2019屆安徽專用中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組2.1整式方程試卷部分講義

第二章方程（組）與不等式（組）§2.1整式方程中考數(shù)學(xué)

(安徽專用)A組2014—2018年安徽中考題組五年中考1.(2018安徽,6,4分)據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布,2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%,假定201

8年的年增長率保持不變,2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件,則

(

)A.b=(1+22.1%×2)a

B.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2a

D.b=22.1%×2a答案

B由增長率保持不變可得b=(1+22.1%)2a,故選B.2.(2018安徽,7,4分)若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為

(

)A.-1

B.1

C.-2或2

D.-3或1答案

A原方程可化為x2+(a+1)x=0,由題意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故選A.3.(2017安徽,8,4分)一種藥品原價每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都

為x,則x滿足

(

)A.16(1+2x)=25

B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25

D.25(1-x)2=16答案

D第一次降價后的單價為25(1-x)元,第二次降價后的單價為25(1-x)2元,∴25(1-x)2=16,

故選D.4.(2015安徽,6,4分)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善

等多重因素,快遞業(yè)迅猛發(fā)展,2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件,

設(shè)2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是

(

)A.1.4(1+x)=4.5

B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5

D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5答案

C

2013年的業(yè)務(wù)量為1.4億件,則2014年的業(yè)務(wù)量為1.4(1+x)億件,2015年的業(yè)務(wù)量為1.

4(1+x)2億件,故選C.5.(2018安徽,16,8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不盡,又三家共一鹿,適盡.問:城中家?guī)缀?大意為:今有100頭鹿進(jìn)城,每家取一頭鹿,沒有取完,剩下的鹿每3家共取一頭,恰好取完.問:城中有多少

戶人家?請解答上述問題.解析設(shè)城中有x戶人家,根據(jù)題意得,x+

=100,解得x=75.答:城中有75戶人家.

(8分)6.(2017安徽,16,8分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個

物品的價格是多少?請解答上述問題.解析設(shè)共有x人.根據(jù)題意,得8x-3=7x+4,

(3分)解得x=7.所以這個物品的價格為8×7-3=53(元).

(7分)答:共有7人,這個物品的價格為53元.

(8分)7.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.解析兩邊都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,

(4分)所以x-1=±

,所以原方程的解是x1=1+

,x2=1-

.

(8分)考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用B組2014—2018年全國中考題組1.(2016廣西南寧,10,3分)超市店慶促銷,某種書包原價每個x元,第一次降價打“八折”,第二次

降價每個又減10元,經(jīng)兩次降價后售價為90元,則得到方程

(

)A.0.8x-10=90

B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10

D.x-0.8x-10=90答案

A

每個書包原價是x元,則第一次打八折后的價格是0.8x元,第二次降價10元后的價格

是(0.8x-10)元,則可得方程0.8x-10=90.故選A.2.(2015黑龍江哈爾濱,17,3分)美術(shù)館舉辦的一次畫展中,展出的油畫作品和國畫作品共有100

幅,其中油畫作品數(shù)量是國畫作品數(shù)量的2倍多7幅,則展出的油畫作品有

幅.答案

69解析設(shè)展出的油畫作品有x幅,由題意得

(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油畫作品有69幅.3.(2018內(nèi)蒙古包頭,21,8分)某公司招聘職員兩名,對甲、乙、丙、丁四名候選人進(jìn)行了筆試和

面試,各項(xiàng)成績滿分均為100分,然后再按筆試占60%、面試占40%計(jì)算候選人的綜合成績(滿

分為100分).他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?候選人筆試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886(1)直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù);(2)現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分,求表中x的值;(3)求出其余三名候選人的綜合成績,并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選.解析

(1)89分.

(2分)(2)根據(jù)題意,得60%x+90×40%=87.6,解得x=86.

(4分)(3)甲候選人的綜合成績=90×60%+88×40%=89.2(分);乙候選人的綜合成績=84×60%+92×40%=87.2(分);丁候選人的綜合成績=88×60%+86×40%=87.2(分).

(7分)∴依綜合成績排序所要招聘的前兩名人選是甲和丙.

