第九章 解三角形（A卷基礎(chǔ)夯實）單元測試（含解析）-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

第九章解三角形（A卷基礎(chǔ)夯實）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在中，已知，，，則AB等于()A.1 B. C. D.2.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則的面積為()A. B. C. D.3.在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則角A的大小為()A. B. C. D.4.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑.如圖，記榴花塔高為OT，測量小組選取與塔底O在同一水平面內(nèi)的兩個測量點A和B，現(xiàn)測得，，，在點B處測得塔頂T的仰角為，則塔高OT為()A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知的面積，則外接圓半徑的大小是()A. B. C.1 D.26.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則()A.1 B. C. D.27.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c.若，則的形狀為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.直角或等腰三角形8.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓的面積為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足，，則()A. B.C.的面積最大值為 D.的面積最大值為10.某貨輪在A處看燈塔B，燈塔B在北偏東方向，距離為，在A處看燈塔C，燈塔C在北偏西方向，距離為.貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B，燈塔B在南偏東方向，則()A.A處與D處之間的距離是B.燈塔C與D處之間的距離是C.燈塔C在D處的南偏西方向D.D處在燈塔B的北偏西方向11.如圖，的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且.若D是外一點，，，則下列說法中正確的是()A.的內(nèi)角B.C.四邊形ABCD面積的最大值為D.四邊形ABCD的面積無最大值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．.13.在中，，，的面積為，則___________.14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則a的取值范圍是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，角A的平分線交邊于點D，且.(1)求角A的大??；(2)若，求的面積.16.（15分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為，.(1)求的值；(2)求b的值；(3)求的值.17.（15分）在中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，的面積為S，.(1)求角A.(2)若的面積為，，D為邊的中點，求的長.18.（17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求證：是等腰三角形.(2)若，的周長為，求的面積.19.（17分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）證明：.（2）若的平分線與BC交于點D，從下面①②兩個條件中任選一個作為已知條件，求BD.①；②，且.

答案以及解析1.答案：B解析：由正弦定理，，即，解得故選B.2.答案：D解析：因為C為三角形的內(nèi)角，所以，所以的面積，故選D.3.答案：D解析：因為，所以由余弦定理得，因為，所以，故選D.4.答案：A解析：依題意，，在中，，即，解得.在中，，即.故選A.5.答案：B解析：在中，由的面積，可得，，.由正弦定理得，.設(shè)，則，，解得.設(shè)外接圓半徑為R，則，解得.故選B.6.答案：A解析：解法一：因為，所以由余弦定理得，，即，即，所以，又因為，所以，解得，故選A.解法二：因為，所以由正弦定理得，，因為，所以，即，又因為，所以，由正弦定理，得，所以，因為，所以，故選A.7.答案：D解析：，，由正弦定理，得，.，或.或或（舍去），為直角或等腰三角形.8.答案：B解析：因為，所以，所以，即，即，又，所以，所以，所以.因為，所以由余弦定理得，即，又，所以，所以，由正弦定理得，所以.設(shè)的外接圓的半徑為R，則，解得，所以的外接圓的面積為.故選B.9.答案：BC解析：因為，所以，又，所以，所以.因為，所以，又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選BC.10.答案：AC解析：如圖，由題意可知，，，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以，故A正確.在中，由余弦定理，得，則，故B錯誤.因為，所以，所以燈塔C在D處的南偏西方向，故C正確.顯然D錯誤.故選AC.11.答案：ABC解析：，由正弦定理可得，，.又，.，，，，因此A，B正確.四邊形ABCD的面積等于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，因此C正確，D錯誤.故選ABC.12.答案：或解析：在中由正弦定理可知，所以，解得，因為C為的內(nèi)角，所以或，所以或，故答案為或.13.答案：解析：由題意知，的面積為，解得.根據(jù)余弦定理可得，，即，則.14.答案：解析：由題意，得，又為銳角三角形，有，所以，所以.又，所以.在中，，即，因為，所以，所以.15.答案：(1)(2)解析：(1)因為，由正弦定理可得，所以，故，.(2)由題意可知，即，化簡可得，在中，由余弦定理得，從而，解得或（舍），所以.16.答案：(1)(2)(3).解析：(1)因為.由正弦定理有①.又因為，所以，代入①式有.又因為三角形內(nèi)角，因此，所以，.(2)因為的面積為，即，所以②.又由余弦定理，，可得③.因為.由②③式可知，.(3)由正弦定理有，有，，，，.17.答案：(1)(2)解析：(1)由題意得，由正弦定理，得，即，所以.又，所以.(2)因為的面積為，所以，所以.因為，所以，即，所以.因為D是邊的中點，所以，所以，所以，所以的長為.18.答案：(1)證明見解析；(2).解析：(1)方法一證明：因為，由余弦定理，得，所以.整理得.因為，所以，又因為，所以，即，所以是等腰三角形.方法二證明：因為，由正弦定理，得，因為，所以，因為，所以，所以，因為，，所以，所以，所以是等腰三角形.(2)由(1)知是等腰三角形，且.當(dāng)時，，則.又，所以，所以，所以，所以，所以.所以的面積.19.答案：（1）證明見解析（2）選擇條件①：；選擇條件②：解析：