福建省南平市建州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

福建省南平市建州高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，∴，故選B.2.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A(0,),B(,0)，頂點(diǎn)C，D位于第一象限，直線l:x=t()將正方形ABCD分成兩部分，設(shè)位于直線l左側(cè)部分（陰影部分）的面積為f(t)，則函數(shù)S=f(t)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率．【解答】解：從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==4，這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==1，∴這3個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的概率p==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S19＞0，S20＜0，則，，，…，中最大項(xiàng)為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式分別表示出S19＞0，S20＜0，然后再分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a10大于0且a11小于0，得到此數(shù)列為遞減數(shù)列，前10項(xiàng)為正，11項(xiàng)及11項(xiàng)以后為負(fù)，由已知的不等式得到數(shù)列的前1項(xiàng)和，前2項(xiàng)的和，…，前19項(xiàng)的和為正，前20項(xiàng)的和，前21項(xiàng)的和，…，的和為負(fù)，所以得到b11及以后的各項(xiàng)都為負(fù)，即可得到b10為最大項(xiàng)，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．則a1，a2，…，a10為正，a11，a12，…為負(fù)；S1，S2，…，S19為正，S20，S21，…為負(fù)，則＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，則最大．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列的函數(shù)特性，數(shù)熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略6.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略7.已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：那么函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A.(-∞，1)

B.

(1，2)

C.

(2，3)

D.

(3，+∞)參考答案：C8.直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若，則m的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－4,4] C.[0,2] D.參考答案：A【分析】計(jì)算出當(dāng)，此時(shí)圓心到該直線的距離，建立不等式，計(jì)算m的范圍，即可。【詳解】當(dāng)，此時(shí)圓心到MN的距離要使得，則要求，故，解得，故選A?！军c(diǎn)睛】考查了點(diǎn)到直線距離公式，關(guān)鍵知道的意義，難度中等。9.一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】分別求出和的值,根據(jù)所求各值的符號(hào)可判斷出連續(xù)單調(diào)遞增函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.【詳解】，，，

，

又函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的連續(xù)、單調(diào)遞增函數(shù)，

所以,函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”得到對(duì)任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當(dāng)m≠0時(shí)得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案．【解答】解：命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”，即對(duì)任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式顯然成立；當(dāng)m≠0時(shí)，需，解得：0＜m＜12，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，12）．故答案為：[0，12）．12.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．

參考答案：413.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項(xiàng)和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10014.研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為（1，2），則關(guān)于的不等式有如下解法：由，令，則，所以不等式的解集為。參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集

．參考答案：略15.命題“，”的否定是

．參考答案：16.如圖,在△中,,是邊上一點(diǎn),,則=

.參考答案：略17.P在曲線上移動(dòng)，在點(diǎn)P處的切線的斜率為k，則k的取值范圍是

．參考答案：k≥1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由二次函數(shù)的值域求法即可得到．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），在此點(diǎn)的切線的斜率為k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案為：k≥1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1個(gè)式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2當(dāng)n=1時(shí)，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)4．19.一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知ΔABC的三條邊分別為求證：參考答案：證明：因?yàn)闉棣BC的三條邊所以

-----2所以