2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷47考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)f（x）＝x∈{1,2,3}，則f（x）的值域是（）A.[0，＋∞）B.[1，＋∞）C.{1，}D.R2、通過下列程序：若輸入a=333，k=5，則輸出的b為（）

A.2313（5）

B.3132（5）

C.93（5）

D.93（10）

3、若函數(shù)f（x）=-x2+2ax與g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1；2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-1；0）∪（0，1）

B.（-1；0）∪（0，1]

C.（0；1）

D.（0；1]

4、某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就勻速跑步，等跑累了再勻速走余下的路程.在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離d，橫軸表示出發(fā)后的時間t，則下圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）（A）（B）（C）(D)5、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是Ｒ，且單調(diào)遞增，則（）A.B.C.Ａ＝ＢD.A?B6、已知且與垂直，則實數(shù)λ的值為（）A.B.C.D.17、根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是(

)

A.a=8b=16A=30鈭?

有兩解B.b=18c=20B=60鈭?

有一解C.a=5c=2A=90鈭?

無解D.a=30b=25A=150鈭?

有一解評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知a，b，c分別是△ABC的角A，B，C所對的邊且a=5，b=12，c=13，點I是△ABC的內(nèi)心，若則λ=____．9、已知則f（x）=____．10、函數(shù)的定義域是___________11、【題文】方程表示一個圓，則的取值范圍是____.12、【題文】函數(shù)

則f(2012)=____13、若xlog23=1，則3x+9x的值為____14、已知直線l過點A（0，2）和B（-3m2+12m+13）（m∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍為______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)15、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．16、（2008?寧波校級自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．17、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．18、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點D．

（1）當(dāng)A；D不重合時；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．19、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．20、寫出不等式組的整數(shù)解是____．21、已知x，y，z為實數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____22、已知關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，求a的取值范圍．23、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、已知函數(shù)

（1）求f（x）的最小正周期．

（2）在銳角△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b；c，且f（C）=1，c=2，sinB=2sinA，求△ABC的面積S．

25、【題文】如圖，直四棱柱中，E為CD上一點，

（1）證明：BE⊥平面

（2）求點到平面的距離。26、【題文】已知集合表示和中所有不同值的個數(shù).

（I）已知集合

（II）若集合

（III）求的最小值.27、設(shè)偶函數(shù)f(x)=cos(婁脨蠅x鈭?婁脮)

其中婁脴>00鈮?婁脮<2婁脨

．

(1)

求婁脮

的值；

(2)

若函數(shù)f(x)

在(0,3)

上單調(diào)遞減；當(dāng)婁脴

取得最小值時，求f(1)+f(2)++f(2017)

的值；

(3)

在(2)

的條件下，若g(x)=鈭?2f2(x鈭?32)鈭?f(x+32)

且對任意的x1x2隆脢[鈭?32蟺,112蟺]8|g(x1)鈭?g(x2)|鈮?3m+3

恒成立，求m

的取值范圍．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)28、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．29、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．30、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．32、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．33、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．34、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的概念，一個自變量有唯一的函數(shù)值與其對應(yīng)，又所以f（x）的值域{1，}?？键c：函數(shù)的概念及值域的求法。【解析】【答案】C2、A【分析】

此程序功能是一個將十進制數(shù)333轉(zhuǎn)化為五進制數(shù)；由進位制轉(zhuǎn)化規(guī)則得。

由圖；因為333÷5得商是66，余數(shù)是3

66÷5得商是13；余數(shù)是1

13÷5得商是2；余數(shù)是3

2÷5得商是0；余數(shù)2

故累加變量b=3×10+1×101+3×102+2×103=2313（5）

即所得的五進制數(shù)是2313（5）

故選A．

【解析】【答案】從程序運行過程知，此運算是第一次循環(huán)，求出數(shù)a除以k的余數(shù)，用余數(shù)乘以10i加到累積變量b中，第二次循環(huán)求出a除以k的商除以數(shù)k的余數(shù)，以該余數(shù)乘以10i；將運算的結(jié)果加到累加變量中去，以此類推，一直執(zhí)行到商為0時退出循環(huán)體．輸出累加變量的值．此為除5取余法進行進位制的轉(zhuǎn)換．

