2025年人教版（2024）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷440考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、兩個(gè)圓的半徑分別為4cm和5cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF．下列條件使四邊形BECF為菱形的是（）A.BE⊥CEB.BF∥CEC.BE=CFD.AB=AC3、下列計(jì)算正確的是（）A.3a-2a=1B.|-5|=5C.=±2D.2-3=-64、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=35°，則∠A的度數(shù)等于（）A.55°B.50°C.45°D.40°5、在平面直角坐標(biāo)系中，稱橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，公園里有一正方形的地塊如圖所示，現(xiàn)要在正方形內(nèi)（包括邊界）表示整點(diǎn)的每個(gè)位置都植一棵樹，則共植樹（）棵．A.13B.21C.17D.256、若x=2sin30°，則x的平方根為（）A.1B.±1C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，底角平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．若AC=10cm．則AD≈____cm．8、【題文】如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面積最大為____．9、已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根，則a+b=____．

10、如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要______個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為______．11、如圖，AB

為隆脩O

的直徑，AC

為弦，OD//BC

交AC

于點(diǎn)D

若BC=20cm

則OD=

______cm

．12、分解因式：____________．13、如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，則∠α=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、n邊形的內(nèi)角和為n?180°-360°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)19、（2016春?長樂市期中）如圖；正方形網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，按下列要求作答：

（1）在網(wǎng)格圖中畫一個(gè)?ABCD，使頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB=，AD=；

（2）?ABCD的面積是____；

（3）求∠ABD的度數(shù)．20、（2015秋?盧龍縣期中）如圖；方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）；

（1）畫出將△ABC繞原點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A1B1C1，并標(biāo)明A1、B1、C1三點(diǎn)位置；

（2）寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)是____；那么C1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共36分)21、把一個(gè)長方形（如圖）劃分成兩個(gè)全等的長方形．若要使每一個(gè)小長方形與原長方形相似，問原長方形應(yīng)滿足什么條件？22、解方程：x=（x2+3x-2）2+3（x2+3x-2）-2．23、如圖；在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過D作射線DE交AB邊于E，使∠BDE=∠A，以D為圓心；DC的長為半徑作⊙D．

（1）設(shè)BD=x；AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．

（2）當(dāng)⊙D與AB邊相切時(shí)；求BD的長．

（3）如果⊙E是以E為圓心；AE的長為半徑的圓，那么當(dāng)BD的長為多少時(shí)，⊙D與⊙E相切？

24、（2016秋?渝中區(qū)校級(jí)期中）某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時(shí)令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y2（元/件）與銷售月份x（月）滿足y2=，月銷售量y3（件）與銷售月份x（月）滿足y3=-10x+20．

（1）根據(jù)圖象求出銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)）；

（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)）..評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共10分)25、如圖，已知BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，BF+BE=2BD，求證：∠BFP+∠BEP=180°．26、如圖；已知：∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．

求證：AC=DB．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)位置關(guān)系得到其數(shù)量關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．【解析】【解答】解：∵兩圓外切時(shí)；圓心距等于兩圓半徑的和；

∴圓心距=4+5=9．

故選D．2、D【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．【解析】【解答】解：條件是AB=AC；

理由是：∵AB=AC；點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

∴EF⊥BC；BD=DC；

∵DE=DF；

∴四邊形BECF是平行四邊形；

∵EF⊥BC；

∴四邊形BECF是菱形；

選項(xiàng)A；B、C的條件都不能推出四邊形BECF是菱形；

即只有選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)A；B、C都錯(cuò)誤；

故選D．3、B【分析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、算術(shù)平方根以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：A；3a-2a=a；故A錯(cuò)誤；

B；|-5|=5；故B正確；

C、=2；故C錯(cuò)誤；

D、2-3=；故D錯(cuò)誤；

故選B．4、A【分析】【分析】在等腰三角形OCB中，求得兩個(gè)底角∠OBC、∠0CB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠COB=110°；最后由圓周角定理求得∠A的度數(shù)并作出選擇．【解析】【解答】解：在△OCB中；OB=OC（⊙O的半徑）；

