福建省南平市建陽漳墩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省南平市建陽漳墩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖.程序輸出的結(jié)果s=132,則判斷框中應(yīng)填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B2.△ABC中，∠C=120°，是方程的兩根，則的值為（

）

A.

B.７

C.

D.

參考答案：D3.已知，且為第三象限角，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)集合，集合，集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.平行四邊形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD將四邊形折起成直二面角A﹣BD﹣C，則三棱錐A﹣BCD外接球的表面積為（）A．4π B．16π C．2π D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，進(jìn)而根據(jù)2||2+||2=4，求出三棱錐A﹣BCD的外接球的半徑，可得三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積．【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵將四邊形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半徑為1，故表面積是4π．故選：A．6.如圖，是同一平面內(nèi)的三條平行的直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在上，則的邊長是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C由直線與圓相交可得圓心到直線的距離，即或，也即，故所求概率，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：本題將幾何概型的計(jì)算公式與直線與圓的位置關(guān)系有機(jī)地整合在一起旨在考查運(yùn)算求解能力、分析問題和解決問題的能力綜合分析問題解決問題的能力．求解時(shí)，先依據(jù)題設(shè)建立不等式求出或，再借助幾何概型的計(jì)算公式求出概率使得問題獲解．8.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．9.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點(diǎn)P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，則l的方程為（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為

參考答案：72%12.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n13.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)a，b的值分別為

．參考答案：，b＝015.若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，求出y=2x+1與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x+1過點(diǎn)（0，2），函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=2x+1+m過定點(diǎn)（0，2+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過變換了解原函數(shù)與新函數(shù)的圖象和性質(zhì)．16.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略17.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把原式全部化成的式子，再把已知代入即得；（2）先求平方，再求【詳解】（1）.（2）又∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，考查三角化簡(jiǎn)求值，考查三角函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(12分)設(shè)f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，，為線段上的一點(diǎn)，且

(I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，

所求與面所成的角的大小為：21.解不等式組．參考答案：

22.冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢？?jī)?，本義為方布。三國時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)》作注：“田冪，凡廣（即長）從（即寬）相乘謂之乘。”冪字之義由長方形的布引申成長方形的面積；明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí)，自注曰：“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘，即.（