3、A【分析】

∵f（x）=-x2+2ax的圖象是開口朝下；以x=a為對稱軸的拋物線；

f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，∴a≤1①；

因為g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，t=2x-1單調(diào)遞增；

所以y=單調(diào)遞減；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

故有解得-1＜a＜0或0＜a＜1②；

綜①②；得-1＜a＜0或0＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．

故選A．

【解析】【答案】f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1；2]上是減函數(shù)，得[1，2]為其減區(qū)間的子集，從而得a的一個限制條件；

g（x）=log（1-a2）（2x-1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，t=2x-1單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，知y=單調(diào)遞減；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

由此得a的另一限制條件；取其交集即可．

4、D【分析】因為根據(jù)題意：某學(xué)生開始時勻速跑步前進，再勻速步行余下的路程；路程逐步減少為0．故路程s先快速減小，再較慢減小，最后為0．分析可得答案為D．故選D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：A,B分別表示方程f(x)="x,"f(f(x))=x的解構(gòu)成的集合。

令f(x)=x,則有集合A,B中均有無數(shù)多元素，C對；

令f(x)=則C對；

令f(x)=-x+1，則有所以A對；

綜上所述；A?B，應(yīng)選D。

考點：本題主要考查函數(shù)的概念；集合的概念及運算。

點評：簡單題，抽象函數(shù)問題，可借助于“特殊方法”，定義符合條件的f(x)進行驗證，以作出判斷。【解析】【答案】D6、C【分析】解：因為所以

又且與垂直；

所以=

=12λ-18=0；

所以．

故選C．

由所以然后根據(jù)與垂直；展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．

本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了計算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：A

項中sinB=ba?sinA=1

隆脿B=婁脨2

故三角形一個解，A

項說法錯誤．

B

項中sinC=cbsinB=539

隆脽0<C<婁脨

故C有銳角和鈍角兩種解．

C

項中b=25鈭?4=21

故有解．

D

項中sinB=ba?sinA=512隆脽A=150鈭?

隆脿B

一定為銳角；有一個解．

故選：D

．

利用正弦定理分別對ABCD

選項進行驗證．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用.

對三角形中角的正弦的值，一定對角進行討論．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

如圖所示，

C（0；0），A（12，0），B（0，5）．

∴．

∴=∴=（）．

設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則=2；∴I（2，2）．

∴．

∵∴解得．

故答案為．

【解析】【答案】通過建立直角坐標(biāo)系，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，可得即可得到點I的坐標(biāo)；利用向量的有關(guān)計算即可得出．

9、略

【分析】

∵

設(shè)t≥-1；

則x=（t+1）2；

∴f（t）=（t+1）2-1=t2+2t；t≥-1．

∴f（x）=f（x）=x2+2x（x≥-1）．

故答案為：x2+2x（x≥-1）．

【解析】【答案】由設(shè)t≥-1，則x=（t+1）2；由此能求出f（x）．

10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：解（一）因為方程可化為所以要使能表示一個圓.則故填解（二）根據(jù)圓的一般式的條件可知故填

考點：1.圓的一般方程.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.含參的方程成為圓的方程的條件.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-213、6【分析】【解答】解：∵xlog23=1，∴x=log32．

∴3x==2；

9x=（3x）2=4．

則3x+9x=2+4=6．

故答案為：6．

【分析】xlog23=1，可得x=log32．再利用對數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．14、略

【分析】解：設(shè)此直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．

則tanθ==（m+2）2+．

∴θ∈[0°，30°]∪（90°，180°）．

故答案為：[0°，30°]∪（90°，180°）．

設(shè)此直線的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ==（m+2）2+．即可得出．

本題考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、三角函數(shù)求值、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】[0°，30°]∪（90°，180°）三、計算題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．16、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．17、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．18、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時，CA與圓O2只有一個交點，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．19、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．20、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數(shù)解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數(shù)解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．21、略

【分析】【分析】通過方程組進行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．22、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根，確定a的取值范圍．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程|x|=ax-a有正根且沒有負(fù)根；