(8分)4.(2017湖北武漢,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).解析去括號,得4x-3=2x-2,移項(xiàng),得4x-2x=3-2,合并同類項(xiàng),得2x=1,系數(shù)化為1,得x=

.方法規(guī)律

解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.5.(2017山西,19,7分)“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去

皮后則稱為“小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù),谷子作

為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000

萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為6

0kg.請解答下列問題:(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬

噸,那么,今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?解析解法一:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝.由題意,得

x+

(2000-x)=150,

(2分)解得x=300.答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)(2)設(shè)我省今年應(yīng)再多種植y萬畝谷子,由題意,得

(300+y)≥52,

(5分)解得y≥25.

(6分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.

(7分)解法二:(1)設(shè)我省2016年谷子的種植面積為x萬畝,其他地區(qū)谷子的種植面積為y萬畝,由題意,得

(2分)解得

答:我省2016年谷子的種植面積是300萬畝.

(3分)(2)設(shè)我省今年應(yīng)種植z萬畝谷子.由題意,得

z≥52.

(5分)解得z≥325,325-300=25.

(6分)答:我省今年至少應(yīng)再多種植25萬畝谷子.

(7分)1.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有兩個不相等實(shí)數(shù)根的是

(

)A.x2+6x+9=0

B.x2=xC.x2+3=2x

D.(x-1)2+1=0考點(diǎn)二一元二次方程及其解法答案

B選項(xiàng)A,Δ=0,方程有兩個相等實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)B,Δ=1>0,方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根;選

項(xiàng)C,Δ=-8<0,方程無實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)D,(x-1)2=-1無實(shí)數(shù)根,故選B.2.(2017上海,2,4分)下列方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是

(

)A.x2-2x=0

B.x2-2x-1=0C.x2-2x+1=0

D.x2-2x+2=0答案

D

A項(xiàng),Δ=(-2)2-4×1×0=4>0;B項(xiàng),Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0;C項(xiàng),Δ=(-2)2-4×1×1=0;D項(xiàng),Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,∴D項(xiàng)中的方程沒有實(shí)數(shù)根,故選D.思路分析

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),Δ=b2-4ac,當(dāng)Δ≥0時,方程有兩個實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<

0時,方程無實(shí)數(shù)根,所以應(yīng)先算出各選項(xiàng)中方程的判別式,再進(jìn)行判斷.3.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反

數(shù),則a的值為

(

)A.2

B.0

C.1

D.2或0答案

B由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(a2-2a),又互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0,∴-

(a2-2a)=0,解得a=0或2.當(dāng)a=2時,原方程為x2+1=0,無解;當(dāng)a=0時,原方程為x2-1=0,符合題意,故a=0.易錯警示

本題易忽視當(dāng)a=2時,原方程無解這一情況,從而導(dǎo)致錯誤.4.(2016天津,8,3分)方程x2+x-12=0的兩個根為

(

)A.x1=-2,x2=6

B.x1=-6,x2=2C.x1=-3,x2=4

D.x1=-4,x2=3答案

D∵a=1,b=1,c=-12,∴b2-4ac=1+48=49>0,∴x=

=

,∴x1=-4,x2=3.故選D.5.(2016福建福州,12,3分)下列選項(xiàng)中,能使關(guān)于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是

(

)A.a>0

B.a=0

C.c>0

D.c=0答案

D若一元二次方程ax2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根,則Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,則當(dāng)a=1,c=5時,ac=5>4,故此選項(xiàng)錯誤;B.a=0不符合一元二次方程的定義,故此選項(xiàng)錯誤;C.若c>0,則當(dāng)a=1,c=5時,ac=5>4,故此選項(xiàng)錯誤;D.若c=0,則ac=0≤4,故此選項(xiàng)正確.故選D.評析本題主要考查一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系:(1)Δ>0?方程有兩個不相等的

實(shí)數(shù)根;(2)Δ=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)Δ<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.6.(2017北京,21,5分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個根小于1,求k的取值范圍.解析

(1)證明:依題意,得Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=(k-1)2.∵(k-1)2≥0,∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式,得x=

