人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修三)《第七章隨機變量及其分布》章節(jié)測試卷附答案

第第頁人教版高二下學期數(shù)學(選擇性必修三)《第七章隨機變量及其分布》章節(jié)測試卷附答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．2．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則（）A． B． C． D．3．如圖是在豎直平面內的一個“通道游戲”,圖中豎直線段和斜線段都表示通道,并且在交點處相通,假設一個小彈子在交點處向左或向右是等可能的．若豎直線段有一條的為第一層,有兩條的為第二層,……,依此類推,現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運動．則該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率是（）A． B． C． D．4．從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（）A． B． C． D．5．已知，兩個不透明盒中各有形狀、大小都相同的紅球、白球若干個．盒中有個紅球與個白球，盒中有個紅球與個白球，若從，盒中各取一個球，表示所取的QUOTE22個球中紅球的個數(shù)，則當取到最大值時，的值為（）A．3 B．5 C．7 D．96．2018年元旦期間，某高速公路收費站的三個高速收費口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設三個收費口均能正常工作，則這個收費口每天至少有一個超過700輛的概率為（）A． B． C． D．7．設隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）注：若，則，．A．6038 B．6587 C．7028 D．75398．某班級有男生QUOTE32人，女生QUOTE20人，現(xiàn)選舉QUOTE4名學生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委．男生當選的人數(shù)記為，則的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．9．已知為正方形，其內切圓與各邊分別切于，，，，連接，，，．現(xiàn)向正方形內隨機拋擲一枚豆子，記事件：豆子落在圓內，事件：豆子落在四邊形外，則（）A． B． C． D．10．已知隨機變量的概率分布列為(為常數(shù)，)，，，，，則（）A． B． C． D．11．盒中有紅球5個，白球11個，其中紅球中有2個玻璃球，3個木質球；白球中有4個玻璃球，7個木質球，現(xiàn)從中任取一球，假設每個球摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是白球的概率為（）A． B． C． D．12．日期間，某種鮮花的進價是每束元，售價是每束5元，節(jié)后對沒有賣出的鮮花以每束元處理．根據(jù)前5年節(jié)日期間對這種鮮花銷售情況的統(tǒng)計，市場需求量(束)的分布如圖所示，若購進這種鮮花500束在今年節(jié)日期間銷售，則期望利潤是（）A．676元 B．698元 C．706元 D．756元二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則．14．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則______．15．甲、乙兩人獨立地破譯一密碼，他們能單獨破譯該密碼的概率分別是，，假設他們破譯密碼彼此沒有影響，則該密碼被破譯的概率為了__________．16．一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個5位的二進制數(shù)，其中，的各位數(shù)字中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為則稱這次試驗成功，若成功一次得2分，失敗一次得分．則100次重復試驗的總得分的方差為___________．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）某市開展支教活動，有五名教師被隨機的分到，，三個不同的郊區(qū)中學，且每個郊區(qū)中學至少一名教師．（1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學的概率；（2）求中學分到兩名教師的概率；（3）設隨機變量為這五名教師分到中學的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用表示取球終止時取球的總次數(shù)．（1）求袋中原有白球的個數(shù);（2）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望．19．（12分）電影公司隨機收集了電影的有關數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0．40．20．150．250．20．1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值．假設所有電影是否獲得好評相互獨立．（1）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；（3）假設每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“”表示第k類電影得到人們喜歡，“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡（1，2，3，4，5，6）．寫出方差，，，，，的大小關系．20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點．（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．①若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求；②以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”．為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研．人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動．現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率．②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)：，其中．22．（12分）如圖是兩個獨立的轉盤，，在兩個圖中的四個扇形區(qū)域的圓心角分別為、、、．用這兩個轉盤進行玩游戲，規(guī)則是：同時轉動兩個轉盤待指針停下（當兩個轉盤中任意一個指針恰好落在分界線時，則這次轉動無效，重新開始），記轉盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，轉盤指針所對的區(qū)域數(shù)為，，設的值為，每一次游戲得到獎勵分為．（1）求且的概率；（2）某人進行了次游戲，求他平均可以得到的獎勵分．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【答案】C【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線關于對稱，∵，∴，∴，故選C．2．【答案】B【解析】∵，∴或∵，∴,可知故答案選B．3．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，每一個分叉處小球落入那一個通道的概率是相同的，故該小彈子落入第四層從左向右數(shù)第3個豎直通道的概率為，故選C．4．【答案】D【解析】．故選D．5．【答案】B【解析】由題意可得：表示紅球的個數(shù)，則可能取的值為：0，1，2，根據(jù)題意可得：，，，所以的分布列為：012所以，所以，并且，所以當時，取最大值．故答案為B．6．【答案】C【解析】根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，每個收費口超過700輛的概率為：，∴這三個收費口每天至少有一個超過700輛的概率，故選C．7．【答案】B【解析】∵，∴，，，

∵，∴，則，∴陰影部分的面積為．

∴正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是6587．故選B．8．【答案】C【解析】由題得0，1，2，3，4．，，，，．所以．故答案為C．9．【答案】C【解析】設正方形的邊長為，則圓的半徑為，其面積為，設正方形的邊長為，則，其面積為，則在圓內且在內的面積為，所以，故選C．10．【答案】C【解析】由，解得，∴，故選C．11．【答案】A【解析】記“取到白球”為事件，“取到玻璃球”為事件，則“已知取到的球是玻璃球，它是白球”的概率為，∵，，∴，故選A．12．【答案】C【解析】設今年節(jié)日期間銷售利潤為，則，∵，∴，故選C．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】【解析】∵，，∴，．14．【答案】【解析】由正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性可知，，故答案是．15．【答案】【解析】兩人獨立地破譯一個密碼，能譯出的概率分別為，，密碼被譯出的對立事件是密碼不能被譯出，而密碼不能被譯出的情況是：兩個人同時不能破譯這個密碼，所以密碼被譯出的概率為，故答案是．16．【答案】【解析】啟動一次出現(xiàn)數(shù)字為的概率由題意知變量符合二項分布，根據(jù)成功概率和實驗的次數(shù)的值，有∴的數(shù)學方差為．設得分為，所以．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）；（2）；（3）見解析，．【解析】（1）設“甲乙兩名教師同時分到一個中學為”事件，基本事件總數(shù)，所以．（2）設“中學分到兩名教師”為事件，則．（3）由題意知的取值為1,2,3．則有：，，．∴的分布列為：數(shù)學期望．18．【答案】（1）6；（2）見解析，．【解析】解：（1）設袋中原有個白球，則從個球中任取個球都是白球的概率為，由題意知，即，化簡得，解得(舍去)，故袋中原有白球的個數(shù)為．（2）由題意，的可能取值為1，2，3，4．；；；．所以取球次數(shù)的概率分布列為：X1234所求數(shù)學期望為．19．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是，第四類電影中獲得好評的電影部數(shù)是．故所求概率為．（2）設事件為“從第四類電影中隨機選出的電影獲得好評”，事件為“從第五類電影中隨機選出的電影獲得好評”．故所求概率為．由題意知：估計為，估計為．故所求概率估計為．（3）．20．【答案】（1）；（2）①，②應對余下的產(chǎn)品作檢驗．【解析】（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為．因此．令，得．當時，；當時，．所以的最大值點為．（2）由（1）知，①令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即．所以．②如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元．由于，故應該對余下的產(chǎn)品作檢驗．21．【答案】（1）有差異，見解析；（2）①，②．【解析】（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100因為的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年