2025年人教B版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學上冊月考試卷910考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足則（）A.C.D.2、【題文】已知不重合的兩直線與對應的斜率分別為與則“”是“∥”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件3、函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4、下列命題不正確的是（）A.零向量沒有方向B.零向量只與零向量相等C.零向量的模為0D.零向量與任何向量共線5、下列說法正確的是：（）A.甲乙兩個班期末考試數(shù)學平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學學習情況一樣B.期末考試數(shù)學成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學學習情況比乙班好C.期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學學習甲班比乙班好D.期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學學習甲班比乙班好評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、定義設集合則集合的所有元素之和為．7、函數(shù)的值域為____．8、在ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若則___________.9、【題文】已知圓C關于y軸對稱，經(jīng)過點(1，0)且被x軸分成兩段弧長之比為1∶2，則圓C的方程為________．10、【題文】函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件若則________.11、【題文】則=_________12、【題文】若空間四邊形ABCD的兩對角線AC、BD的長分別是8和12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是_____.13、對角線互相垂直的空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是____14、已知f（x）=x2﹣2x+3，在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是____．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、已知函數(shù)（1）在如圖給定的直角坐標系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.25、已知函數(shù)f（x）=若f（2）=-1．

（1）求a的值．

（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個零點，求k的取值范圍．26、設鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

所對的邊分別為abc

已知a=1b=2cosC=14

(

Ⅰ)

求鈻?ABC

的周長；

(

Ⅱ)

求cos(A鈭?C)

的值．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，由可得，即可解得故選A.考點：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：前提是兩條不重合的直線，所以當時，有但當時，卻得不到因為當兩條直線平行但斜率不存在時，談不上斜率的問題，如直線與直線平行，卻得不出直線的斜率，故“”是“”的充分不必要條件；選A.

考點：1.充分必要條件；2.兩直線平行的條件.【解析】【答案】A3、B【分析】解答：由題意得1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，又tanx的定義域為（kπ﹣kπ+）；

∴kπ﹣＜x≤kπ+k∈z；

故選B．

分析：由題意得tanx≤1，根據(jù)正切函數(shù)的定義域和單調(diào)性，可得kπ﹣＜x≤kπ+k∈z，即為函數(shù)的定義域．4、A【分析】【解答】考慮A；零向量有方向，只是不確定而已，所以A中命題為假；

考慮B；規(guī)定：零向量與零向量相等，所以B中命題為真；

考慮C；零向量的長度為零，即模為0，所以C中命題為真；

考慮D；規(guī)定：零向量與任何向量共線，所以D中命題為真．

故答案為A．

【分析】對于A；可由向量的定義可知，向量必有方向；

對于B；D，由對向量的規(guī)定可判斷其正誤；

對于C，由零向量的定義可知其正確與否。5、D【分析】【分析】兩班成績平均相同；但由方差的意義；可知方差小的學習成績穩(wěn)定．故選D．

【點評】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差小的表示穩(wěn)定較集中地穩(wěn)定在平均數(shù)附近．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：由題意知所以考點：新定義集合的運算.【解析】【答案】187、略

【分析】

由題意令t=x2-x+=（x-）2≥0

∴y=≤=1

∴0＜y≤1

故答案為：（0；1]

【解析】【答案】令t=x2-x+求出t的范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域即可．

8、略

【分析】【解析】

因為C=450，利用正弦定理可知a=【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由題可知圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為設圓心(0，b)，半徑為r，則rsin＝1，rcos＝|b|，解得r＝|b|＝即b＝±故圓的方程為x2＋【解析】【答案】x2＋10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以則所以得周期Ｔ＝４，則＝＝＝＝

考點：函數(shù)的周期性.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為令t=2x+1,代入解析式中f(t)=可知=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】其截面是一個平行四邊形，所以其周長為【解析】【答案】20.13、矩形【分析】【解答】解：如圖所示．

∵點M；N、P、Q分別是四條邊的中點；

∴

∴四邊形MNPQ是平行四邊形．

又∵BD∥MQ；AC⊥BD；

∴MN⊥MQ；

∴平行四邊形MNPQ是矩形．

故答案為：矩形．

【分析】利用三角形的中位線定理可得：四邊形MNPQ為平行四邊形，再利用異面直線所成的角證明MN⊥MQ即可得出．14、[1，2]【分析】【解答】解：通過畫二次函數(shù)圖象。

觀察圖象；欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2；

區(qū)間[0；m]的右端點必須在拋物線頂點的右側(cè)；

且在2的左側(cè)（否則最大值會超過3）

∴知m∈[1；2]．

答案：[1；2]

【分析】先畫出二次函數(shù)圖象：觀察圖象，欲使得閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，區(qū)間[0，m]的右端點必須在一定的范圍之內(nèi)（否則最大值會超過3或最小值達不到2），從而解決問題．三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】試題分析：（1）利用函數(shù)的解析式直接求出函數(shù)的圖象，須注意各分段函數(shù)的定義域；（2）通過函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域．試題解析：（1）函數(shù)的圖象如圖所示：（2）觀察圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為．考點：1．分段函數(shù)的圖象作法；2．函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】（1）見解析；（2）．25、略

【分析】

（1）x≥1，loga2=-1；即可求a的值．

（2）作出函數(shù)f（x）的圖象；即可求k的取值范圍．

本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的零點，考查學生分析解決問題的能力，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．【解析】解：（1）x≥1，loga2=-1，a=

（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示；

∵函數(shù)g（x）=f（x）-k有三個零點；

∴-1＜k＜0．26、略

【分析】

(I)

利用余弦定理表示出c

的平方，把ab

及cosC

的值代入求出c

的值；從而求出三角形ABC

的周長；

(II)

根據(jù)cosC

的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC

的值，然后由ac

及sinC

的值，利用