,∴x1=2,x2=k+1.∵方程有一個根小于1,∴k+1<1,∴k<0,即k的取值范圍是k<0.1.(2018新疆烏魯木齊,9,4分)賓館有50間房供游客居住.當(dāng)每間房每天定價為180元時,賓館會

住滿;當(dāng)每間房每天的定價每增加10元時,就會空閑一間房.如果有游客居住,賓館需對居住的

每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房價定為多少元時,賓館當(dāng)天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x

元,則有

(

)A.(180+x-20)

=10890B.(x-20)

=10890C.x

-50×20=10890D.(x+180)

-50×20=10890考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用答案

B當(dāng)房價定為x元時,空閑的房間有

個,所以有游客居住的房間有

個,則賓館當(dāng)天的利潤為

(x-20)元,故B正確.思路分析

先求出房價定為x元時有游客居住的房間數(shù),而每間房的利潤就是房價減去支出的

20元,從而得出賓館當(dāng)天的利潤并列出等式.2.(2017甘肅蘭州,10,4分)王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮,準(zhǔn)備制作一

個工具箱.如圖,他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為xcm的正方形后,剩余的部分剛好能

圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方體工具箱.根據(jù)題意可列方程為

(

)

A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x2-(70+80)x=3000答案

C長方體工具箱的底面是一個長為(80-2x)cm,寬為(70-2x)cm的矩形,由題意可得方程

(80-2x)(70-2x)=3000.思路分析

用含x的代數(shù)式分別表示出長方體底面的長和寬,然后根據(jù)“面積=長×寬”列方程.解題關(guān)鍵

本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系,并能

用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系中的相關(guān)量.3.(2016重慶,23,10分)近期豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平

均價格達(dá)到一定的單價時,政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.(1)從今年年初至5月20日,豬肉價格不斷走高,5月20日比年初價格上漲了60%.某市民在今年5

月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢,那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元?(2)5月20日豬肉價格為每千克40元.5月21日,某市決定投入儲備豬肉,并規(guī)定其銷售價在5月20

日每千克40元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉,該超市在非儲備豬

肉的價格仍為每千克40元的情況下,該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉

的銷量占總銷量的

,兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了

a%,求a的值.解析

(1)設(shè)今年年初的豬肉價格為每千克x元.根據(jù)題意,得2.5×(1+60%)x≥100.

(3分)解這個不等式,得x≥25.答:今年年初豬肉的最低價格為每千克25元.

(4分)(2)設(shè)5月20日該超市豬肉的銷售量為1,根據(jù)題意,得40×

(1+a%)+40(1-a%)×

(1+a%)=40

.令a%=y,則原方程可化為40×

(1+y)+40(1-y)×

(1+y)=40

.

(7分)整理這個方程,得5y2-y=0.解這個方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合題意,舍去),a2=20.

(9分)∴a的值是20.

(10分)考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用C組教師專用題組1.(2016黑龍江哈爾濱,7,3分)某車間有26名工人,每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母.1

個螺釘需要配2個螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則下面

所列方程正確的是

(

)A.2×1000(26-x)=800x

B.1000(13-x)=800xC.1000(26-x)=2×800x

D.1000(26-x)=800x答案

C若安排x名工人生產(chǎn)螺釘,則生產(chǎn)螺母的工人為(26-x)名.根據(jù)題意,可列方程為1000

(26-x)=2×800x,故選C.2.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公頃,旱地54公頃,為保護(hù)環(huán)境,需把一部分旱地改造

為林地,使旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改為林地,則可列方程為

(

)A.54-x=20%×108

B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162

D.108-x=20%(54+x)答案

B根據(jù)題意知,把x公頃旱地改為林地后,旱地面積變?yōu)?54-x)公頃,林地面積變?yōu)?108+

x)公頃,且旱地面積占林地面積的20%,則可列方程54-x=20%(108+x).故選B.3.(2015廣東廣州,17,9分)解方程:5x=3(x-4).解析去括號,得5x=3x-12.移項(xiàng),得5x-3x=-12.合并同類項(xiàng),得2x=-12.∴x=-6.4.(2014廣東,21,7分)某商場銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺的標(biāo)價是1635元,在一次促銷活動中,按標(biāo)

