福建省南平市劍津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市劍津中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有：A．

B。

C。

D。參考答案：D略2.在平面四邊形ABCD中，,則AB的取值范圍是：A.

B.

C.

D.(0,+∞)參考答案：A由題意得AC>AB，AC>2，因?yàn)?，所以因此，選A.

3.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C4.已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C5.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒(méi)有明顯差異，抽取時(shí)間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．6.四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別是如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng)，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D. 參考答案：A7.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B8.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).9.下列圖像是函數(shù)的是（

）參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值為．參考答案：﹣9【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)h（x）+2，由題意和函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)h（x）+2的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和最值之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由h（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2得，h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x），∵函數(shù)f（x）和g（x）均為奇函數(shù)，∴h（x）+2=a?f3（x）﹣b?g（x）是奇函數(shù)，∵h(yuǎn)（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，∴hmax（x）=a?f3（x）﹣b?g（x）﹣2=5，即hmax（x）+2=7，∵h(yuǎn)（x）+2是奇函數(shù)，∴hmin（x）+2=﹣7，即hmin（x）=﹣7﹣2=﹣9，故答案為：﹣9．12.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：13.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略14.直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或略15.已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫(xiě)出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵．16.參考答案：2717.若球O內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的正方體，則球O的表面積為

．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，由此能求出其表面積．【解答】解：棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=1，表面積=4πr2=4π．故答案為4π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對(duì)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)x（單位：萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070

（1）求線(xiàn)性回歸方程.（2）試預(yù)測(cè)宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為多少？參考數(shù)值：，參考答案：（1）（2）82.5萬(wàn)元【分析】(1)由題意結(jié)合線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算公式可得其線(xiàn)性回歸方程；(2)利用回歸方程的預(yù)測(cè)作用即可求得其銷(xiāo)售額.【詳解】（1）計(jì)算得，，又，，得，則,所以回歸方程為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，，故銷(xiāo)售額為82.5萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線(xiàn)性時(shí)，求出的線(xiàn)性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的線(xiàn)性回歸方程毫無(wú)意義．二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值．20.已知函數(shù)f（x）=，（1）若m=2，求f（x）的最小值；（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）若m=2，化簡(jiǎn)f（x）=，然后分段函數(shù)求解函數(shù)的最小值即可．（2）①若f（x）在1≤x＜3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，列出不等式求解；②若f（x）在1≤x＜3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則m＜0或1﹣m≤0，求解m的取值范圍．【解答】解：（1）若m=2，則f（x）=，當(dāng)1≤x＜3時(shí)，f（x）=log3x﹣2，﹣2≤f（x）≤﹣1，f（x）min=﹣2當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=3（x﹣2）（x﹣4）=3（x﹣3）2﹣3，f（x）min=﹣3∴f（x）的最小值為﹣3．…（2）①若f（x）在1≤x＜3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則m＜0或，∴0≤m＜1此時(shí)需f（x）在x≥3時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，∴∴m無(wú)解，…②若f（x）在1≤x＜3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則m＜0或1﹣m≤0，即m＜0或m≥1，此時(shí)f（x）在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)m＜0時(shí)，f（x）在x≥3時(shí)無(wú)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)m≥1時(shí)，f（x）在x≥3時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，則m≥3綜上，m的取值范圍為[3，+∞）…21.設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對(duì)值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時(shí)，，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足原不等式；當(dāng)時(shí),,原不等式即為,解得滿(mǎn)足原不等式；當(dāng)時(shí),不滿(mǎn)足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí),,由于原不等式在上恒成立,,在上恒成立,,設(shè),易知在上為增函數(shù),.22.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+