人教版高一下學期數(shù)學(必修二)《8.4空間點、直線、平面之間的位置關系》同步測試題含答案

第第頁人教版高一下學期數(shù)學(必修二)《8.4空間點、直線、平面之間的位置關系》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．在四面體中，，，兩兩垂直，是面內(nèi)一點，到三個面，的距離分別是2，3，6，則到的距離是（）A．7 B．8 C．9 D．102．平面平面的一個充分條件是（）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在兩條平行直線，，，，，D．存在兩條異面直線，，，，，3．“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）條件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要4．下列命題中錯誤的是（）A．如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面5．已知，，為互不重合的平面，命題：若，，則；命題：若上不共線的三點到平面的距離相等，則．則下列命題正確的是（）A． B． C． D．6．設，是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．右圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中有以下結論：①；②與是異面直線；③與成角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．如圖所示，在正方形中，，分別是、的中點，沿、及把、和折起，使、、三點重合，設重合后的點為，則四面體中必有（）A．平面 B．平面C．平面 D．平面9．設，為兩個不重合的平面，，，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，，則 ②若，，，，則③若，，則 ④若，，且，，則其中真命題的序號是（） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④10．如圖，正方體的棱長為1，，分別為線段，上的點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．11．如圖，正方體的棱長為1，線段有兩個動點，，且，則下列結論中錯誤的是（）A． B．平面 C．三棱錐的體積為定值 D．異面直線，所成的角為定值12．如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線、的距離相等，則動點所在曲線的形狀為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．已知平面平面，是，外一點，過點的兩條直線，分別交于，，交于，，且，，，則的長為________．14．如圖，在正四棱柱中，、、、、分別是棱、、、、的中點，點在四邊形及其內(nèi)部運動，則滿足條件_____時，有平面．15．如圖是一體積為的正四面體，連結兩個面的重心、，則線段的長為_____．16．已知正三棱柱的棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角的大小是．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）如圖，三棱柱，底面，且為正三角形，為中點．（1）求證：直線平面，（2）求證：平面平面；18．（12分）如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面．（1）求證：；（2）設點為線段的中點，點為線段的中點，求證：平面．19．（12分）如圖，四邊形為菱形，為與的交點，平面．（1）證明：平面平面；（2）若，，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．20．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，為的中點；（1）證明：平面；（2）在棱上是否存在點，使三棱錐的體積為？并說明理由．21．（12分）已知是邊長為，的菱形，點為所在平面外一點，為正三角形，其所在平面垂直于平面．（1）若為邊的中點，求證:平面；（2）求證：；（3）若為的中點，能否在上，找到一點使平面平面．22．（12分）如圖所示，一個棱柱的直觀圖和三視圖，主視圖和俯視圖是邊長為的正方形，左視圖是等腰直角三角形，直角邊為．，分別是，的中點，是上的一動點．（1）求證：；（2）求三棱錐的體積；（3）當時，證明平面．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．【答案】A【解析】由題目的條件可知，到的距離即為以2、3、6為長、寬、高的長方體的對角線，∴到的距離是，故選A．2．【答案】D【解析】對于A，B，C選項均有可能出現(xiàn)平面與平面相交的情況，故選D．3．【答案】C【解析】“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”不能推出“直線與平面垂直”；反之，能推出．故條件“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的必要非充分條件，選C．4．【答案】D【解析】平面與平面垂直時，平面內(nèi)所有與交線不垂直的直線都與平面不垂直，故D錯誤，答案為D．5．【答案】D【解析】易知、均為假命題，從而、均為真命題，所以為真命題，故選D．6．【答案】C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知選項C是正確的．7．【答案】D【解析】展開圖可以折成如圖所示的正方體，由此可知①②不正確；③④正確．故選D．8．【答案】A【解析】折疊前，，，，折疊后這些垂直關系都未發(fā)生變化，因此，平面，故選A．9．【答案】C【解析】②是假命題，∵，不一定相交，∴，不一定平行；④是假命題，∵，不一定相交，∴與不一定垂直，故選C．10．【答案】C【解析】，又，點到面的距離為1，∴．故選C．11．【答案】D【解析】∵平面，平面，∴，A正確；易知平面，B正確；設點到平面的距離為，，，∴．所以三棱錐的體積為定值．C正確；故結論中錯誤的是D．12．【答案】C【解析】如圖，在平面內(nèi)過點作垂直于于，連接，∵垂直于側(cè)面，∴，由題意，故點在以的中點為頂點，以為焦點的拋物線上，并且該拋物線過點，故選C．二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上）13．【答案】4或20【解析】若在平面，的同側(cè)，由于平面平面，故，則，可求得；若在平面，之間，同理可求得．14．【答案】線段【解析】∵，，∴平面平面，又平面平面，故線段上任意點與相連，有平面，故填線段．15．【答案】【解析】設正四面體的棱長為，則正四面體的高為，體積，∴，∴，∴．16．【答案】【解析】取的中點，連結，則平面，∴．∵正三棱柱的棱長都相等，∴是正方形．連結則易證，∴平面，∴，異面直線和所成的角的大小是．三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）連結交于，連結，在中，為中點，為中點，所以，又平面，∴直線平面．（2）∵底面，∴．又，∴平面又平面，∴平面平面．18．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）證明：∵平面，平面，∴，又平面，平面，∴．又，∴平面，又平面，∴．（2）取的中點，連結，，∵點為線段的中點，∴，且，又四邊形是矩形，點為線段的中點，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，而平面，平面，∴平面．19．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵平面，平面，∴．又∵四邊形為菱形，∴．∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）∵平面，∴，，∵，∴，∴．在中，，又∵，∴，∴，∴，∴，由，解得．∴，∵，，∴，所以該三棱錐的側(cè)面積為．20．【答案】（1）見解析；（2）存在且是線段的靠近點的一個三等分點，見解析．【解析】（1）連接交于點，連接，在中，、分別為，的中點，∴；∵平面，平面，∴平面；（2）∵側(cè)棱⊥底面，∴，設為上一點，過作于，則，∴平面．若，則，∴在棱上存在點使三棱錐的體積為．且是線段的靠近點的一個三等分點．21．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）能，見解析．【解析】（1）連結，則在正三角形中，，又平面平面于，所以平面．（2）連結，在正三角形中，，又，∴平面．∵平面，∴．（3）能在上，找到一點使平面平面，且為中點．證明如下：連結，交于點，易知為的中點，在平面內(nèi)，作，交于點，則為中點，平面，∴平面平面．22．（12分）如圖所示，一個棱柱的直觀圖和三視圖，主視圖和俯視圖是邊長為的正方形，左視圖是等腰直角三角