價的八折銷售,仍可盈利9%.(1)求這款空調(diào)機(jī)每臺的進(jìn)價;

(2)在這次促銷活動中,商場銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺,問盈利多少元?解析

(1)設(shè)這款空調(diào)機(jī)每臺的進(jìn)價是x元,

(1分)根據(jù)題意,得1635×0.8-x=9%·x,

(3分)解得x=1200.答:這款空調(diào)機(jī)每臺的進(jìn)價是1200元.

(5分)(2)100×1200×9%=10800(元).答:商場盈利10800元.

(7分)1.(2018山西,4,3分)下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是

(

)A.x2-2x=0

B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0

D.3x2=5x-2考點(diǎn)二一元二次方程及其解法答案

C因?yàn)棣?(-2)2=4>0,所以A選項(xiàng)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;因?yàn)棣?42+4=20>0,所以B選項(xiàng)

有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;因?yàn)棣?(-4)2-4×2×3=-8<0,所以C選項(xiàng)沒有實(shí)數(shù)根;D整理得3x2-5x+2=0,

因?yàn)棣?(-5)2-4×3×2=1>0,所以D選項(xiàng)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.答案

B原方程配方得x2-4x+4=16,即(x-2)2=16,故x-2=±4,∴x1=-2,x2=6,故選B.2.(2016遼寧沈陽,8,2分)一元二次方程x2-4x=12的根是

(

)A.x1=2,x2=-6

B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6

D.x1=2,x2=63.(2016內(nèi)蒙古呼和浩特,10,3分)已知a≥2,m2-2am+2=0,n2-2an+2=0,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是

(

)A.6

B.3

C.-3

D.0答案

A由題意知m,n可看作一元二次方程x2-2ax+2=0的兩個實(shí)數(shù)根,所以m+n=2a,mn=2.則(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2(mn+m+n)+2=4a2-4a-2=4

-3.因?yàn)閍≥2,所以當(dāng)a=2時,4

-3有最小值6,即(m-1)2+(n-1)2的最小值是6.故選A.4.(2015重慶,8,4分)一元二次方程x2-2x=0的根是

(

)A.x1=0,x2=-2

B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2

D.x1=0,x2=2答案

D

x2-2x=0,x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2,故選D.5.(2015吉林長春,5,3分)方程x2-2x+3=0的根的情況是

(

)A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

B.只有一個實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根答案

C因?yàn)閎2-4ac=(-2)2-4×1×3=4-12<0,所以此方程沒有實(shí)數(shù)根.故選C.6.(2015寧夏,5,3分)關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

(

)A.m≥-

B.m≤-

C.m≥

D.m≤

答案

D由題意知Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤

.故選D.7.(2014陜西,8,3分)若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-

ax+a2=0的一個根,則a的值為

(

)A.1或4

B.-1或-4C.-1或4

D.1或-4答案

B把x=-2代入一元二次方程x2-

ax+a2=0中得a2+5a+4=0,解得a=-1或a=-4.故選B.8.(2014廣東,8,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是

(

)A.m>

B.m<

C.m=

D.m<-

答案

B∵一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴(-3)2-4m>0,∴m<

.故選B.9.(2014江蘇蘇州,7,3分)下列關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的是

(

)A.x2-x+1=0

B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0

D.(x-1)2+1=0答案

C選項(xiàng)A、B中,根的判別式Δ都小于零,故不符合題意;選項(xiàng)D可化為(x-1)2=-1,易知方

程無實(shí)數(shù)根;選項(xiàng)C的根為x1=1,x2=-2,故選C.10.(2016江蘇南京,12,2分)設(shè)x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個根,且x1+x2-x1x2=1,則x1+x2=

,m

=

.答案

4;3解析根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.11.(2016湖南長沙,14,3分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是

.答案

m>-4解析∵一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ>0,即b2-4ac=(-4)2-4×1·(-m)=16+4m>0,解得m>-4.12.(2015江蘇南京,12,2分)已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是