∴∠OBC=∠0CB（等邊對(duì)等角）；

∵∠OCB=35°；∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB；

∴∠COB=110°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；

∴∠A=55°；

故選A．5、D【分析】【分析】根據(jù)正方形邊長的計(jì)算，計(jì)算出邊長上的整點(diǎn)，并且根據(jù)邊長的坐標(biāo)找出在正方形范圍內(nèi)的整點(diǎn)．【解析】【解答】解：正方形邊上的整點(diǎn)為（0；3）；（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）；

（6；3）；（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；

在其內(nèi)的整點(diǎn)有（1；3）；（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；

（3；4）；（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）．

根據(jù)在正方形內(nèi)（包括邊界）表示整點(diǎn)的每個(gè)位置都植一棵樹；則共植樹25棵．

故選D．6、B【分析】【分析】先求出x的值，再求出x的平方根即可．【解析】【解答】解：∵x=2sin30°；

∴x=2×=1．

∵1的平方根是±1；

故選B．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值0.618叫做黃金比解答．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

∴AD≈0.618AC=6.18cm；

故答案為：6.18．8、略

【分析】【解析】設(shè)BE=x；則AE=6-x；

∵在Rt△ABC中；AB=6，AC=8；

∴BC==10；

∴cos∠B="AB/BC"="3/5"；cos∠C="AC/AB"="4/5"；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B==

∴CP="BC-BP=10-"

在Rt△CPF中，CF=CP?cos∠C=（10-）="8-"

∴AF=AC-CF=8-（8-）=

∴S△AEF=AE?AF=（6-x）?=-（x2-6x）=-（x-3）2+6；

∴△AEF面積最大為6．【解析】【答案】69、1【分析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的兩根；

∴a+b=1；

故答案為1．

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行填空即可．10、略

【分析】解：∵王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無縫隙的大長方體；

∴該長方體需要小立方體4×32=36個(gè)；

∵張明用17個(gè)邊長為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體；

∴王亮至少還需36-17=19個(gè)小立方體；

表面積為：2×（9+7+8）=48；

故答案為19；48．

首先確定張明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)；然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可．

本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．【解析】19；4811、略

【分析】解：隆脽AB

為隆脩O

的直徑；

隆脿AC隆脥BC

．

隆脽OD//BC

隆脿OD隆脥AC

隆脿

點(diǎn)D

為AC

的中點(diǎn)．

隆脽

點(diǎn)O

為直徑AB

的中點(diǎn)；

隆脿OD

為鈻?ABC

的中位線；

隆脿OD=12BC=10cm

．

故答案為：10

．

由AB

為直徑可得出AC隆脥BC

根據(jù)OD//BC

利用平行線的性質(zhì)即可得出OD隆脥AC

由垂徑定理即可得出點(diǎn)D

為AC

的中點(diǎn)，再結(jié)合點(diǎn)O

為直徑AB

的中點(diǎn)即可得出OD

為鈻?ABC

的中位線；結(jié)合BC

的長度即可求出OD

的長度．

本題考查了三角形的中位線、垂徑定理以及平行線的性質(zhì)，由垂徑定理找出點(diǎn)D

為AC

的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解析】10

12、略

【分析】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：【解析】【答案】13、140°【分析】【分析】在優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D，連接AD，BD，先由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)即可．【解析】【解答】解：優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D；連接AD，BD；

∵四邊形ACBD內(nèi)接與⊙O；∠C=110°；

∴∠ADB=180°-∠C=180°-110°=70°；

∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．

故答案為140°．三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對(duì)值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對(duì)值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．16、√【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個(gè)腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n-2），進(jìn)行變形即可．【解析】【解答】解：n邊形的內(nèi)角和為：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解析】【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和勾股定理可畫出AB和AD；然后過點(diǎn)D作DC=AB且DC∥AB，則四邊形ABCD滿足條件；