∴x＞0；則x=ax-a；

∴x=．

∴＞0

解得，a＞1．23、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

=cos-cos2x+sin2x

=2sin（2x-）；

（1）∵ω=2，∴T==π；

（2）由f（C）=2sin（2C-）=1；且C為銳角；

∴C=

又sinB=2sinA，根據(jù)正弦定理得：b=2a；又c=2；

根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2ab?cosC得：a2=

則△ABC的面積S=ab?sinC=a2=．

【解析】【答案】把函數(shù)解析式第一項利用積化和差公式化簡后；提取2，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)；

（1）找出解析式中ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期；

（2）由f（C）=1，把x=C代入函數(shù)解析式，根據(jù)C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，同時利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，再由c及cosC的值，利用余弦定理求出a2的值，最后由a，b及sinC的值表示出三角形ABC的面積，把求出a2的值代入即可求出三角形的面積S．

25、略

【分析】【解析】（1）在直角梯形ABCD中；

分別在直角三角形中得。

考點：該題主要考查空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的概念、定理、點到平面的距離等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、邏輯思維能力和計算能力.【解析】【答案】（1）見解析（2）26、略

【分析】【解析】（I）由2+4=6；2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；

得

由2+4=6；2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24；

得4分。

（II）證明：因為

因此9分。

（III）解：不妨設(shè)可得。

故對這樣的集合【解析】【答案】（I）（II）見解析（III）2n-327、略

【分析】

(1)

利用三角函數(shù)的奇偶性；求得婁脮

的值，可得函數(shù)的解析式．

(2)

利用余弦函數(shù)的周期性；可得f(x)

的周期性，從而求得f(1)+f(2)++f(2017)

的值．

(2)

正弦函數(shù)的定義域和值域求得f(x)

的值域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得g(x)

的最大值，再根據(jù)此最大值小于或等于3m+3

求得m

的范圍．

本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽

偶函數(shù)f(x)=cos(婁脨蠅x鈭?婁脮)

其中婁脴>00鈮?婁脮<2婁脨隆脿婁脮=婁脨

．

(2)

由(1)

可得f(x)=鈭?cos(婁脨蠅x)

函數(shù)f(x)

在(0,3)

上單調(diào)遞減；

隆脿婁脨蠅鈰?3鈮?婁脨

求得婁脴鈮?3

故婁脴

的最小值為3

此時，f(x)=鈭?cos(婁脨3x)

的最小正周期為2婁脨婁脨3=6

且f(1)+f(2)++f(6)=鈭?12+(12)+1+(12)+(鈭?12)+(鈭?1)=0

f(1)+f(2)++f(2017)=336?[f(1)+f(2)++f(6)]+f(2017)

=336?0+f(1)=鈭?12

．

(3)

在(2)

的條件下，g(x)=鈭?2f2(x鈭?32)鈭?f(x+32)=鈭?2?cos2[婁脨3(x鈭?32)]+cos婁脨3(x+32)

=鈭?2sin2婁脨3x鈭?sin婁脨3x

隆脽

對任意的x1,x2隆脢[鈭?32蟺,112蟺]隆脿婁脨3x1婁脨3x2隆脢[鈭?12,116]

隆脿sin婁脨3x隆脢[鈭?sin12,1]

故g(x)=鈭?2sin2婁脨3x鈭?sin婁脨3x=鈭?2(sin婁脨3x+14)2+18

當(dāng)sin婁脨3x=鈭?14

時，g(x)

取得最大值為18

當(dāng)sin婁脨3x=1

時；g(x)

取得最小值為鈭?3

．

再根據(jù)8|g(x1)鈭?g(x2)|鈮?3m+3

恒成立，可得|g(x1)鈭?g(x2)|

的最大值為18+3=258

故有8?258鈮?3m+3

求得m鈮?2233

．五、證明題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．29、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．30、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共4題，共32分)31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點D為邊AB的黃金分割點；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△ABC的黃金分割線；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

設(shè)直線EF與CD交于點G；

∴S△DEG=S△FCG；

∴S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S四邊形AFGD+S△DGE=S△AEF；

S△BDC=S四邊形BEFC；．

又∵=；

∴=；

∴直線EF也是△ABC的黃金分割線．32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2