2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷66考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，若sin2C=sin2A+sin2B，則△ABC為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形2、算法流程圖如圖所示；其輸出結(jié)果是（）

A.124B.125C.126D.1273、已知集合M={3，a}，N={x2-3x+2=0}，M∩N={1}，則M∪N為（）A.{1，3，a}B.{1，2，3，a}C.{1，2，3}D.{1，3}4、已知且則A.11B.12C.13D.145、【題文】下列四個(gè)命題中，正確的是()A.第一象限的角必是銳角B.銳角必是第一象限的角C.終邊相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限的角6、已知實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（）A.B.C.D.7、已知定義域?yàn)閧x|x鈮?0}

的偶函數(shù)f(x)

其導(dǎo)函數(shù)為f隆盲(x)

對(duì)任意正實(shí)數(shù)x

滿足xf隆盲(x)>鈭?2f(x)

若g(x)=x2f(x)

則不等式g(x)<g(1鈭?x)

的解集是(

)

A.(12,+隆脼)

B.(鈭?隆脼,12)

C.(鈭?隆脼,0)隆脠(0,12)

D.(0,12)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且=，則的值是____．9、已知5x+12y=60，則的最小值為____．10、由1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有____個(gè)．11、【題文】雙曲線的漸近線方程為則____12、過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P．若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是______．13、已知實(shí)數(shù)xy

滿足{x鈭?2y+1鈮?0x鈮?2x+y鈭?1鈮?0

則z=2x鈭?2y鈭?1

的最小值是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共7分)22、若f（x）=x2-x，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共21分)23、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2，BB1=3，D為A1C1的中點(diǎn)，E為B1C的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與A1C所成角的余弦值．

（2）在線段AA1上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|AF|，若不存在，說明理由．24、已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，且過點(diǎn)（1，）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若=λ1，=λ2，求證：λ1+λ2為定值．25、在四棱錐P-ABCD中；底面ABCD是菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，O是AD的中點(diǎn)，∠ABC=120°．

（1）求證：平面ABCD⊥平面POB；

（2）若二面角P-AD-B是直二面角，E是PB的中點(diǎn)，求過直線AD與OE的平面截該四棱錐所成的兩部分的體積之比．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】在△ABC中，依題意，利用正弦定理可得c2=a2+b2，從而可判斷三角形ABC的形狀【解析】【解答】解：在△ABC中，∵sin2C=sin2A+sin2B；

∴由正弦定理得：c2=a2+b2；

∴△ABC為直角三角形；

故選：B．2、D【分析】【分析】由算法流程圖可知，a的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，且滿足a1=1，an+1=2an+1，依次寫出a的取值，第一個(gè)大于100的an值即為所求．【解析】【解答】解：由算法流程圖可知；a的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，寫出這個(gè)數(shù)列1，3，7，15，31，63，127，，當(dāng)a=127時(shí)，a＞100成立，輸出a的值為127．

故選：D．3、C【分析】【分析】對(duì)于集合N：由x2-3x+2=0解得x，即可得到N．由于M∩N={1}，可得1∈M，得到a=1，即可得到M．再利用并集的運(yùn)算即可得出M∪N．【解析】【解答】解：對(duì)于集合N：由x2-3x+2=0解得x=1或2；∴N={1，2}．

∵M(jìn)∩N={1}；∴1∈M，∴a=1，∴M={3，1}．

∴M∪N={1；2，3}．

故選C．4、A【分析】因?yàn)閒（x）-9是奇函數(shù)，因此可知f（x）-9+f（-x）-9=0，那么11，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)象限角的定義可知，銳角必是第一象限的角，選項(xiàng)A，C,D不符合象限角的定義，因此錯(cuò)誤選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】作出不等式組所表示的可行域如下圖的陰影部分所示，聯(lián)立得點(diǎn)

聯(lián)立得點(diǎn)作直線則為直線在軸上截距的倍，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即故的取值范圍是故選D.7、C【分析】【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

f(x)

是定義域?yàn)閧x|x鈮?0}

的偶函數(shù)，可得：f(鈭?x)=f(x)

對(duì)任意正實(shí)數(shù)x

滿足xf隆盲(x)>2f(鈭?x)

可得：xf隆盲(x)+2f(x)>0

由g(x)=x2f(x)

可得g隆盲(x).

可得函數(shù)g(x)

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增，在(鈭?隆脼,0)

上單調(diào)遞減.

