

即F（x+2014）＜﹣F（﹣2）=F（2）；

∴x+2014＜2；∴x＜﹣2012；

∴原不等式的解集是（﹣∞；﹣2012）．

故選：A．

【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=x2f（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由（x+2014）2f（x+2014）+4f（﹣2）＜0轉(zhuǎn)化為F（x+2014）＜﹣F（﹣2）=F（2），解得即可．6、C【分析】解：設(shè)紅球有x

粒；則黑球有8鈭?x

粒；

從紅球中選取2

粒；從黑球中選取1

粒，共有30

種不同的選法，是組合問題；

隆脿Cx2C8鈭?x1=30

隆脿x(x鈭?1)(8鈭?x)=30隆脕2=2隆脕6隆脕5

或x(x鈭?1)(8鈭?x)=3隆脕4隆脕5

．

隆脿x=68鈭?6=2.

或x=58鈭?5=3

．

黑球有：2

或3

粒．

故選：C

．

設(shè)紅球有x

粒；則黑球有8鈭?x

粒，從紅球中選取2

粒，從黑球中選取1

粒，共有30

種不同的選法，是組合問題，得到關(guān)于x

的等式Cx2C8鈭?x1=30

解出x

即可．

本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意排列與組合的區(qū)別，由x(x鈭?1)(8鈭?x)=60

解出x

的值運(yùn)算量與難度都比較大，此時(shí)可以驗(yàn)證選項(xiàng)，進(jìn)而選出答案．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由題意若x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系一定可以得出x1+x2=-故A?B成立；

若x1+x2=-成立，不能得出x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，因?yàn)榇朔匠逃懈c否要用判斷式進(jìn)行判斷，須考慮a，b；c三個(gè)字母，故B?A不一定成立；

故可得；A是B的充分條件。

故答案為充分。

【解析】【答案】A?B驗(yàn)證充分性x1，x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，可推出x1+x2=-而必要性不一定成立，故得是充分條件。

8、略

【分析】

對(duì)于①；極值點(diǎn)滿足的條件是導(dǎo)數(shù)為0，且左右兩邊的函數(shù)值符號(hào)相反，故①錯(cuò)。

對(duì)于②，f′（x）=e-x（1-x），∵x∈[2，4]∴f′（x）＜0∴f（x）在[2，4]上為減函數(shù)，故f（x）的最小值是f（2）=2e-2

對(duì)于③，的圖象是上半個(gè)圓，∴∫1f（x）dx表示個(gè)圓，所以面積為故③對(duì)。

對(duì)于④，從時(shí)刻t=0（s）到t=4（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為故④對(duì)。

故答案為②③④

【解析】【答案】利用極值點(diǎn)滿足的條件判斷出命題①錯(cuò)；通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，判斷出②對(duì)；利用定積分的幾何意義，判斷出③對(duì)；利用對(duì)速度求定積分得到路程判斷出④對(duì)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于故答案為

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及兩角和差的公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】解：∵點(diǎn)P（m；3）在不等式2x+y＜4表示的平面區(qū)域內(nèi)；

∴2m+3＜4；

即m

則m的取值范圍為（-∞，）；

故答案為：（-∞，）

根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域；解不等式即可得到結(jié)論．

本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)．【解析】（-∞，）11、略

【分析】解：①若α⊥β；α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥β；正確性無法判斷，直線n在與交線m垂直的平面上，故位置關(guān)系不確定．

②若α∥β；α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n；正確，由面面平行的性質(zhì)定理可證得．

③若m不垂直于α；則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線；不正確，任意一條直線都可以在平面內(nèi)有無數(shù)條與之垂直的直線．

④若α∩β=m；n∥m；且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．正確，由線面平行的判定定理知線n與兩平面都是平行的．

故應(yīng)填②④．【解析】②④12、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(m,lnm)

f隆盲(m)=1m

則切線l

的方程為y鈭?lnm=1m(x鈭?m)

l

的垂線的方程為y鈭?lnm=鈭?m(x鈭?m)

令y=0

解得；

E(m鈭?mlnm,0)F(m+lnmm,0)

故t=12(2m+lnmm鈭?mlnm)(m>1)

t隆盲=(m2+1)(1鈭?lnm)2m2

故t=12(2m+lnmm鈭?mlnm)

先增后減；

故最大值為12(2e+1e鈭?e)=12(e+1e)

故答案為：12(e+1e)

．

由題意設(shè)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(m,lnm)

從而寫出直線方程，從而得到E(m鈭?mlnm,0)F(m+lnmm,0)

從而求得t=12(2m+lnmm鈭?mlnm)(m>1)

再由導(dǎo)數(shù)求最值即可．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了直線的方程，屬于難題．【解析】12(e+1e)

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)19、略

【分析】試題分析：（1）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（2）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,試題解析：（1）①時(shí)，命題意②綜上可知（2）恒成立，令①時(shí)，命題意②時(shí)，對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，滿足：當(dāng)時(shí)，滿足：綜上可知：考點(diǎn)：恒成立問題.【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）21、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則22、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（