人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修五)《第三章不等式》單元檢測(cè)卷帶答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修五)《第三章不等式》單元檢測(cè)卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若實(shí)數(shù)，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.2．下列命題中正確的是（）A.， B.C. D.3．設(shè)，滿(mǎn)足，則的最大值為（）A. B.3 C.6 D.94．不等式的解集是（）A. B. C. D.5．已知不等式的解集為，則的值為（）A. B. C.14 D.106．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（）A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值7．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或8．若方程，對(duì)應(yīng)圖形過(guò)點(diǎn)，則的最小值等于（）A.3 B. C.4 D.9．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.10．若不等式的解集是，則的范圍是（）A. B.C. D.11．變量，滿(mǎn)足條件，則的最小值為（）A. B. C.5 D.12．在上定義運(yùn)算⊙：，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．不等式的解集是__________．14．關(guān)于的不等式的解集是________．15．已知角，滿(mǎn)足，，則的取值范圍是__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，求不等式組表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)___．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）設(shè)集合，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí)，求集合，；（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；19．（12分）解關(guān)于的不等式，．20．（12分）（1）已知，，，求的最小值．（2）已知，，求證：．21．（12分）已知不等式組，（1）求此不等式組表示的平面區(qū)域的面積；（2）求的最大值；（3）求的取值范圍．22．（12分）某客運(yùn)公司用、兩種型號(hào)的車(chē)輛承擔(dān)甲乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車(chē)每天往返一次，、兩種車(chē)輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車(chē)的客運(yùn)車(chē)隊(duì)，并要求型車(chē)不多余型車(chē)7輛，若每天要以不少于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備型車(chē)、型車(chē)各多少輛？最小營(yíng)運(yùn)成本是多少？參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】D【解析】對(duì)于A中，當(dāng)，時(shí)不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于B中，取，時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于C中，取，時(shí)，不成立，所以是錯(cuò)誤的，對(duì)于D中，由，，所以是正確的，故選D．2．【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C，如果是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的，故選D．3．【答案】C【解析】畫(huà)出表示的可行域，由可得，平移直線，由圖知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線在縱軸上的截距最大，既在點(diǎn)取大值，，故選C．4．【答案】B【解析】，則，即，∴，故選B．5．【答案】A【解析】的解集為，的兩根為，，由偉達(dá)定理得，解方程得到，；故選A．6．【答案】C【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4．故A不正確．對(duì)于B，由不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為．故B不正確．對(duì)于C，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最大值，故C正確．對(duì)于D，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值．故D不正確．故選C．7．【答案】C【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，由，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．結(jié)合圖形可得，若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)需滿(mǎn)足，故選C．8．【答案】B【解析】∵直線，過(guò)點(diǎn)，∴，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即a=，時(shí)取等號(hào)，∴最小值是，故選B．9．【答案】B【解析】設(shè)，解集為所以二次函數(shù)圖像開(kāi)口向下，且與交點(diǎn)為，，由韋達(dá)定理得，所以的解集為，故選B．10．【答案】A【解析】由題意得不等式在上恒成立．①當(dāng)時(shí)，不等式為，不等式恒成立．符合題意．②當(dāng)時(shí)，由不等式恒成立得，解得．綜上，所以實(shí)數(shù)的范圍是，故選A．11．【答案】C【解析】由約束條件畫(huà)出可行域，如下圖，可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最小值5，故選C．12．【答案】D【解析】∵，∴由得，∴，∴滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】等式等價(jià)于，可得，所以解集為，故答案為．14．【答案】【解析】不等式，可變形為：，所以，即，解得或，故答案為．15．【答案】【解析】結(jié)合題意可知：，且：，，利用不等式的性質(zhì)可知：的取值范圍是．16．【答案】4【解析】不等式組表示一個(gè)等腰直角三角形ABC及其內(nèi)部，其中，，，如圖，所以平面區(qū)域的面積為．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，.（2）①若，即時(shí)，可得，滿(mǎn)足，故符合題意．②當(dāng)，即時(shí)，由，可得，且等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，綜上可得或．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）的解集為，則的解為和2，且，∴，解得．（2）由，得，若，不等式不對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，舍去，若，由題意得，解得：，故的范圍是．19．【答案】．【解析】關(guān)于x的不等式化為，不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和1；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．20．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1），當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值是；（2）證明：∵， ，∴，∴．21．【答案】（1）36；（2）15；（3）．【解析】作出平面區(qū)域如圖．交點(diǎn)，，，（1）；（2）由，得，由圖可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，即最大，此時(shí)；（3）可以看作和兩點(diǎn)間的斜率，故其范圍是．22