即可得出．

【解答】

解：隆脽f(x)

是定義域?yàn)閧x|x鈮?0}

的偶函數(shù)；

隆脿f(鈭?x)=f(x)

．

對(duì)任意正實(shí)數(shù)x

滿足xf隆盲(x)>鈭?2f(x)

隆脿xf隆盲(x)+2f(x)>0

隆脽g(x)=x2f(x)

隆脿

當(dāng)x>0

時(shí)，g隆盲(x)=2xf(x)+x2f隆盲(x)>0

當(dāng)x<0

時(shí)，g隆盲(x)=2xf(x)+xg隆盲(x)=2xf(x)+x22f隆盲(x)<0f隆盲(x)<0．

隆脿

函數(shù)g(x)

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增；

隆脿g(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞減；

由不等式g(x)<g(1鈭?x)

隆脿{x>01鈭?x>0x<1鈭?x

或{x<0x鈭?1<0x>x鈭?1

解得：0<x<12

或x<0

隆脿

不等式g(x)<g(1鈭?x)

的解集為：{x|0<x<12

或x<0}

．

故選C．

【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】設(shè)出兩個(gè)圓柱的底面半徑與高，通過側(cè)面積相等和體積比推出底面半徑的比，然后求解底面積的比．【解析】【解答】解：設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為R，r；高分別為H；h；

∵=；①

由側(cè)面積相等得；②

∴①÷②得；

則=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】表示直線l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4，0）的距離，因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時(shí)取得最小值．【解析】【解答】解：表示直線l：5x+12y=60的點(diǎn)Q與點(diǎn)P（4；0）的距離；

因此當(dāng)且僅當(dāng)PQ⊥l時(shí)取得最小值d==．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】首先分析“得到的三位數(shù)中各位數(shù)字之和為偶數(shù)”可得，只有一種情況3個(gè)數(shù)中2個(gè)奇數(shù)、1個(gè)偶數(shù)，由排列組合公式可得其情況數(shù)目．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，若得到的三位數(shù)中各位數(shù)字之和為偶數(shù)，則取出的三個(gè)數(shù)字中2個(gè)奇數(shù)、1個(gè)偶數(shù)，則有C32?C21?A33=36種情況；

故答案為3611、略

【分析】【解析】解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為因此說明，則有【解析】【答案】12、略

【分析】解：由題意得F（c；0），由切點(diǎn)為M為線段FP的中點(diǎn)可知；

OM是△FOP的底邊FP的中線也是高線；故FPO為等腰直角三角形；

∴點(diǎn)P（0，c），由中點(diǎn)公式得M（），把M（）代入圓的方程得

∴=

故答案為：．

判斷FPO為等腰直角三角形，由中點(diǎn)公式得M（），把M（）代入圓的方程求得離心率．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷FPO為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．【解析】13、略

【分析】解：由約束條件{x鈭?2y+1鈮?0x鈮?2x+y鈭?1鈮?0

作出可行域如圖；

聯(lián)立{x鈭?2y+1=0x+y鈭?1=0

解得A(13,23)

化目標(biāo)函數(shù)z=2x鈭?2y鈭?1

為y=x鈭?12鈭?z2

由圖可知，當(dāng)直線y=x鈭?12鈭?z2

過點(diǎn)(13,23)

時(shí)z

取得最小值；

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得z=鈭?53

故答案為：鈭?53

．

由約束條件作出可行域；化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．【解析】鈭?53

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共1題，共7分)22、略

【分析】【分析】f（x）＜0即為x2＜，由于x=0不成立，則x＞0，考慮平方法，再由冪函數(shù)的單調(diào)性，即可得到解集．【解析】【解答】解：f（x）＜0即為x2＜；

由于x=0不成立；則x＞0；

再由兩邊平方得，x4＜x；

即為x3＜1解得x＜1；則0＜x＜1；

故解集為：（0；1）．

故答案為：（0，1）．五、證明題(共3題，共21分)23、略

【分析】【分析】（1）以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，進(jìn)而可表示向量，利用向量的數(shù)量積可求直線BE與A1C所成的角的余弦；

（2）要使得CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F，由=0可建立方程，從而得解．【解析】【解答】解：（1）因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∠ABC=．

以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BA、BC、BB1分別為x；y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；（2分）

因?yàn)锳C=2，∠ABC=90°，所以AB=BC=；

從而B（0，0，0），A（，0，0），C（0，；0）；

B1（0，0，3），A1（，0，3），C1（0，，3），D（，，3），E（0，，）．

所以=（，-，3），=（0，，）

而||=，||=，且?=；

所以cosθ===．（5分）

所以直線BE與A1C所成的角的余弦為．（6分）

（2）設(shè)AF=x，則F（，0，x），=（，-；x）；

=（，0，x-3），=（，；0），（8分）

則：=+（-）×+x×0=0；

所以⊥；（9分）

要使得CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F，由=2+x（x-3）=0；有x=1或x=2，（11分）

故當(dāng)AF=1，或AF=2時(shí)，CF⊥平面B1DF．（12分）24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），由離心率等于，且過點(diǎn)（1，），列出方程組求出a，b；由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是y=k（x-2），與橢圓聯(lián)立，得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0，由此利用韋達(dá)定理、向量相等，結(jié)合已知條件能證明λ1+λ2為定值．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)橢圓C的方程為=1（a＞b＞0）；

∵離心率等于，且過點(diǎn)（1，）；

∴，解得；

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（4分）

證明：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，M的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2