,m的

值是

.答案

3;-4解析設(shè)方程的另一個根為x1,則x1·1=3,即x1=3,則-m=1+3,解得m=-4.評析

本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.13.(2015上海,10,4分)如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,那么m的取值范圍是

.答案

m<-4解析由題意知Δ=42+4m=16+4m<0,所以m<-4.14.(2015內(nèi)蒙古包頭,15,3分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+

x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

.答案

k≥1解析由題意知Δ=(

)2-4×1×(-1)=k-1+4=k+3>0,∴k>-3.又∵k-1≥0,即k≥1,∴k≥1.15.(2015四川綿陽,17,3分)關(guān)于m的一元二次方程

nm2-n2m-2=0的一個根為2,則n2+n-2=

.答案

26解析把m=2代入原方程得4

n-2n2-2=0,顯然n≠0,∴

=4

-2n-

=0,∴n+

=2

,∴

=n2+

+2=28,∴n2+

=26,即n2+n-2=26.16.(2015甘肅蘭州,16,4分)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根為x=-1,則a+b=

.答案

2015解析將x=-1代入方程得a+b-2015=0,則a+b=2015.17.(2015江西南昌,11,3分)已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則m2-mn+n2=

.答案

25解析因?yàn)榉匠蘹2-4x-3=0的兩根為m,n,所以m+n=4,mn=-3,所以m2-mn+n2=(m+n)2-3mn=42+9=25.評析

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形,屬容易題.18.(2014江西,10,3分)若α、β是方程x2-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根,則α2+β2=

.答案

10解析因?yàn)棣?β是方程x2-2x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根,所以α+β=2,αβ=-3,故α2+β2=(α+β)2-2αβ=22-2×(-3)=

10.評析本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,屬容易題.19.(2018四川成都,16,6分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求a

的取值范圍.解析由題意可知Δ=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1.∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,∴4a+1>0,∴a>-

.20.(2016四川南充,20,8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且2x1x2+x1+x2≥20,求m的取值范圍.解析

(1)∵方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-6)2-4(2m+1)≥0,

(2分)化簡,得32-8m≥0,解不等式,得m≤4.

(4分)(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=6,x1x2=2m+1.

(5分)∵2x1x2+x1+x2≥20,∴2(2m+1)+6≥20.

(6分)解不等式,得m≥3.

(7分)由(1)得m≤4,∴m的取值范圍是3≤m≤4.

(8分)評析

本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.21.(2015福建福州,20,8分)已知關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求m的值.解析∵關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=(2m-1)2-4×1×4=0.∴2m-1=±4.∴m=

或m=-

.考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用(2015甘肅蘭州,11,4分)股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能

再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后兩天

時間又漲回到原價,若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是

(

)A.(1+x)2=

B.(1+x)2=

C.1+2x=

D.1+2x=

答案

B設(shè)原價為1,則某天跌停后是0.9,根據(jù)題意可列方程為0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=

,故選B.A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一一元一次方程及其應(yīng)用三年模擬1.(2017安徽蕪湖三模,4)方程3x(x-1)=5(x-1)的解為

(

)A.x=

B.x=1

C.x1=1,x2=

D.x1=1,x2=

答案

C

3x(x-1)=5(x-1),即3x2-3x=5x-5,即3x2-8x+5=0,即(3x-5)(x-1)=0,解得x1=1,x2=

,故選C.2.(2017安徽合肥包河一模,6)2016年2月份,某房地產(chǎn)商將房價提高40%,在中央“房子是用來

住的,不是用來炒的”指示下達(dá)后,立即降價30%.設(shè)降價后的房價為x,則2016年2月份之前的房

價為

(

)A.(1+40%)×30%

B.(1+40%)(1-30%)xC.

D.

