高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)8：28 函數(shù)與方程

2.8函數(shù)與方程

一、選擇題

1.（2015?東北三校聯(lián)考）已知函數(shù)1%）=2'+工，g（x）=log3_r+x,小外=%一券的零點依次

為a,b,c,則（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.b<a<c

2.（2014.山東青島一模）函數(shù)代r）=2x+V—2在區(qū)間（0,2）內(nèi)的零點個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

3.（2015?河北唐山期末求x）=2sinm—x+1的零點個數(shù)為（）

A.4B.5

C.6D.7

4.（2014?山東威海一模）已知。>1,設(shè)函數(shù),危0="+工-4的零點為機，g（x）=logd+x

—4的零點為小則inn的最大值為（）

A.8B.4

C.2D.1

5.（2014.山東德州二模）若函數(shù)貝x）滿足/）+1=74—,當］￡『0』」時，段）=x,

若在區(qū)間（一1,1』上，g（x）=?r）一,心一2,〃有兩個零點，則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.0<w<|B.0<m<!

C.^</n<lD.^V/nVl

1

*+1,爛1,

6.（2014.河北石家莊調(diào)研）已知函數(shù)段）=4則方程yu）=or恰有兩個不

Jnx,x>l,

同的實數(shù)根時，實數(shù)。的取值范圍是（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）

A.(0,11

B.7e.

c.(o,I)D[Be

二、填空題

7.（2014?上海長寧質(zhì)檢）設(shè)4為非零實數(shù)，偶函數(shù)/）=1+。田一刑+1（“￡陽在區(qū)間（2,3）

上存在唯一零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

2X,應(yīng)1,

8.(2015?皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)及0=,八一若關(guān)于上的函數(shù)g(x)=/(x)

L—2x十2,x>l,

一切有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是.

9.(2014?江蘇卷)己知兀0是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當『0,3)時，/)=1?

一級+擊.若函數(shù)y=/U)一。在區(qū)間［-3,4］上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)〃的取值范

圍是■

三、解答題

10.(2014?鄭州模擬)設(shè)二次函數(shù)兀0=以2+bx+c,函數(shù)F(x)=j(x)-x的兩個零點為m,

n(m<n).

(1)若機=—1,〃=2,求不等式F(x)>0的解集；

(2)若。>0,且OVxVmV/zv］,比較/W與帆的大小.

11.(2015?深圳調(diào)研)已知二次函數(shù),危)的最小值為一4,且關(guān)于x的不等式兀04)的解集

為國一33,x￡R}.

(1)求函數(shù)大處的解析式；

(2)求函數(shù)g(%)一1:------41nx的零點個數(shù).

12.（2015?呼倫貝爾調(diào)研）已知危）=|21-1|十這-53是常數(shù)，〃ER）.

（1）當。=1時，求不等式式x）X）的解集；

⑵如果函數(shù)y=/U）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍.

因為y=log?r互為反函數(shù)，則(w?,4一小)與(兒4—〃)關(guān)于直線y=x對稱，

所以機=4—〃，即加+〃=4,且m>0,〃>0.

由〃皿當且僅當m=n=2時“=”成立，所以mn的最大值為4.故選B.

r答案」B

5.1解析［g(x)=?r)—wx—2〃2有兩個零點，即曲線y=_/(x),y=mv+2〃?有兩個交點.

令x￡(-l,0),則x+l￡(0,l),所以凡rH)=/」+I=x+1，.氣)=由一L

在同一平面直角坐標系中，畫出yq/U),y=m+2m的圖象(如圖所示)，

1―0

直線y=nix+2m過定點(-2,0),所以m滿足0</〃與二一二--，即0<加§,故選A.

1答案」A

6.「解析」因為方程其t)=依恰有兩個不同的實數(shù)根，

所以y=/U)與y=ov有2個交點.

因為。表示直線y=or的斜率，當x>l時，y=/(x)=p

設(shè)切點坐標為(即，yo),女=2，

所以切線方程為y—yo=；(xro),而切線過原點，所以1yo=1，M=e,k==.

所以直線八的斜率為%直線/2與)，=%+1平行.

r答案」B

二、填空題

7.1解析」由函數(shù)人幻為偶函數(shù)可得m=0,即?幻=/+。國+1,人幻在區(qū)間(2,3)上存在

唯一零點，由零點存在定理可得/2)次3)<0,從而(5+2a)(10+3a)<0,解得一號一/

8.『解析」g(x)=/(x)一加有兩個零點，等價于函數(shù)外)與函數(shù)尸切的圖象有兩個交點,

作出函數(shù)的圖象如下：

由圖可知m的取值范圍是(1,2J.

1答案」(1,2J

9.

極大值=；，43)=皆方程式外一。=0在「一3,4」上有10個根，即函數(shù)y=/(x)的圖象和直線y

=〃在［-3,4』上有10個交點.由于函數(shù)?r)的周期為3,則直線y=“與區(qū)幻的圖象在10,3)

上應(yīng)有4個交點，因此有a￡(0,3)

1答案」(0,0

三、解答題

io.r答案」(1)由題意知，

F(x)=J(x)—x=a(x—ni)(x—n)f

當m=—1,〃=2時，不等式尸(x)>0即為

a(x+1)(%—2)>0.

當a>0時，

不等式產(chǎn)(工)>0的解集為｛小<一1或>2｝；

當aVO時，

不等式F(x)>0的解集為⑶-1<x<2}.

(23力-m=4(x一m)(工一〃)+x—m

=(x—ni){ax-an+1),

Va>0,且OVx<，〃V〃V%

工x—mVO,l-a〃+ar>0,

.*.y(x)一加V0,即J(x)<m.

11.I■答案」(l)：/(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式兀r)《)的解集為七3,

R}，

?\/(x)=a(x+l)(x—3)=加一2or—3a，且a>0.

?\Ax)min=/U)=-4。=—4,<1=1.

故函數(shù)?r)的解析式為段)=f—2x—3.

f—2L33

(2)：R(X)=--------------41nx=x---41nx—2(x>0)?

,34x—x—

??g'(x)=i+7卞------？一

當x變化時，g'(x),g(x)的取值變化情況如下:

X(0,1)1(1,3)3(3,+oo)

g'a)+0—0+

YV

g(x)極大值-4極小值

當0V爛3時Ng(x)封(1)=_4Vo.

又因為g(x)在(3,+8)單調(diào)遞增，因而g(x)在(3,+oo)上只有1個零點.故g(x)在(0,

+8)只有1個零點.

12.f解析」⑴當。=1時，貝x)=|2x—l|+x—5

3x—6,x>^,

—x—4,x<^.

由「一凌,解得忘2；

3x-6>0,