（2）先利用三角形面積公式計(jì)算出△ABC的面積；然后利用平行四邊形的性質(zhì)求?ABCD的面積；

（3）利用勾股定理的逆定理證明△ABD為直角三角形，從而得到∠ABD的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）如圖；平行四邊形ABCD為所作；

（2）S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2××1×4=4；

故答案為4；

（3）解：連接BD；如圖；

∵AB=，AD=，BD==2；

而（）2+（2）2=（）2；

∴（AB）2+（BD）2=（AD）2；

∴△ABD為直角三角形，∠ABD=90°．20、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，從而得到△A1B1C1；

（2）利用畫出的圖形寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C1點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3）；C1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；3）．

故答案為（1，-3），（-1，3）．五、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】設(shè)AE=ED=a，AB=b，根據(jù)每一個(gè)小長方形與原長方形相似，可知=，再由a，b均為正數(shù)可知b=a，故===，由此即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)AE=ED=a，AB=b；

∵每一個(gè)小長方形與原長方形相似；

∴=；

∴b2=2a2；

∵a，b均為正數(shù)，∴b=a；

∴===；

∴原長方形的長與寬之比為：1．22、略

【分析】【分析】首先判斷原方程有因式x2+2x-2，再利用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)f（x）=x2+3x-2；

由題意x=f（f（x）），所以f（x）=x的根都是原方程的根，即原方程有因式x2+2x-2；

∴x=（x2+2x-2+x）2+3（x2+2x-2+x）-2；

∴x=（x2+2x-2）2-2x（x2+2x-2）+x2+3（x2+2x-2）+3x-2；

∴（x2+2x-2）（x2+4x+2）=0；

∴x2+2x-2=0，或x2+4x+2=0；

∴x=-1+或-1-或-2+或-2-．23、略

【分析】

（1）如圖；∵∠B=∠B，∠BDE=∠A；

∴△BDE∽△BAC；

∴=

∵AB=AC=5；BC=6，BD=x，AE=y；

∴=即y=5-x．

∵0＜x≤6；且0≤y≤5；

∴0＜x≤．

綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域?yàn)椋簓=5-x（0＜x≤）；

（2）如圖；假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F，連接FD，則DF=DC，∠BFD=90°．

過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G；則∠BGA=90°．

∴在△BFD和△BGA中；∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B；

∴△BFD∽△BGA；

∴=．

又∵AB=AC=5；BC=6，AG⊥BC

∴BG=BC=3，AG===4，

∴=解得BD=

（3）∵由（1）知；△BDE∽△BAC；

∴=即==1；

∴BD=DE．

如圖2；當(dāng)⊙D與⊙E相外切時(shí)．

AE+CD=DE=BD；

∵由（1）知，BD=x，AE=y，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=5-x；

∴5-x+6-x=x；

解得，x=符合0＜x≤

∴BD的長度為．

如圖3；當(dāng)⊙D與⊙E相內(nèi)切時(shí)．CD-AE=DE=BD；

∵由（1）知，BD=x，AE=y，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=5-x；

∴6-x-5+x=x；

解得，x=符合0＜x≤

∴BD的長度為．

綜上所述，BD的長度是或．

【解析】【答案】（1）通過相似三角形△BDE∽△BAC的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=把相關(guān)線段的長度代入并整理得到y(tǒng)=5-x（0＜x≤）；

（2）如圖，假設(shè)AB與⊙D相切于點(diǎn)F，連接FD．通過相似三角形△BFD∽△BGA的對(duì)應(yīng)邊成比例得到=．DF=6-BD；由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相關(guān)線段的長度代入便可以求得BD的長度；

（3）分類討論：⊙D與⊙E相外切和內(nèi)切兩種情況．由（1）的相似三角形推知BD=ED．所以如圖2；當(dāng)⊙D與⊙E相外切時(shí)．AE+CD=DE=BD；如圖3，當(dāng)⊙D與⊙E相內(nèi)切時(shí)．CD-AE=DE=BD．

24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法；可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)銷售額減去銷售成本，可得銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得最大利潤．【解析】【解答】解：（1）設(shè)銷售價(jià)格y1（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式