答案

D設(shè)2月份之前的房價為m,則根據(jù)題意有m×(1+40%)×(1-30%)=x,∴m=

.故選D.3.(2017安徽安慶一模,12)方程

+x=1的解為

.答案

x=1解析原方程可化為x-1+3x=3,整理得4x=4,即x=1.4.(2018安徽馬鞍山二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模,16)某中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校,購買了若干桂花樹苗,計(jì)劃

把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5

米栽1棵,則缺11棵樹苗;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,問購買了多少棵桂花樹苗?解析設(shè)購買了x棵桂花樹苗,根據(jù)題意得5(x+11-1)=6(x-1),解得x=56.答:購買了56棵桂花樹苗.5.(2017安徽亳州期末聯(lián)考,15)已知a,b,c為△ABC的三邊,且a+b+c=36,

=

=

,求△ABC的三邊的長度.解析設(shè)a=3k(k>0),則b=4k,c=5k,∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=36,∴k=3,∴a=9,b=12,c=15.1.(2018安徽合肥包河模擬,6)設(shè)x1為一元二次方程2x2-4x=

較小的根,則

(

)A.0<x1<1

B.-1<x1<0

C.-2<x1<-1

D.-3<x1<-2考點(diǎn)二一元二次方程及其解法答案

B原方程可化為8x2-16x-5=0,解得x=

,所以x1=

,而10<

<11,所以-

<x1<-

,只有B符合題意,故選B.2.(2017安徽十校第四次聯(lián)考,2)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為

(

)A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4答案

A由x2-6x-5=x2-6x+9-14=0可得(x-3)2=14,故選A.3.(2017安徽十校第三次聯(lián)考,7)y=

x+1是關(guān)于x的一次函數(shù),則方程kx2+2x+1=0的根的情況為

(

)A.沒有實(shí)數(shù)根

B.有一個實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個相等的實(shí)數(shù)根答案

A由題意可得k-1>0,即k>1,∴方程為一元二次方程,又Δ=4-4k=4(1-k)<0,∴一元二次方

程無實(shí)數(shù)根,故選A.4.(2018安徽安慶一模,12)方程x2-4x-3=0的解為

.答案

2±

解析由求根公式可得x=

=2±

.5.(2017安徽蕪湖聯(lián)考,13)一元二次方程x2+4x-12=0的兩根的平方和為

.答案

40解析解法一:由x2+4x-12=0,解得x1=-6,x2=2,則

+

=40.解法二:設(shè)兩根為x1,x2,則x1+x2=-4,x1·x2=-12.∴

+

=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-12)=40.6.(2016安徽合肥四十六中一模,12)方程x(x-3)=3-x的解是

.答案

-1,3解析

x(x-3)=3-x可化為(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.7.(2016安徽六安裕安中學(xué)期末,12)一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是

.答案

,

解析原方程可化為(x-1)2=

,即x-1=±

,解得x1=

,x2=

.8.(2018安徽蚌埠禹會一模,16)解方程:x2-5x+3=0.解析因?yàn)棣?(-5)2-4×3=13,所以x=

.9.(2017安徽合肥蜀山一模,16)用配方法解一元二次方程:x2-6x+6=0.解析移項(xiàng)得x2-6x=-6,配方得x2-6x+32=-6+32,即(x-3)2=3,∴x-3=±

,∴x1=3+

,x2=3-

.10.(2017安徽阜陽聯(lián)考,16)解方程:x2-2x-3=0.解析原方程可化為(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1.解析原方程可化為x2-4x-1=0,∵Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20>0,∴由求根公式可得x=

=2±

,∴x1=2+

,x2=2-

.11.(2017安徽蕪湖聯(lián)考,19)解方程:x2-2x=2x+1.1.(2018安徽阜陽三模,8)鳳水小區(qū)2015年屋頂綠化面積為3000平方米,計(jì)劃2017年屋頂綠化面

積要達(dá)到4320平方米.如果每年屋頂綠化面積的增長率都為x,那么x滿足的方程是

(

)A.3000(1+x)=4320

B.3000(1+x)2=4320C.3000(1+x%)2=4320

D.3000x2=4320考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用答案

B易知2016年綠化面積是3000(1+x)平方米,所以2017年綠化面積是3000(1+x)2平方

米,故可列方程為3000(1+x)2=4320.2.(2018安徽蚌埠禹會一模,8)某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)比2016年增長了12%,預(yù)計(jì)今年(2

