圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題一、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、線球模型2、桿球模型1.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)-GFTGFTGFTGFTO脫離現(xiàn)象脫離現(xiàn)象受力與運(yùn)動(dòng)情況分析受力與運(yùn)動(dòng)情況分析線線-球球在最高點(diǎn)重力剛好在最高點(diǎn)重力剛好充當(dāng)充當(dāng)向心力，繩子向心力，繩子沒有拉力沒有拉力的作用的作用 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，能時(shí)，能過過最高點(diǎn)且繩子有拉力最高點(diǎn)且繩子有拉力當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，不不能能過過最高點(diǎn)且繩子松馳無拉力最高點(diǎn)且繩子松馳無拉力rvmmg20grv 0grv grv 思考思考:球過最高點(diǎn)的條件是什么球過最高點(diǎn)的條件是什么?提供的向心力的臨界值決定了圓周運(yùn)動(dòng)速度的臨界值提供的向心力的臨界值決定了圓

2、周運(yùn)動(dòng)速度的臨界值臨界：臨界：繩子或軌道對(duì)小球沒有力的作用脫離現(xiàn)象脫離現(xiàn)象GFNrvG- FN= mrv20vrS=?內(nèi)脫離與外脫離現(xiàn)象內(nèi)脫離與外脫離現(xiàn)象桿桿-球球2.非勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)-思考思考:球過最高點(diǎn)的條件球過最高點(diǎn)的條件是什么是什么?桿能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力grgrgrA. 當(dāng)當(dāng) v=0時(shí)，時(shí)，F(xiàn)N=mg FN為支持力為支持力 剛過最高點(diǎn)剛過最高點(diǎn) B. 當(dāng)當(dāng)v= 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)N=0 C. 當(dāng)當(dāng)0 v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)N表現(xiàn)為支持力，表現(xiàn)為支持力，且且v增大，增大，F(xiàn)N減小減小D. 當(dāng)當(dāng) v 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)N表現(xiàn)為拉力，表現(xiàn)為拉力，且且v增大，增大，F(xiàn)N增大增大球球過過最最高高點(diǎn)點(diǎn)思

3、考：球過最低點(diǎn)呢？思考：球過最低點(diǎn)呢？內(nèi)壁光滑內(nèi)壁光滑 環(huán)形細(xì)管環(huán)形細(xì)管 豎直平面內(nèi)豎直平面內(nèi) 小球小球求細(xì)管的受力求細(xì)管的受力?題題1.1.如圖長為如圖長為L L0.5m0.5m的輕桿的輕桿OA,AOA,A端固定一質(zhì)量端固定一質(zhì)量m=3kgm=3kg的小球，小球以的小球，小球以O(shè) O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率為通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率為2m/s.2m/s.此時(shí)細(xì)桿此時(shí)細(xì)桿A.A.受到受到6N6N的拉力的拉力 B.B.受到受到6N6N的壓力。的壓力。C.C.受到受到24N24N的拉力的拉力 D.D.受到受到54N54N的拉力。的拉力。B題題

4、2 2 桿長為桿長為L L，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m m，桿連球在豎直平面，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸內(nèi)繞軸O O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為大小為F F=1/2=1/2mgmg，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。，求這時(shí)小球的即時(shí)速度大小。解解：小球所需向心力向下，本題中：小球所需向心力向下，本題中 F F=1/2=1/2mgmgmgmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，則向上，則,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，則向下，則,2LmvFmg23gLv 題題3.3.如圖示，質(zhì)量為如圖示

5、，質(zhì)量為M M的電動(dòng)機(jī)始終靜止于地面，其的電動(dòng)機(jī)始終靜止于地面，其飛輪上固定一質(zhì)量為飛輪上固定一質(zhì)量為m m的物體，物體距輪軸為的物體，物體距輪軸為r r，為使，為使電動(dòng)機(jī)不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度電動(dòng)機(jī)不至于離開地面，其飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)如應(yīng)如何？何？二、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)OOA水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí),若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？ 物體與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下，圓筒的角速度至少為多少？ 特別是一些接觸力：靜摩擦力、繩的拉力2 2、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問

6、題、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。對(duì)于對(duì)于B，T=mg對(duì)于對(duì)于A，21MrfT22MrfT【題【題4】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔的光滑小孔O吊著質(zhì)量為吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球的小球B，A的重心到的重心到O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為0.2m若若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心保持靜止，

7、求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角旋轉(zhuǎn)的角速度速度的取值范圍（取的取值范圍（取g=10m/s2）【例【例5】穿過如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為穿過如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的的小球，上面繩長小球，上面繩長l=2m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為300與與450。問球的角速度滿足什么條件，兩繩始終張緊？。問球的角速度滿足什么條件，兩繩始終張緊？A AB BC C4 45 50 03 30 00 0lA AB BC C4 45 50 03 30 00 0lF FF Fmgmgx xy y1 12 2【例【例6】如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓

8、盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體、，的小物體、，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為rA=20cm，rB=30cm，、與盤，、與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：倍，試求：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度W0（2）當(dāng)）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度W1（3）當(dāng)）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，此時(shí)即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，此時(shí)A、B如何運(yùn)動(dòng)？如何運(yùn)動(dòng)？o oo oA A B B三、解決圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問題的一般方法1、對(duì)物體進(jìn)行受力分析2、找到其中可以變化的力以及它的臨界值3、求出向心力（合力或沿半徑方向的合力合力或沿半徑方向的合力）的臨界值4、用向心力公式求出運(yùn)動(dòng)學(xué)量（線速度、角速度、周期、線速度、角速度、周期、 半徑等半徑等）的臨界值幾何最高點(diǎn)與物理最