018年)比2017年增長7%,假設(shè)這兩年年平均增長率均為x%,則x%滿足的關(guān)系是

(

)A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C.12%+7%=2x%D.(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2

答案

D設(shè)2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,則2018年國內(nèi)生產(chǎn)總值為(1+12%)(1+7%),故可列方程

為(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2,故選D.3.(2017安徽合肥第四十五中最后一卷,7)2015年安徽省GDP達(dá)2.2萬億,預(yù)計(jì)2017年GDP達(dá)3萬

億.設(shè)這兩年的GDP平均增長率為x,則下列關(guān)于x的方程正確的是

(

)A.2.2(1+2x)=3

B.2.2(1-x)2=3C.2.2(1-2x)=3

D.2.2(1+x)2=3答案

D根據(jù)題意,已知平均增長率為x,則可列方程為2.2(1+x)2=3,故選D.4.(2017安徽一模,6)由于受H7N9禽流感的影響,今年1月份市場上雞的價格兩次大幅下降.由原

來每斤25元經(jīng)過連續(xù)兩次降價后,售價下調(diào)到每斤16元.設(shè)平均每次降價的百分率為a,則下列

方程正確的是

(

)A.16(1+a)2=25

B.25(1-2a)=16C.25(1-a)2=16

D.25(1-a2)=16答案

C第一次降價后每斤為25(1-a)元,第二次降價后每斤為25(1-a)2元,則25(1-a)2=16,故選C.5.(2016安徽合肥包河質(zhì)量監(jiān)測(二),12)今年2月以來“蒜你狠”風(fēng)潮又一次來襲,某市蔬菜批

發(fā)市場大蒜價格猛漲,原來大蒜的單價為4元/千克,經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個月的增長后,物價部

門緊急出臺有關(guān)政策控制價格,4月份大蒜價格下降了36%,恰好與原來的價格相同,則2月、3

月的平均增長率為

.答案

25%解析設(shè)2月、3月的平均增長率為x,根據(jù)題意可得4(1+x)2·(1-36%)=4,解得x=25%(負(fù)值舍去),

則2月、3月的平均增長率為25%.6.(2016安徽合肥蜀山二模,13)合肥大建設(shè)再創(chuàng)新高潮,繼“高架時代”后合肥即將邁入“地

鐵時代”.2015年合肥市投入200億元用于地下軌道交通建設(shè),并計(jì)劃2016年、2017年兩年累

計(jì)再投入528億元用于地下軌道交通建設(shè).若這兩年中投入資金的年平均增長率為x,則可列方

程為

.答案

200(1+x)+200(1+x)2=528解析

2016年投入資金為200(1+x)億元,2017年投入資金為200(1+x)2億元,則可列方程為200(1

+x)+200(1+x)2=528.7.(2016安徽合肥蜀山一模,20)2013年初,某市開始實(shí)施“舊物循環(huán)計(jì)劃”,為舊物品二次利用

提供了公益平臺,到2013年底,全年回收舊物3萬件,隨著宣傳力度的加大,2015年全年回收舊物

就已經(jīng)達(dá)6.75萬件.若每年回收舊物的增長率相同.(1)求每年回收舊物的增長率;(2)按這樣的增長速度,2016年全年回收舊物能超過10萬件嗎?解析

(1)設(shè)每年回收舊物的增長率為x,則由題意可得3(1+x)2=6.75,解得x=0.5=50%(負(fù)值舍去),即每年回收舊物的增長率為50%.(2)2016年全年回收舊物6.75×(1+50%)=10.125萬件,超過了10萬件.1.(2018安徽巢湖三中二模,6)某企業(yè)在十九大精神的鼓舞下,真抓實(shí)干,二月份的產(chǎn)值比一月份

的產(chǎn)值增長了x%,三月份的產(chǎn)值又比二月份的產(chǎn)值增長了x%,則三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)

值增長了

(

)A.2x%

B.1+2x%C.(1+x%)x%

D.(2+x%)x%B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:35分鐘分值:60分)一、選擇題(每小題3分,共12分)答案

D設(shè)一月份的產(chǎn)值為a,則二月份的產(chǎn)值為a(1+x%),所以三月份的產(chǎn)值為a(1+x%)(1

+x%)=a+a(2+x%)x%,故三月份的產(chǎn)值比一月份的產(chǎn)值增長了(2+x%)x%.故選D.易錯警示

題意是指三月份產(chǎn)值比一月份產(chǎn)值多的部分占一月份產(chǎn)值的百分比,切勿因理解

錯題意而導(dǎo)致誤選.2.(2017安徽蕪湖期末聯(lián)考,6)若非零實(shí)數(shù)a,b滿足4a2+b2=4ab,則

=

(

)A.2

B.-2

C.4

D.-4答案

A由4a2+b2=4ab得

-4·

+4=0,即

=0,∴

=2.思路分析

等式兩邊同除以a2,得到關(guān)于

的一元二次方程,解之即可.3.(2017安徽蕪湖期末聯(lián)考,9)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等的實(shí)數(shù)根,則k的

取值范圍是

(

)A.k>

B.k≥

C.k>

且k≠1

D.k≥

且k≠1答案

C由題意可得

解得k>

且k≠1.故選C.思路分析

由已知可得Δ>0,解之即可,但要注意k-1≠0.易錯警示

易忽略一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為0,即k-1≠0而出錯.4.(2016安徽亳州蒙城八校聯(lián)考,7)用一根長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形.設(shè)長

方形的長為xcm,則可列方程為

(

)A.x(20+x)=64

B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64

D.x(40-x)=64答案

B因?yàn)殚L方形的長為xcm,所以寬為

=(20-x)cm,所以可列方程為x(20-x)=64.思路分析

首先根據(jù)長方形的對邊相等,得長+寬=

=20cm,從而得到寬為(20-x)cm,然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程.5.(2016安徽合肥瑤海二模,12)某校要組織一次乒乓球邀請賽,參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽

一場,受場所和時間等條件的限制,將賽程安排為2天,每天比賽5場,設(shè)比賽組織者邀請了x個隊(duì)

參賽,則x滿足的方程為

.二、填空題(每小題3分,共6分)答案

=10解析

x個隊(duì)?wèi)?yīng)比賽

場,則由題意可得

=5×2=10.思路分析

x個隊(duì)中的每1個隊(duì)與剩下的(x-1)個隊(duì)的比賽場次為x-1,則x個隊(duì)共有比賽x(x-1)場,

由于兩隊(duì)之間只需比賽一場,故共比賽了

場,而一共比賽了5×2=10場,由此列出方程即可.6.(2016安徽合肥瑤海模擬,15)關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且兩根之積為

正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且兩根之積為正.給出四個結(jié)論:①這兩個方程的根都是正根;②這兩個方程的根都是負(fù)根;③(m-1)2+(n-1)2≥2;④-1≤2m-2n≤1.其中正確的是

(把所有正確結(jié)論的序號都填上).答案②③④解析設(shè)x2+2mx+2n=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=-2m,x1x2=2n>0.設(shè)y2+2ny+2m=0的兩根為y1,y2,則y1+y2=-2n,y1y2=2m>0.∴x1+x2<0,y1+y2<0,∴x1,x2,y1,y2都為負(fù),故①錯,②正確;由題意可知兩個方程都有實(shí)根,則Δ=(2m)2-

8n≥0,Δ=(2n)2-8m≥0,可得m2-2n+n2-2m≥0,∴m2-2m+1+n2-2n+1≥2,即(m-1)2+(n-1)2≥2,故③正確;由根與系數(shù)的關(guān)系可得2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,∵y1,y2都為負(fù)整數(shù),∴y1+1≤0,y2+1≤0,∴(y1+1)(y2+1)≥0,∴2m-2n≥-1.2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1.∵x1,x2都是負(fù)整數(shù),∴x1+1≤0,x2+1≤0,∴(x1+1)(x2+1)≥0,∴2n-2m≥-1,∴2m-2n≤1,∴-1≤2m-2n≤1,故④正確.解題